2022年湖北省荆门市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年湖北省荆门市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）1.（3 分）如果因=2,那么x=（）A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或一寺2.（3 分）纳 米（nm）是非常小的长度单位，lwn=0.000000001m,将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A.IO-10 B.10-9 C.108 D.10-73.（3 分）数学兴趣小组为测量学校A 与河对岸的科技馆B 之间的距离，在 A 的同岸选取点 C,测得4 c=3 0,/4=4 5 ,/C=9 0

2、,如图，据 此 可 求 得 之 间 的 距 离 为（）-_ _/_ I-A/-A.20V3 B.60 C.30V2 D.304.（3 分）若函数y=a，-x+l（a 为常数）的图象与x 轴只有一个交点，那么。满 足（）1 1 1 1A.a=-T B.a是圆。的弦，直径A B L C Q,垂足为E,若 AB=12,B E=3,则四边形 AC3。的面积为（）A.36V3 B.24V3 C.1873 D.72738.（3 分）抛物线y=7+3 上有两点4（xi，yi）,B（X2，”），若 力 ”，则下列结论正确的 是（）A.0Wxix2 B.X2x 0C.X2xiW0或 0WxiX 2 D.以上都不

3、对9.（3 分）如图，点 A,C 为函数）=（x 0.有下列结论：。46；若x o -4,则y o c.其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）1 1.（3 分）计算：J +cos 6 0 -（-2 0 2 2）=.1 2.（3 分）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：3 5,3 6,3 8,40,42,42,45.则这 组 数 据 的 众 数 为.1 3.（3分）如图，点 G为 A 8 C 的重心，D,E,尸分别为8 C,CA,A8的中点，具有性质：A G：GD=B G：

4、G E=C G：G F=2：1.己知 A F G 的面积为 3,贝 I j/V I B C 的面积为.1 4.（3分）如图，一艘海轮位于灯塔尸的北偏东4 5 方向，距离灯塔10 0 海里的A 处，它沿正南方向以5 0 。海里/小时的速度航行，小时后，到达位于灯塔P的南偏东30 方向的垂线与/1交于点4,过点4 作 y 轴的垂线与/2 交于点4 2,过点加 作 x 轴的垂线与人交于点4 3，过点A3作了轴的垂线与/2 交于点A 4,过点A4 作 X轴的垂线与/1交于点A5,，依次进行下去，则点A2 0 的坐标为.%2 2%+3（%T 2）16.（3分）如图，函数y=3 9 的图象由抛物线的一部分

5、和一条射线组成，4X+-2）且与直线（机为常数）相交于三个不同的点A （x i，y i）,B（X 2，）2）,C（X 3，y 3）（X|X 2 X3）.设贝I j f的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _.印3三、解 答 题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）17.（8分）已知x+1=3,求下列各式的值：（1）（x-）2；X（2）X。+18.（8分）如图，已知扇形A 0 8中，/AO B=60 ,半径R=3.（1）求扇形A O B的面积S及图中阴影部分的面积S阴；（2）在扇形A 0 8的内部，。|与O A,0 B都相切，且与血只有一个交点C,此时我们称O O i为扇形4

6、0 B的内切圆，试求。0 1的面积S i.B19.(8 分)如 图，已知矩形A B C D 中，AB=8,B C=x(0 x 8),将 ACB沿 4c对折到 ACE的位置，A E和C D交于点F.(1)求证：CEF 丝 4 O F；(2)求 t a n/D4 尸的值(用含x的式子表示).2 0.(8 分)为了 了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了 2 0 名学 生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分8 88 99 09 19 59 69 79 89 9学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母表示.(1)试确定a的值及测评成绩的平均数元，并

7、补全条形图；(2)记测评成绩为x,学校规定：8 0 W x 9 0 时，成绩为合格；9 0 W x （。一 1）.U-3 -2 a 0（I）当时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求。的取值范围.2 3.（1 0分）某商场销售一种进价为3 0元/个的商品，当 销 售 价 格 元/个）满 足4 0 x 8 0时，其销售量y （万个）与x之间的关系式为）=-需x+9.同时销售过程中的其它开支为5 0万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z （万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于1 7.5万元，试求出销售价格x的

8、取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格X应定为多少元?2 4.(1 2 分)已知抛物线、=0?+灰+。过点 A (-2,0),B(4,0),D(0,-8).(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；(2)如图，抛物线y=O A 2+b x+c向上平移，使顶点E落在x轴上的P点，此时的抛物线记为C,过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于P的例，N两 点(M位于N的右侧)，过N分别作x轴的垂线交x轴于点M i，Ni.求证：/X P M M s A N P N ；设直线MN的方程为y=f c r+i,求证：任机为常数.2022年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题

9、共10小题，每小题3 分，共 3 0 分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）1.（3 分）如果|%|=2,那么x=（）1A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或一会【解答】解：；|2|=2,：.x=+2.故选：C.2.（3 分）纳 米（nm）是非常小的长度单位，1 7=0.000000001%，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）A.IO”。B.10-9 C.10-8 D.10-7【解答】解：0.000000001=1 X 10-9.故 选:B.3.（3 分）数学兴趣小组为测量学校A 与河对岸的科技馆B 之间的距离，在 A

