2022-2023学年湖北省高考数学仿真测试模拟试卷（二模）有答案.pdf

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1、2022届湖北省高考数学精选测试模拟试题（二模）考试范围：XXX；考试工夫：1 0 0 分钟；XXX题号一二三四总分得分注意：1 .答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分1 .设z-i ,则W（z+2 i l=（）A.2 B.3 C.6 D.2.设集合“邛/-2 -3 1 ,则 人 人（A（-B.（，3）c.（T+8）D.（T，）v2 X2C-z-（c i 0,b 0）上 个 rz3.已知双曲线/b2 的渐近线方程为=12.则C 的离心率。=（）坨厂也A.3 B.4 c.2&D.3（兀九、（7r 1a

2、w c o s a-二一4.己知 122 人 且 I 4）2,则 c o s 2 a=（）土 近 3A.2 B.-2 c.2 D.2第 1 页/总2 5 页5.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定6.己知 a=bgs2,八 sin2,c=e-j 则（）A.a b c acbC.b a c1）tca 022.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点（一 2，）,点A在圆。：/+V=9 上运动，点C 满足：线段BC的中点尸在线段可 上，且28=4.设C 点的轨迹为E.第 5 页/总 25页(1)求七的方程；

3、设E与x轴的交点分别为/KJ在K的左边，过C(T)与歹轴不垂直的直线/交E于 河，尢N两点，若直线.，K N的斜率分别为勺，右，求证：内为定值.第6页/总2 5页答案:1.A【分析】化简复数z,求共聊复数三，进而可得彳(z +2 i)=2 i,即得.【详解】1+i ,1 ,.Z =-=1 +7=1-1 _由于 i i ,所以z =l +i,所以以 z +2i)=(l +i)(l +i)=2i,.|z(z +2i)|=2.故选：A.2.C【分析】先化简集合A和 8,再求集合A和8的并集即可【详解】x 2-2x-3 0=G +l)(x-3)0n-l x 3所以 4=x|-l x l =2*20 n

4、 x 0所以 8 =x|x 0所以u8=x|x-l 故选：C3.B【分析】a _ 2 2 2 _ /+由题意可得了，再由e -/可求出答案.【详解】第 1 页/总25页J 万=1（。0/0）,nz y=25/2由 双 曲 线。b2 的渐近线方程为=2.七 可 知b2 a2+b2.I 9e=；=1 +=一a2 8 8,e十故 选：B.4.D【分 析】a.巴 COS a=-由已知a的取值范围，求出 4的取值范围，再 I 4J 2即可解得。的值,cos 2 a即可求解【详 解】-?a上匹由 于2 2,所以4 4 4c o s ja-工=-又I 4J 2,所以 4 3,所以 12cos 2a=cos所

5、以一 2故选：D5.D根据题意，可在正方体中，举例阐明，得到答案.【详 解】如图所示，在正方体中，二 面 角。一/(4 _尸与二面 角。o c-/的两个半平面分别对应垂直，但是这两个二面角既不相等，也不互补，所以这两个二面角不一定相等或互补.第2页/总25页例如：开门的过程中，门所在平面及门轴所在墙面分别垂直于地面与另一墙面，但门所在平面与门轴所在墙面所成二面角的大小不定，而另一二面角却是9 0,所以这两个二面角不一定相等或互补.本题次要考查了线面地位关系的运用，以及二面角的概念及运用，其中解答中熟记二面角的概念，合理举例是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.B【分析】根据两

6、头值法即可比较.【详解】1 1 c-e-ln2=e,n 2=a=log52 log552=,:.a c7 T -57 r .兀-57 t _ 1 2 sin2sin =sin2 由于2 6 2 6 2,所以故”%,进而可得函数/（X）的图像在直线夕=苫的图像上方，即得【详解】由题可知./（）,9故函数/（X）满足/（x）x,即函数/（X）的图像在直线V =x的图像上方，故排除B CD.第3页/总25页故选：A.8.C【分析】MN先 设 出 孔 忸 尸|,由 抛 物 线 定 义 求 出 勾 股 定 理 求 出 基 本 不 等 式 求 出 的 值即可.【详解】如图，以开口向右的抛物线为例，过4 8

7、作4/,8 8,垂直于准线，垂足为/，*,设AFa,BF=b|A fV|M+IM AF+BF_a +h则 2 2 2,以 为 直 径 的 圆 过 点 尸，则/尸,以|力 司=/a2+b2a+b/.、2 MN_ Y _ a+b M N =/+2 +V j|ab 1则丽=京=2 g+/,则11阴1 一 4任+叫-4 2.+/)-2,当且仅当“=b时取等，幽 旦即 AB 的 值 为 工故选：C.第4页/总25页9.A【分析】根据互斥与对立的定义辨析即可【详解】“都是红球与 都是白球 不能同时发生，是互斥，A 对；“至少有一个红球,，与“都是白球,，不能同时发生，但可同时不发生，不是对立，B 错；“恰

