2021-2022学年河南省南阳市淅川县西簧乡联合中学九年级（下）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省南阳市浙川县西簧乡联合中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（)A.22 7 B.1.201200120001 C.rr D.画2.某市大约有36万中小学生参加了“校园文明礼仪”的主题活动，将数据36万用科学记数法记成ax10n的形式后，则n的值是（)A.3 B.4 C.s D.6 3.下列说法错误的是（)A.a2与(-a)2相等C.石与V二；是互为相反数B.ai与五言千互为相反数D.-la向a|互为相反数X 2.-2 4.在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（)xl A言言开B二c言D二5.下

2、列调查中，宜采用抽样调查的是（)A.疫情期间，了解全体师生入校时的体温情况B.某企业招聘，对应聘人员进行面试C.对运载火箭的零部件进行检查D.检测某城市的空气质量6.如图，已知AB/CD，直线AC和BD相交于点E,若LABE=70,LACD=40,则LAEB等千()A.50 B.60 C.70 D.80 7.关千x的方程kx2-6x+9=0有实数根，k的取值范围是（)A.k l且k-:t O B.k 0)的图象上，则Y1、Y2、Y3的大小关系是.14.如图，等腰Rtt.ABC,AB=AC=12,以AC为直径的圆交BC千点D,则图中阴影部分的周长为B A D c 15.如图，在平面直角坐标系xO

3、y中边长为4的等边t:.OAB的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足8D=2AC,DE/AB,连接CD、CE,当点E坐标为时，t:.CDE与t:.ACE相似y-O E A 工三、解答题（本大题共8小题，共73.0分）16.(1)计算：（冗4)0-洹（：尸；(2)化简：（x+l击）空产17.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：各类垃圾数噩的条形统计图数蛋（吨）70 60 50 40 30 20 掣二二三叶二二丁，-可回收物厨余垃圾有害垃圾其他垃圾

4、种类30 各类垃圾数量的扇形统计图有害垃圾根据统计图提供的信息，解答下列问题：(l)m=_,n=_;(2)根据以上信息直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物18.如图，AB为00的直径，点C是00上一点，过点A作D 00的切线交BC的延长线于点D,连接AC.(1)求作：过点A作AE平分LBAC交00千点E;（尺规作图，保留作图痕迹）(2)在(1)的条件下，记AE与BD交于点F.CD求证：DF=AD;若AB=8，当四边形COBE为菱形时，求CD的长A B 第4页，共26页19.开封铁塔位

5、千河南省开封市北门大街铁塔公园的东半隅，素有“天下第一塔”的美称学完三角函数知识后，某校“数学社团”的同学决定利用自己学到的知识测岱“开封铁塔”的高度如图，在点C处用高为1.3米的测角仪CD测得塔顶端A的仰角为58,再沿BC方向走20.5米到达点E处，测得塔顶端A的仰角为45.(1)求开封铁塔的高度AB;（精确到0.1米，参考数据：sinS守：0.85,cosS守：0.53,tans守：1.60)(2)已知开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多少？导致计算结果产生误差的原因可能是什么？A,?,I,I,I,F差5-P./5_8IE _C JB 20 如图，一次函数y=k1x+b(k1

6、=I=0)与反比例函数y气（k2=I:-0)的图象交于点A(-1,3),B(n，一：），与x轴交千点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足St,APB=9,求点P的坐标y 工21.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：(1)方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0:S:X:S:100时y与x的函数关系式为，当X 100时，y与x的 函数关系式为;(2)甲乙两单位分别采用方案

7、一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张第6页，共26页y（元）14000 10000。100 150 x（张）22.已知抛物线y=x2+2ax+3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(O,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)当0 1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=1,求k的值y 65432-6-5-4-3-2-1-1 f O 1 2 3 4 5 t工-2-3-4-5-6（备用图）23.在6.ABC中，AB=AC,LBAC=a,点P为线段CA延长线上一动点，连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角

