2022-2023学年河北省部分名校高考数学测试仿真测试模拟试卷（二模）有答案.pdf-得力文库

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1、2022届河北省部分名校高考数学测试测试模拟试题(二模)考试范围：xxx；考试工夫：1 0 0 分钟；xxx题号|一|二|三|四|总得分注意：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I卷(选一选)请点击修手第I 卷勺文字阐明评卷人得分-一、单选题1.已知集合，=l，2,3 ,8=(x,)，)|x c/e 4|x e,中所含元素的个数为()A.2 B.4C.6D.82 .已知函数，(x)T g2(x+l 卜 I 则”3”是，J(x)l”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件/(x)+/(-x)3 .设偶

2、函数/(X)在(，+0 0)上单调递增，且/G)=,则不等式 lx 的解集是()A.J,%(T 0)U(0,4)C(-4,0)U(4,+O O)D(-O O,-4)U(0,4)4.已知M 是正方体/8 8-4 8 C R 的棱2 片的中点，则异面直线G和C 4 所成角的余弦值为()7 1 0 V2 叵 gA.1 0 B.2 c.5 D.3第 1 页/总2 5 页2 2C:与+J =l（a b 0）,尸 JQ,O）5.己知椭圆。h2 为其左焦点，过点尸且垂直于x 轴的直线与椭3八 tanZ AOF=-圆C 的一个交点为A,若 2（0 为原点），则椭圆C 的长轴长等于（）A.6B.12C.4 D.

3、8石6.函数/G）=l-2+3-a,若存在修 -1,1,使得小。）0,则实数。的取值范围为（）A.（一心-源.（5）C.（T 3）D.S3）7.2 月 2 3 日，以“和合共生”为主题的2021世界挪动通讯大会在上海召开，中国5G规模商用完成了发展.为了地宣传5 G,某挪动通讯公司安排4 尻C,O,E五名工作人员到甲乙、丙三个社区开展5G宣传，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，则不同的安排方法种数为（）A.180B.150C.120D.808.北京2022年开幕式用，一朵雨花，的故事连接中国与世界，传递了“人类命运共同体”的理念.“雪花曲线”也叫科赫雪花”，它是由等边三角形三边生成

4、的科赫曲线组成的，是一种分形几何.图 1是长度为1的线段，将图 1 中的线段三等分，以两头部分的线段为边，向外作等边三角形，再将两头部分的线段去掉得到图2,这称为“分形”；用异样的方法把图2 中的每条线段反复上述操作，得到图3,这称为“二次分形”；L.依次进行，次分形（eN*）”.规定：一个分形图中一切线段的长度之和为该分形图的长度.若要得到一个长度不小于40的分形图,则的最小值是（）（参考数据心3*477,lg2*0,301）_图 1 图2 图3第 2 页/总 25页A.1 1 B.I 2 C.1 4评卷人得分9.若复数z 满足z（J 2 i）=8-i,则（）A.z 的实部为2 B.z

5、的模为而C.z 的虚部为2 D.z 在复平面内表示的点位于第四象限1 0.新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，了一段工夫的学习，为了堤高先生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学成绩的同窗进行大力表彰.对本校 1。名先生的成绩。按 4。,5。）5。,6。）,6。,7。）,7。,8。）,8。,9。）,9。,1。分成6 组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论正确的是（）第 3页/总2 5 页频率/组距0.030.0.020.0.015.一0.010.-I.4 0 50 60 70 80 9（）100分）A.若本次测试成绩不低于

6、80分为，则这100人中成绩为的先生人数为10B.该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多C.该校疫情期间先生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）D.该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分1 1.定义：不等式的解集为A,若A中只要整数，则称A为“和谐解集”.若关于x的不等式亘1K+c0s x 2*+卜in x-co M在（0,万）上存在“和谐解集,，则实数加的可能取值为（）2cos2 百 cos2 A.3 B.2 c.3 D.21 2.如图，在长方形/8 C C中，8 =2,8C=4,E为8 c的中点，将从1E沿N E向上翻折到的地位，连接尸

