2021-2022学年河南省南阳市邓州市城区九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省南阳市邓州市城区五中九年级（上）第一次月考数学试卷1.若V 10 -2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A.%52.下列根式中，不能与旧合并的是（3.下列方程一定是一元二次方程的是（A.3%2+-X-1 =0C.ax2%+2=0C.%5 D.%切，计算（3X2）xyjm+V n（m 1且a 丰 3 B.a 1 且a#3 C.a 2 1 D.a 19 .已知实数a是一元二次方程/+x-7 =0的根，则。4+&3+7。-1的值为（）A.48B.49C.5010 .如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长助的小正方形后，再将剩下的三块

2、拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A.3a+2bB.3a+4bD.51C.6a+2bD.6a+4b11.若 最 简 二 次 根 式 与y是同类二次根式，则1=12.计算：（&+百y一 曰 =.13.一元二次方程a M +%2=0有一个根为1,则。=.14.方程/+2 x-3 =0 的解是/=l,x2=-3,则方程(2x-3)2+2(2x-3)-3=0的解是.15.已知整数k 5,若 ABC的边长均满足关于x 的方程/一 3Vfcx+8=0,则4 ABC的周长是.16.(1)计算：3-1-J i +(3-V 3);(2)化简：(1 一 十 等.17.计 算：(1)(748+712)-727

3、；(2)-j=-+V3(V3 V6)+V8.18.解方程：(l)2(x-3)2=x2-9；(2)|x2-gx-2=0.(配方法)19.已知关于x 的一元二次方程%2 一m +6-2=0.(1)若该方程有一个根为-1,求机的值；(2)请判断这个方程根的情况.20.为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋.(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2 元，销售量可增加10袋，当农产品

4、每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？(若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元)21.如图，在等腰三角形ABC中，。是 BC边上的一点，DE 1AB,DF J.AC,点 E、尸分别是垂足，若DE+DF=2近,A4BC的面积为竽，求 AB的长.22.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；

5、第2页，共12页(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？2 3.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元.(1)当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元？(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元？答案和解析1.【答案】

6、D【解析】解：由题意得，1 0-2 x 2 0,解得，x 故选8.因为/一 4 x +p =(%+q)2 =/+2qx+q 2,所以根据等式的基本性质可知：2 q =-4,p=q2,即可求解.本题主要考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.5.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程(m -2)/+5 x+血2 _ 2巾=o的常数项为0,.(m 2 0-m2 2m=0,解m -2 0得m*2；解H i?_ 2m 0得m=0或2.:.m =0.故选：D.根据一元二次方程的定义可知m-2 r 0,再根据常数项为0,即可得到m?-2m =0,列出方程组求解

7、即可.此题考查了一元二次方程的定义.判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：(1)是整式方程，(2)只含有一个未知数，(3)方程中未知数的最高次数是2.这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a H 0这个最容易被忽略的条件.6.【答案】A【解析】解：原式=2 +遍，2 V 6 3,4 2+V 6 0,解得a -1且a丰3.故选：B.利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-3于0且4=(-4)2-4(a-3)x(-1)0,然后求出两个不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程aM+汝+c=0(a W 0)的根与=b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的

8、实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A差 整数k 0且(3迎 产-4 x 8 2 0,而整数k 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当(%+3)(%-3)=0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用配方法得到(x-分2=黄，然后利用直接开平方法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.19.【答案】解：(l)x=1 代 入/mx+TH 2=0得：l+zn+zn 2=0,解得7n=I；(2)v a=1,b=TH,c=m 2,b2 4ac=m2 4m

9、+8,b2-4ac=(m-2)2+4,v(m 一 27 0,(m-2)2 4-4 0,.该方程有两个不相等的实数根.【解析】(1)根据方程的解的概念将 =-1 代入，解关于根的方程即可得；(2)根据=m2 4m 4-8=(m 2)2 4-4 0即可判断.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)代入=1求出机值;(2)牢 记“当()时，方程有两个不相等的实数根”.20.【答案】解：(1)设三、四这两个月的月平均增长率为筋由题意得：192(1+%产=300,解得：%i =p%2 =-3(不合题意，舍去)，4 4答：三、四这两个月的月平均增长率为25%.(2)设当农产品每袋降价

10、m 元时，该淘宝网店五月份获利3250元.根据题意可得:(40-25-m)(300+5m)=3250,解得：巾1 =5,根2 =-5 0(不合题意，舍去).答：当农产品每袋降价5 元时，该淘宝网店五月份获利3250元.【解析】(1)直接利用二月销量x(1+x)2=四月的销量进而求出答案.(2)首先设出未知数，再利用每袋的利润x销量=总利润列出方程，再解即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.21.【答案】解：连接AQ,由题意可得：AB=AC,1 1SABC SAABD+SADC=2 x DE X AB+X DF x AC=B（DE+D F）=哈故;x 2yf2AB=

11、竿，解得：【解析】直接利用S“BC=SAABD+S-D C，得出：4 B(DE +D F)=竽，求出即可.此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键.第 10页，共 12页22.【答案】解：(1)在甲公司购买6 台图形计算器需要用6 x(800-20 x 6)=4080(元)，在乙公司购买需要用75%x 800 x 6=3600(元)4 4 0,符合题意；当犯=25时，每台单价为800-20 x 25=300 4 4 0,不符合题意，舍去.若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600 x=750 0,解之得x=12.5,不符合题意，舍去.答：该单位是在

12、甲公司购买的图形计算器，买了 15台.【解析】(1)把数量6 分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价x 数量；(2)把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意.本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题.只要把握住总花费=单价x 数量，这一等量关系，解决此题就会比较容易.注意不要忽视了单价不低于440元这个条件.23.【答案】解：(1)100-竺 喏 竺=92(辆)，(4800-500)X 92-100 X(100-92)=394800(元)，394800 元=39.48万元.答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公

13、司的月收益是39.48万元.(2)40.4 万元=404000元设上涨x 个 100元，由题意得：(4000+100%-500)(100-x)-100 x=404000整理得：X2-64%+540=0解得：=54,x2=10 规定每辆车月租金不能超过7200元，.取 x=1 0,则4000+10 x 100=5000(元)答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元【解析】(1)由月租金比全部租出多4800-4000=800元，得出未租出车的数量，从而根据每辆车的租金减去500元,乘以租出的车的数量，减去100乘以未租出的车的数量，等于租金收益即可；(2)设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元，列方程并求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.第12页，共12页