8、有一个白球”与“恰有一个红球”能够同时发生（如 1 红 1 白），不是互斥，C 错；“至少有一个红球,，与“至少有一个白球”能够同时发生（如 1 红 1 白），不是互斥，D 错故选：A10.ACD【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据余弦函数的性质计算可得;【详解】解：由图可知=2a 12 I 4）所以7=万，又一 0 ,所以 =2,所以f （x）=2cos（2x+夕）/（-g =2 cosf-?+s =2 11 -夕=&/（x）=2cos（2x+f 又I 6）I 3），且 2,所以W 3,所以 I 3人对于A：由于-2 （x）W 2,所 以 气 乎 口，|/（芭）一/小 卜 所以用，故A

9、正确;对于B：若但/&),艮 产 2一尸叫2 H 戏2%,+=2方 +2k7T 2玉 +=-|2X2+2左 万所以 3-3 或 3(3),k e Z.冗即再=%+%乃或 3,kw Z,故 B 错误；,0 V +X=一+一 n对于C：由于/（*）关于（12 J对称，又.,即2 12,所以*和x=超关第 5 页/总 25页7 CX=一于1 2对称，故，(%)=-/()，所 以/(%)+/(&)=,故 c 正确;X,X2 ,-对于D：由于_(1 2 1 2 J且/(占)=/(%)(再.3)，由/(x)在区间(1 2 1 2 J内的对称兀X 轴为 3可知，Xt+X2=寻 /（X|+x1 =/1斗 =2

10、 c os（2x +g）=2 c os f =3 ,所以 V 3 ）I 3 3；3故D正确;故选：A C D1 1.B C【分析】根据给定条件，求出数列 的通项表达式，再逐项分析计算、判断作答.【详解】%+2 _%+1 4 +2 _ _数列 中，w e N*,2 =3,。+=3，贝 4=,an Q/“+i 3 因此，数列“2，i是以q=l为首项，公比为3的等比数列，%，1=3 1,数列也 是以 =3为首项，公比为3的等比数列，%，=3”,B正确；=3 2=1 因为，出，则 数 列 不 是 等 比 数 列，A不正确;1011 1|$2022=（4 +“3+%+,一 +/0 2 1）+（%+%+4

11、+.+02。22）=-+-=2（3 -1）Q正确;假定 J中存在不相等的三项构成等差数列，令此三项依次为3,3,3 且04后 /0则有 严 ，而机-/21,即3小之3,又 尹 ，因此,3+3小=23 不成立，所以J中不存在不相等的三项构成等差数列，D不正确.第6页/总2 5页故选：B C1 2.A B D【分析】由题可知直线恒过定点G，4),利用圆的性质可判断A,利用余弦定理及数量积的定义可力.而=细。+3 2判断B,利用韦达定理法可得 1 +,然后利用基本不等式可判断C,利用向量数量积的定义及圆的性质可判断D.【详解】由/:)吠一夕+4 4 m=0,可得丁-4 =加(工一4),故直线恒过定点

12、 4),又圆C：(x-4)2+(y-5)2=9,圆心为(4,5),半径为3,由圆的性质可得当8 J.“8时，以同取得最小，此时|8|=1,网=2 g=4 a,故 人正确;“如 回 喜 库 山LX巴州 /21 c d.c耳 2x 3x 3 1 8 1 8 9亦丽=问悒c o s函 4 3x 3x(一 斗 一7I”,故B正确；第7页/总25页加 九 一 歹+4 4m =0由 4j +（-5）2 =9 可得（1 +加 2 一 6 尸 +2m+8）Y+1 6/+8 m +8 =0_ 8 m 2+2相+8 _ 1 6 步/+8 6+8设 4 a，%）1（工 2,%），则”+“2 1 4-7 W2 1 +

13、阳2 ,.必 2 =（加 玉 +4 4加）（a2+4 4?）=/玉/+加（4-4?）（玉 +工2）+（4 4阳）2=6rn+8 m +81 +/+?（4-4m）8/+2?+8、1 +/H2+（4-4 4=1 6弧 砺=玉+加”迹*+1 6 =9+321 +加 1 +加8?-8要 使 万 赤，则 1+/，8/7 7-8 8 M 8 0,(当7-1 40 时 1 +/一 不合题意)8 吁 8 _ 8 r 8 V 8 一无1+m2 1 +(?+1)2 2+t+-2+2 应则t,_ 2当且 仅 当-t,即取等号，丽 砺=%=+32 4 28 +4亚故 1 +,故 C错误；由 题 可 知 网”,记方=I

14、 就 H 丽 c o s 回，画二；画|2 1-x 6.2=1 81 2,故 D正确.故选：A BD.1 3.1【分析】把(x-v)按照二项式定理展开，可得(x+2y)(x-y)5 的展开式中xy 的系数.【详解】解.(x+2y)(x-y)5=(x+2y)-(Cx5-Cx4y+Cx3y2-C；-x2y3+CXy4-C y5)故它的展开式中X，的系数为Y+2或=1 0 ,故1 0.第 8页/总 25 页本题次要考查二项式定理的运用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.37 11 2-1 4.3#3【分析】根据给定信息，分析可得6个正整数依次为1,3,3,5,6,1 2,再利用方差