7、C,P C,在翻折的过程中，以下结论正确的是（）A.四棱锥尸-NECO体积的值为2亚拒兀B.尸。的中点尸的轨迹长度为亍第4页/总25页C.E P，C。与平面口。所成的角相等D.三棱锥P-4 E Z）外接球的表面积有最小值1 6 万第 I I 卷（非选一选）请点击修正第n 卷的文字阐明评卷人得分1 3,若向量2 1 满足刊=1 =（-6,8），。出=-5,则与B 的夹角为.1 4.已知。0,函数三一在 Z+0 0）上的最小值为1,则。=.1 5 .已知圆：/+8-1）2=1,直线/过点 Ge）且与圆C 交于4 8两点，若P为线段4 8的中点，为坐标原点，则A/0 8的面积为.x2 y2 _1

8、6 .已知耳B 分别为双曲线”“力）的左、右焦点，过点G的直线与双曲线c 的s m/N F E=2,师+而+而）丽=0左、右两支分别交于两点，且 s i n/N F/3、,则双曲线C 的离心率是.评卷人得分1 7 .从 8.s i n/Z 8 力=3s i M ,邑”“=3 6这两个条件中任选一个，补充在上面的成绩中,并作答.4B=4 A=成绩：如图，在平面四边形4 8 C Q 中，已知 3,且.求 s i n 4 8.第 5 页/总2 5 页ZBDC=-(2)若 6 ,且求5C 的长.1 31 8 .已知数列5 和也J满足4.证明：+是等比数列，%一是等差数列；(2)求

9、的通项公式以及“的前项和S，.1 9 .新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的一切其他能源汽牛，被认为能减少空气净化和缓解能源短缺的压力.在当今倡导全球环保的前提下，新能源汽车越来越遭到消费者的青睐，新能源汽车产业也将成为末来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车品种的情况，其中购车的男性占近期购车车主总人数的6 0%,女性购置新能源汽车人数为一切购车总人数的2 5%,男性购置传统燃油汽车人数为一切购车总人数的1 0%,现有如下表格：购置新能源汽车(辆)购置传统燃油汽车(辆)总计男性6 0女性总计(1)完成上面的的2 x 2 列联表，并判断能否有9 5%的把握认为能否购

10、置新能源汽车与性别有关;(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率，现从全国购车的车主中随机抽取4 人，设其中购置新能源汽车的人数为X,求X 的分布列及期望.K2 =_n(ad-bcY_参考公式及数据：(a +6)(c +d)(a +c)9+d),其中 =q +b +c +d .P（K.k0）0.1 50.0 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1*2.0 723.8416.63 57.8791 0.82 8第 6 页/总 2 5页2 0 .如图，在四棱锥尸-N 8c o 中，已知4 8 8,/。_ 1 8,(7)=2/8=4,8。=8/%4。是等边三角形，E为。尸的中点.证明：/E J

11、平面”,(2)若P A=4 ,求平面P B C与平面P A D所成锐二面角的余弦值.2 1 .己知抛物线C：/=2 p x(p 0)上的点与焦点尸的距离为外点M 到x 轴的距离为4).(1)求抛物线C 的方程.(2)点尸的直线与抛物线C 交于4 8 两点，E为直线x=-l 上任意一点，证明：直线E4，EF,EB的斜率成等差数列.r 、f(x)=/ex-s in f x-|,e2 2 .己知定义在上的函数 I 6)为自然对数的底数.(1)当，=1 时，证明：,2 ；(2)若3在I 3 J 上存在极值，求实数机的取值范围：/(x)+2 c o s fx t r(3)在(1)的条

12、件下，若 I 6 2 恒成立，求实数,的取值范围.第7页/总 2 5页答案:1.c【分析】根据题意利用列举法写出集合8,即可得出答案.【详解】解：由于 =1 2 3 ,所以 3 =(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),5 中含个元素故选：C.2.A【分析】求出 x)l的解集，根据(3,+8)与解集的关系即可求解.【详解】由心)=|1%(*+1)-1 1,可得x 3或 K月3 (1,)U (3,+o)由于(3,+8)是 4 的真子集，所以“x 3”是，J(x)1 ”的充分不必要条件.故选：A3.D【分析】由函数为偶函数化简不等式，再由函数的