8、为a,得到线段PD,连接DB,DC.(1)如图1，当a=60时，填空：CD线段PA与DC的数量关系是;）LDCP的度数是;(2)如图2,当a=120时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，不成立，说明理由；(3)当a=120时，若AB=6,BP=-J:汀，请直接写出点D到CP的距离D 图2第8页，共26页C 备川阳答案和解析1.【答案】c【解析】22 解：A、一是分数，屈于有理数，故此选项不符合题意；B、1.201200120001是有限小数，屈于有理数，故此选项不符合题意；C、冗是无理数，故此选项符合题意；D、范9,9是整数，屈千有理数，故此选项不符合题意故选：C.分别根据无理数、有

9、理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如兀，森，0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0)等形式2.【答案】c【解析】解：将数据36万用科学记数法记成axl妒的形式后是3.6X 105,则n的值是5.故选：C.科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1$lal 10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axl胪的形式，其中1$lal 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解：A、a2与(-a)2是互为相反数的平方相等是正确

10、的，不符合题意；B、矗与奴言于是相等的数，故B错误，符合题意；C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；D、回引a|互为相反数，故D正确，不符合题意故选：B.根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数4.【答案】B【解析】X -2 解：在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：x 0 方程有两个不相等的实数根；(2)f:.=0 方程有两个相等的实数根；(3)t:.ABC丁x3x-，故D选项错误，2 4 故选：D.根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,得到LDBC=LD

11、CB=30求得LABD=180-30-60=90故A正确；根据直角三角形的性质得到AC=3CD,故B正确；在Rt1:,.ABD中，由AB=AD cos30,得AD=2,/3，故C正确；作AGl.CB的延长线千点G,根据三角形的面积公式得到SlABC过趴3 X 旦i故D选项错误2 4 第12页，共26页本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作阳（作一条线段等于已知线段；作一个角等千已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线：过一点作已知直线的垂线).9.【答案】A【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意有：广=X+4.5 O.Sy=x-1 故选：A.本题的等量关系是：绳长木长4.5:木

12、长；X绳长1,据此列方程组即可本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的对称性，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是要分情况讨论分点C旋转到y轴正半轴和y轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，:LBAD=60,AD=4,:.LOAD=30:.OD=2,:.AO=寸庄护2./3=OC,点C的坐标为(0,-2西），y B x 同理：当点C旋转到y轴正半轴B寸，点C的坐标为(0,2,/3),点C的坐标为(0,2,/3

13、）或(0,-2范），故选：D.ll.【答案】1 _2【解析】1 解：原式12 1=-2 故答案为：一1 2 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质等知识分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.【答案】1-6【解析】第14页，共26页解：根据题意画图如下：开始1 5扫-1兀/A/A 扫-1兀1-1兀1拉兀1扫-13 3 3 共有12种等可能的情况数，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，则两次抽到的卡片都是无理数的概率是一12 6 故答案为：-.6 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案此题考查的是用列表法或树

14、状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合千两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13.【答案】Y1 Y3 0),一2a对称轴是直线x=-1,2a 即二次函数的开口向上，对称轴是直线X=1,即在对称轴的左侧y随x的增大而减小，3:8(4，为）关千对称轴的对称点为(-2,y心2-1 1,2:.Y1 Y3 Y2,故答案为：Y1 Y3 APB=S tACP+S tPBC=It-11 YA+It-11 IYB=-lt-11 一9 22=9,解得t=-3或t=5,：点P的坐标为(-3,0

15、)或(5,0).【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数解析式可求出k2,再令y=-f,可求出n,把A和B坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法可求解；(2)t:,.APB的面积b.ACP的面积b.BCP的面积，设出点P的横坐标，根据b.APB的面积为9可建立方程，求解即可本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积问题等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数与反比例函第22页，共26页数的性质21.【答案】y=60 x+10000 y=lOOx y=80 x+2000【解析】解：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=60 x+10000,