15、定义计算作答.【详解】因6个正整数极差，则最小数是1,而众数是3,则3只能出现两次，若超过两次，则中位数是3,与中位数是4矛盾，因此前4个数为1,3,3,5,设另两个数为A 3 5,因平均数是5,则b+c =1 8,要使极差c-1,当且仅当c,此时，6 =6,c =1 2,1 37-(1-5)2+(3-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(1 2-5)2=所以这6个数的方差为.6、337故31 5.Q【分析】求出球的半径，然后直接求出多面体的体积.【详解】解：由于球的体积为36万.4TTR3”-=36 7设球的半径为R,所 以3，解R =3.由于表面积为。的多面体的每一个面都与体

16、积为36万的球相切,所以球的半径就是球心到多面面子的距离，-OR=Q所以多面体的体积为3*故。.1 ,-1 a 0,g =1-l 0，(x)单调递增，x e(e，+8),(x)0,始)单 调 递 减h(x)=故函数后e,”x)=皿.作出函数 X与 直 线y =-a-l的图象，第1 0页/总2 5页由图可得 e,即e ,综上，函数/(x)=(“+l)x 2+(+2)x l n x +l n 2 x有3个不同的零点，实数a的取值范围是1 1 ,-1 a（2）将成绩转化为证明即可证明.t z l n x2x成立，再分别求g（x）=xTnx与,、a I n xhx=2x的最值(1)由于/G A xJx

17、lnx,贝f(x)=2x-nx-贝 小)小，所以所求切线方程为 T=l x(x-l),即丫=包(2)由题意，可知x。，要证明2 x 2-(2 x +a)l n r 0,1 al n xx-l n x 即证 2x,(、,g (x)=l-=令g(x)=x-l n x,则&x x ,当 g (x)0 =0 x 0 n x 1,所以g（x）在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增.所以 g(x)2 g(D=l.,、al n x ,、a(l-l n x)h(x)=h(x)=丁令 2 x ,则 lx2由于(O N),所以当方(x)e,当 (x)0 =0 x e所以“（X）在（，e）上单调递增，在（e

18、，+8）上单调递减h(x)h(e)=（x）恒成立，即，n x 7 恒成立,所以当。w（，2 e）时，2，-（2 x +a），n x 0.处理本题的关键一是对耍证明的不等式进行变形，二是分别求两个新函数的最值.第 1 6 页/总2 5 页-1-2 2.(1)9 5(2)证明见解析【分析】设 尸(2,0),连接CF,则由题意得烟+|。尸|=2 网+2 囱=6 网=4,从而可得C点的轨迹E 是以反尸为焦点，长轴长为6的椭圆，进而可求出其方程，(2)当直线/的斜率存在时，设直线/为N =%(x +1)(&H 0),M(，M),N(X2，%),将直线方h程代入椭圆方程中化简，利用根与系数的关系，求出，再

19、化简旬可得结论，当直线k/的斜率不存在时，求出M，N坐标，再求出尢，k2,再化简公可得结论，(1)由 于 网=|叫所以|O P|+|P8|=|O/|=3,设 厂(2,0),连接C 尸，则。为 的 中 点，所 以 阳+|切=2 忸P|+2 1 0 Pl =6|明=4,所以根据椭圆的定义可知，C点的轨迹E 是以民尸为焦点，长轴长为6的椭圆，X2 y2设 从 +从-其中。=31=/4=石,-卜-1所以E 的方程为9 5第 1 7 页/总2 5 页证明：当直线/的斜率存在时，设直线/为丁=以 +1)/*),y=k(x+i)E 片=1由 9 5 ,得(9/+5)/+1 8 后 与 +9/-4 5 =0,

20、由于点D(T，)在椭圆内部，所以直线/与椭圆一定交于两个不同的点，设M(xl,yl),N(x2,y2),则1 8 公 9k2-4 5由于 J(-3,0),K(3,0),所以的 斜 率 为,再+3,直 线 网 的 斜 率 为2-3,_ 2 1 _尢 _ 玉 +3 _ k(X+l)(x2-3)k2%k(x2+l)(Xj +3)所以“3_ xxx2+x2-3 x)-3x1x2+%+3 2 +3-39 r+5 2 J9kz-4 5 .(W T 5+X 23%2-4 59k2+5 +1 8 A-2、9k2+51 2(3 而-5)9公+56(3 2-5)9公+5=2-x?+3 x)+3A/|-i,-Vio|,A|-i,-Vio I当直线/的斜率不存在时，可 得 I 3 J I 3 J 或由于 J(-3,0),K(3,0),所以产 =亍 二=工或亍2=丁=一 工尤综上，&为定值2,第 1 8 页/总2 5 页关键点点睛：此题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的地位关系，解题的关键是将直线方程代入椭圆方程化简后利用根与系数的关系，然 后 表 示 出 直 线 的 斜 率 匕，h再化简计算也即可，考查计算能力，属于较难题第19页/总25页