13、单调性列出不等式组求解即可.【详解】由于/(x)是偶函数,所以叫三等价于乎又/(x)在(，+8)上单调递增，所以/(X)在(一8，)上单调递减./(x)-0,/(x)0 或x o,第1页/总2 5页又/（4）=,解得0 x4或x/5 10V10故异面直线M 3和CD,所成角的余弦值为而，故选：A5.C【分析】第2页/总25页椭圆的几何性质求出打，由条件列方程求出。，由此可求长轴长.【详解】由于椭圆c的左焦点为所以=6,又力尸垂直于X 轴，A 在椭圆c上，故可设（一 c，M）,所以（za1i+2=1 上b2,又/=/+0 2,所以阳 a,3tmZAOF=-又 2b2 _

14、3所以&5./=从+3,a=2-/3解得W =3从而2 a=4 6,故选：c.6.D【分析】根据题意，将成绩转化为求解函数/G）的值成绩，先经过导数方法求出函数/（X）的值，进而求出答案.【详解】由于/（x）=Y一 3丁+3-，所以/（x）=3 xj x=3x（x-2）”Tl 由题意，只需/由。,当x e E,O）时，/”）0,当x w（O,l 时，/”）0,所以/G）在E，。）上单调递增，在（】上单调递减，所以初皿=/（0）=3-0,故实数。的取值范围为（7,3）故选：D.7.B【分析】由条件求出一切满足条件的分堆方法数，再分步乘法计数原理求出安排方法的总数.第 3 页/总2 5

15、页【详解】先将4&C3 E五名工作人员分成三组,有两种情况,分别为“2 +2 +1”和“1 +1 +3，所当+*=2 5以共有&A；种不同的分法，再将这三组分给甲、乙、丙三个社区开展5 G宣传，则不同的安排方法种数为2 5 A；=15 0,故选：B.8.C【分析】分析可知“次分形”后线段的长度为可得出关于的不等式，解出的取值范围即可得解.【详解】图1的线段长度为3 f-T1,图2的线段长度为3,图3的线段长度为13),L ,町“次分形”后线段的长度为I力，所以要得到一个长度不小于4。的分形图，只需满足图”I贝8?,即侬g 2 T g 3 M+2吟-1

16、+2植2，1 +0.6 02 *8解得2 1g2-lg3 0.6 02-0.4 7 7 ,所以致少需求13次分形.故选：C.9.AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A、C,求出复数的模，可判断选项B,根据复数的几何意义可判断选项D.【详解】第4页/总2 5页z =j 8-i)(l12 i)=1015 i=2+3 i由于 l-2 i (l-2 i)(l +2 i)5 ,所以z的实部为2,z的虚部为3,所以|=12 2+3 3=后,z在复平面内表示的点位于象限故A、B正确，C,D错误.故选：A B10.B C【分析】根据频率分布直方图逐项求解判断.【

17、详解】由于(0.15 +0.1)x 100=2 5,所以 A 错误;由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在7 0分到8 0分所对应的频率，B正确;由于(45 +9 5)x 0.1+(5 5 +8 5)x 0.15 +6 5 x 0.2 +7 5 x 0.3 =7 0.5 所以正确由于(0.01+0.015 +0.01)x 10=0.3 5,所以口错误.故选；B C11.C D【分析】根据定义解不等式，然后验证哪些选项符合要求.【详解】本题考查新定义与三角函数，考查推理论证能力与直观想象的核心素养.-r-A A-s i n x +c o s x 不等式2mx+|s i n x -

18、c o s x|可化为m i n s i r i r,c o s x mx由函数y =m i n咨i n x,c o次的图像，可知m i n付n x,c o s x?x只要一个整数解，这整数解只能是由于点“(1，8 4)，8(2,3 2)是夕=0 便眸。或图像上的点，所以c o s 2 ,2 c o s 2-m c o s l -T-史2 .由于3c o s 2 .-,c o s l2第5页/总2 5页1e2cos 2 i-,cosl2故选：CD.12.ACD【分析】对于A,当平面/P E,平面力ECD时，四棱锥P-/E C O 的体积取得值，再计算可判断；对于B,经过的中点G 的