16、方案二中，当0 X 100时，每张门票10000+100=100（元），:.y与x的函数关系式为y=lOOx,当X 100时，设y=kx+b,将（100,10000),(150,14000)代入得：100K+b=10000 lSOk+b=14000 解得k=80 b=2000:.y=80 x+2000,故答案为：6x+10000,y=100 x,y=80 x+2000;(2)设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票(700-m)张，当700-m 100,即m600时，根据题意得：10000+60m+100(700-m)=58000,解得m=550（不符合题意，舍去），当700-mlOO,即m 1

17、00时，设y=kx+b，由待定系数法即得y=80 x+2000;(2)设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票(700-m)张，分两种情况：当700-m 100,即m 600时，10000+60m+100(700-m)=58000,当700-mlOO,即m 600时，10000+60m+80(700-m)+2000=58000,即可解得答案本题考查一次函数及一元一次不等式应用，解题的关键是读懂题意，列出涵数关系式及分类讨论思想的应用22.【答案】解：（1）把C(0,-3)代入y=xz+2ax+3a得3a=-3,解得a=-1,抛物线解析式为y=x2-2x-3;(2):y=x2-2x-3=(x-1)

18、2-4,抛物线的顶点坐标为(1,-4)，对称轴为直线X=1,如图，当x=l时，y有最小值4,当01时，y的砐大值和最小值分别为m,n,65432-6-5-4-3-2-5-6 ,，,，令，y X:.n=-4,而m+n=l,:.m=5,当y=S时，（x-1)2-4=5,解得X1=-2,Xz=4,:.k=4.【解析】(1)把C点坐标代入y=x2+2ax+3a中求出a得到抛物线解析式；(2)利用配方法得到y=(x-1)2-4,则对称轴为直线x=l,当x=l时，y有最小值4,由千当0 1时，y的最大值和最小值分别为m,n，所以n=-4，则m=5,计算y=S所对应的自变量的值，从而得到K的值本题考查了抛物

19、线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a*0)与x轴的交点坐标问题转化为解关千x的一元二次方程也考查了二次函数的性质23.【答案】第24页，共26页PA=DC 60【解析】解：(1):AB=AC,LBAC=60,:.t:,ABC是等边三角形，:.ABC=60,AB=BC,同理可得，LPBC=60,BD=PB,:.LABC=LPBD,:.LABC-LABD=LPBD-LABD,即：LCBD=LABP,在t:,CBD和t:,ABP中，卢竺LABP,BD=PB:.t:,CBD=t:,ABP(SAS),:.PA=DC,LBCD=LBAP=180-LBAC=180-60=1

20、20,:.LDCP=LBCD-LACB=60,故(DPA=DC,60;(2)如图1,图1C(1)中的结论不成立，理由如下：:AB=AC,LBAC=120,:.LABC=乙ACB=30,同理可得，LPBD=30,:.LBAC=LPBD,:.LABC+LABD=LPBD+LABD,即：LCBD=LABP,BC BD:=AB PB-/3,:.t:,.CBD-t:i.ABP,CD BC 一-=AP AB 范，LBCD=LPEB=180-LBAC=60,:.LPCD=LBCD-LACB=60-30=30,(3)如图，图2C 作DE.lCP千E,由(2)知：CD=识P,LPCD=30,设AP=a,CD乔a

21、,1西3:.DE=-cD=a,CE=CD cos30=:-a,2 2 2 3 1:.PE=C P-CE=6+a-a=6-:-a,2 2 在Rtt:.PDE中，由勾股定理得，PE2+DE2=PD气二（6-主吓（亨矿（团）2:.a=1或a=5,当a=l时，DE=-,3 2 当a=5时，DE一，15 2 3 15 综上所述点D到CP的距离为或一2 2(1)可证得t;.CBD孚ABP,进而得出结论；(2)可证得t;.CBD-t;.ABP,进而得出翌启=,/3,LPCD=30;(3)设AP=a,CD=J3a,解斜三角形PCD,进一步求得结果本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是，作辅助线，解斜三角形，列方程第26页，共26页