19、轨迹来判断尸。的中点尸的轨迹的情况；对于C,利用线面角的知识可判断；对于D,分别从外接球的半径及球心可求解.【详解】对于A,易知梯形EC。的面积为6,E=2&,直角VZPE斜边XE上的高为血.当平面 x6x y2=2V2,A平面ECO时，四棱锥P-E C O 的体积取得值3 正确.对于B,取 4的中点G,连接G F,G ,F C,则G E C 平行且相等，四边形EC尸 G 是平行四边形，所以点尸的轨迹与点G 的轨迹外形完全相反.过G 作 NE的垂线，垂足为，G 的”-夜亚兀 Rn(jr=-,D轨迹是以“为圆心，2 为半径的半圆弧，从而尸。的中点尸的轨迹长度为2 错误.对于C,由四边形ECF

20、G是平行四边形，知 EC H F G ,则EC 平面尸/。，则,C 到平面力。的距离相等，故尸瓦与平面尸/。所成角的正弦值之比为CD：PE=1:1,。正确.对于DQAPE外接圆0的半径为及，|为 Z E 的中点，直角“DE外接圆2的半径为2，Q 为的中点，NE是圆。|与圆5 的公共弦，=设三棱锥外接球第 6 页/总 25页的球心为,半径为R,则&=加目+|。2。|一.2,由于|。2。怛，+8),所以R.2,所以球表面积的最小值为16 万，。正确.【分析】求得向量否的模，求出向量的数量积，根据向量的夹角公司求得答案.【详解】设与书的夹角为e，e e o,n ,由题意

21、可知忖=咽=(3+8*。，力=-5z j a hCOSO=FE所以I 4 N2兀故 31 4.1一八 2兀2 6=，故 3 ,【分析】求函数的导数，讨论”的范围，判断函数的单调性，确定函数的最小值，令其等于1,即可求得答案.【详解】g，(x)=l =工由题意得一-,当即 0 0,g(X)在口，+8)上递增,第7页/总 25 页故g（g（2）=l解得a=l;即。3时，当24xVT工时，g（x）0,g（x）递减,当后时，g（x）。，g G）递增，故g（x）m*g 尸）=2后-2=1,解得不符合”3,舍去,综上，。=1.故 115.6【分析】根据题意可得直线/的方程为2x+y-6

22、 =0,根据垂径定理可求3 同=2万工7,再求点,|0+0-6|h=T 到直线/的距离 J2?+F,计算4 0 8 面积.【详解】由已知点。（）,所以 2元=5.由于尸（2,2）为线段/8 的中点，所以C PJ.Z 8,所以3B=-2,所以直线/的方程为2=-2（X_ 2）,即2x+y-6=0._|0+1-6|_设点0（，1）到直线/的距离为“，则 722+12,所以|4 叫=2，10-5=2随 _|0+0-6|_ 6设点到直线/的距离为力，则物+F 旧,S=-xABxh=6则AZ 0 8的面积 2故 6.16.行【分析】第 8 页/总 25页在中，由正弦定理可得2 M =3|N 周，再

24、所以AgN是正三角形，从而H明=1 20 ：在河片乙中，由(2c)2=(2a)2+(4。尸-2 x 2a x 4 a x c o s 20。,得/=7 1 ,所以e=行.故答案为.近第 9页/总25 页A y2V3 91 7.(1)1 31 3 c【分析】(1)若选，先用正弦定理算出力。，然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理计算s i n N/Z)8；若选，先用面积公式算出力。，然后用余弦定理算出8。，再用正弦定理计算 sinZAD B(2)先用两角和的正弦公式算出s i n C,然后利用正弦定理计算8c的长.(1)选由于 B D s i n/A B D =3 s i i L 4 ,所以 B

25、D A D =3B D ,解得 A D=3 ,B D2=AB1+AD -2AD-AB c osA=(+()-n =3,解得如.AB B D ，/SR-B s i M 2A/3 2屈由 s i n 4 D广而，得 B D 一屈 1 3 .选s A B D=3y/3=-AB-AD sinA=&D由2,得3 3,所以8加5夕+NO2-2Q/8C OSZ=1 6 +9-1 2=1 3 ,解得8。=巫.第1 0页/总2 5页AB B D /d m AB sinA 2百 27 3 9由 s i n/Z)8 s i n J ,得 B D J 1 3 1 3(2)由(1)知 8 0 =后，又 A B L

26、B C ,./R C/m e 1 3 +1 6-9 5 V1 3 3 相s m/C B D =c osNAB D =-=c os C B D =所以 2x 4,1 3 2 6，从而 26 ,所以s i n C =s i n (/8 Q C +N C B D)=1 3 回 G 5 万 27 3 9X-1-X-=-2 26 2 26 1 3B C=幽哈纶。=巫卓=M由 s i n/S OC s i n C ,得 s i n C 2 2 J39 1 21 8.(1)证明见解析n2-3 n +2 1 2 F【分析】(1)根据所给递推关系，结论提示，变形递推关系，由等比、等差定义证明即可;(2)由(1)

27、求出通项公式，利用分组求和即可得解.(1)证明：由于4/+I =3。“一+4,4 b“+=3b“-a“-4 ,4 川+加=1所以4(%+4+i)=2(。“+4),即 an+bn 2,q+4=l w。所以是公比为3的等比数列.将4 向=3al i-b+4,4 g=3a 方程左右两边分别相减，得4(%-4+1 )=4(%)+8 ,化简得-.=4-bn+2 ,所以S 一年是公差为2的等差数列.第 1 1 页/总2 5 页L 1、心 Q”+b”一个“一由（1）知 2%=_ 2 +2(_1)=2-41 can=+/2-2上式两边相加并化简，得 2 J)+(TS“=1 1 +。所以八 1 1

28、(-3)2一3 +2 1+-2)=1-+-=-/2 2 2 2 1 9.（1）填表见解析；有9 5%的把握认为能否购置新能源汽车与性别有关（2）分布列见解析；期望为3【分析】（1）由题中的数据可计算出每一个值，然后填表即可，再根据表中的数据计算K 2即可求解成绩；（2）由题意，将成绩看成是二项分布即可求解成绩.（1）由题中的数据可得列联表如下：购置新能源汽车（辆）购置传统燃油汽车（辆）总计男性5 01 060女性2 51 54 0总计7 52 51 0 0K2所以1 0 0(5 0 x l 5-2 5 x l 0)260 x 4 0 x 7 5 x 2 5=5.5 5 6 3.8 4 19所以

29、有9 5%的把握认为能否购置新能源汽车与性别有关.（2）5 0 +2 5 3 叱-=X（2）由题意及（1）知，购置新能源汽车的概率为1 0 0 4 的可能取值为，1，2,3,4.第1 2页/总2 5页F OG图2、口、荒尸力/图|X+Q(X=4)=C：X43 丫)_ 2 58 16故X 的分布列为:X01234P12 5 63642 71 2 82 7648 12 5 6E(X)=0n x-1-F 1 x,-3-o 2 7 .2 7 .8 1 .F 2 x-F 3 x-F 4 x-=3.所以 2 5 6 64 1 2 8 64 2 5 62 0.(1)证明见解析3【分析】(1)分别由等边三

30、角形、等腰三角形得到线线垂直，从而得到线面垂直；(2)建立空间直角坐标系后，计算出平面尸8c的法向量和写出平面以。的一个法向量，再用向量的夹角公式求出二面角的余弦值即可.(1)证明：取 P C的中点尸，连接EF,BF.由于NE 是等边。4)P 的中线，所以4 E 1 P D.EF=C D由于E 是棱尸。的中点，尸为P C的中点，所以E，且2 .AB /C D,A B -C D由于 2 ,所以E尸且EF=AB,所以四边形“灰花是平行四边形，所以4 E/B F.由于8 c=B P,尸为尸C的中点，所以P C,从而4 E L P C.又PCc P D =P ,且 P C、PDu 平面PCD,所以/E

31、J.平面尸C O.(2)由(1)知又 4 D LC D,/O c/E=4,且 49、Z E u 平面 NO P,所以 C Q 1 平面 4DP,从而E F,平面/。尸.以E 为坐标原点，而，或，丽的方向分别为x j，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐第 1 3 页/总2 5 页标系E-xyz.由于等边尸的边长为4&,所以血,0,0）8 0,2 新,2）。外2 夜,0,4）丽=6 2啦,2 n,2）定=外4 及,0,4）9设平面P 8C的法向量为?=（X/，z）,j 丽比=0,-2A/2X+26y+2 z =0,山|P C所=0,得-4 yj2x+4 z =0,令X=l,贝”=0,z

32、 =及，所以机=（1 收）.又平面的一个法向量为=（，1）,/-m-n V2 V6c o s n）=口=F=所以 M U 3 3,即平面尸8c与平面尸/。所成锐二面角的余弦值V6为3 .2 1./=4x；（2）证明见解析.【分析】（1）由条件抛物线的定义列方程求。即可；（2）联立方程组，利用设而不求的方法证明 EA+EB -2kEF 即可.（1）设点”（x ,y。），由题意可知防1=4万，所以（4 7万）2=2川），解得%=8.第1 4页/总2 5页西|=%+=8+=9 由于 2 2 ,所以P =2.所以抛物线c的方程为/=以x=my+,A设直线的方程为，乂，84/y

33、2=4 x,*联立方程组卜=叩+1，消去X 得/-4 四，_ 4 =0,所以必+%=4机，%=-4 必+%)+(+-2kE A +kEB=y2.-n y2-n 4 1 4 4 J-+-=-Ti-7 -江+1 及+1(旦+1 丫江+1 设(-1 川，则 4 4 1 4 北 4 JkEF=-又由于 2 ,所以“以+kEB =2 勺F,即直线EA,EF,EB的斜率成等差数列.处理直线与抛物线的综合成绩的普通方法为设而不求法，要证明直线口，所,8 的斜率成等差数列只需证明%+kEB=2kEF即可.2 2.(1)证明见解析；【分析】(1)先对函数求导，进而判断函数的单调性，然后求出函数的最小值即可证明成

34、绩;第 1 5页/总2 5页y 二（2）将成绩转化为直线y=，与曲线.经过导数方法及零点存在定理求得答案；在内有交点（非切点），进而g(x)=eY 4-c o s(3)设71X-2,进而分类讨论求出函数町的最小值，求出答案.(I)/(x)=ev-s i n x当机=1时，I71eA 1,-1 c o s x当心0时，V710所以/（X）在B +8）上为增函数，从而 3 ）一四石一 5f(x =mex-s i n x由于.171由于/（x）在I点（非切点）.呜上存在极值，所以直线卜=与曲线，所以，由/G）=,可得内有交0在0T)上恒成立,0 m 2上的图像

35、可知，当 2时，直线夕=”与曲线y=函数y =m与函数”（X）在在上的图像有交点（非切点），即实数加的取值范围为ev+c o s x依题意得|gf(x)=ex-sin|-/由知【6)2,则 6 J 2 当町时，g l D f 此时在1 ，+00)上单调递增，故g(x)2 g()=,符合题意;当”时，由知)一叫二尸5g在叱)上为增*g-(0)=-/e-(l +。,于是、畋+。时,g”),故存在，+8)(),使得g G o)=O,当x e 0,x)时，g(x),此时g(x)单调递增，所以g(X)m i n=g(Xo)g(O)=,不符合题意.综上，实数，的取值范围为1 2 .本题第(2)问采取了分参的方法，进而充分了函数的图像，需求我们对基本初等函数的图像非常熟习；第(3)问在找零点时运用了放缩法，非常重要，平常留意总结.第 1 7页/总2 5页

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