10、 的同岸选取点 C,测得AC=30,NA=45,NC=90,如图，据此可求得4,8 之间的距离为（）A-CA.20V3 B.60 C.30V2 D.30【解答】解：在 RtZXABC 中，NC=90,NA=45,：.Z B=Z A=45,：.BC=AC=30,：.AB=y/AC2+BC2=30V2,故选：C.4.（3 分）若函数），=0?-尤+1（“为常数）的图象与轴只有一个交点，那么。满 足（）1 1 1 1A.a 7 B.a 7 C.=0 或 Q=彳 D.。=0 或。=彳【解答】解：函数为二次函数，y=aX*L-x+（2 0）,/.=1-4=0,1=4，函数为一次函数，*6 Z =0,.。

11、的值为二或0;4故选：D.5.(3 分)对于任意实数小b,/+/=(+人)(於-帅+序)恒成立，则下列关系式正确的是()A./-。3=(。一 6)(/+廿)B.。3一 匕3=(+b)(。2+必+.)C./_护=(0-b)(a2-ah+h2)D.。3 _/=s b)(Q+ab-序)【解答】解：V a W=(+b)(a2-a W),3 -b3=a3+(-Z?3)=/+(-Z?)3=a+(-/?)(j -(-)+(-)2=(a -b)(a2+afe+fe2)故选：A.6.(3 分)如 图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形,来高度为

12、()A.120m B.60V3/n【解答】解：如图，且每一个侧面与地面成60。角，则金字塔原C.60倔 D.120V3znA ,底部是边长为120m 的正方形，1A BC=xl20=60/n,VACBC,ZABC=60,A ZBAC=30,：.AB=2BC=20mt：.AC=V1202-602=60V3m.答：这个金字塔原来有60遮 米高.故选：B.7.（3 分）如图，C。是圆。的弦，直径A 8J_C Q,垂足为E,若 A8=12,B E=3,则四边形 AC8O的面积为（）A.36V3 B.24V3 C.185/3 D.72V3【解答】解：如图，连接。,.,A 8=1 2,BE=3,：.0B=

13、0C=6,0 E=3fV A B 1 C D,在 R tA C O E 中,EC=yJOC2-O E2=A/36-9 =3 V 3,.*.C D=2 C E=6 V 3,:.四边形 A C B D 的面积=AB-C D =|xl 2 x6 /3 =3 6 b.故选：A.8.（3分）抛物线y=7+3 上有两点A （xi，y）,B（%2，”），若 yi”，则下列结论正确的 是（）A.O xiX2 B.1 2 尤 1 4 0C.X 2 x iW 0 或 0 W xiV x2 D.以上都不对【解答】解：.抛物线y=/+3 上有两点A （xi，yi）,B（%2 ”），且 yi”，/.|xi|x2 b X

14、 2 或 X 2 X 1 W O,故选：D.9.（3分）如图，点 A,C为函数y=1（x0）图象上的两点，过 A,C分别作A B J _ x轴,CCx 轴，垂足分别为8,D,连接0 4,AC,O C,线段OC交 AB于点E,且点E 恰好【解答】解：.点E 为 OC的中点，：./AEO的面积=Z A EC 的面积=,.点A,C为函数）=（x 0.有下列结论：。4Z?；若x（）-4,则 y（）c.其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：抛物线y=a/+bx+c（小 6,c 为常数）的对称轴为x=-2,过 点（1,-2）,且 c0,抛物线开口向下，则。0.当x

15、=-4 时的函数值大于0,即 16a-4 b+c 0,6a+c 4 b,故正确；.对称轴为x=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,；抛物线开口向下，.若x o -4,则 y o c,故错正确故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）11.（3 分）计算：+cos60。(-2022)0=【解答】解：J+c o s6 0 -（-2022）0=-1,1 ,2+2-1=0-I=-1,故答案为：-1 .12.（3 分）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35,36,38,40,42,42,4 5.贝 U这组数据的众数为 42.【

16、解答】解：在这一组数据中4 2 出现了 2 次，次数最多，故众数是42.故答案为：42.13.（3 分）如图，点 G 为ABC的重心，D,E,尸分别为BC,CA,AB的中点，具有性质：AG：G。=BG：GE=CG：G F=2：1.已知AFG的面积为3,则AABC的面积为 18.ACG的面积为6,/XACF 的面积为 3+6=9,.点尸为AB的中点，AACF的面积=4 8。斤的面积，/XABC 的面积为 9+9=18,故答案为：18.14.（3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东4 5 方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向以50夜海里/小时的速度航行，小时后，到达位于灯塔户的南偏东

17、3 0 方向上的点B 处，则 f=（1+V3）小时.由题意得:/B4C=45,ZPSA=30,AP=100 海里，在 RtAAPC 中,AC=APcos45=I00 x 与=50迎（海里）,PC=APsin45=1 0 0 x=5 0 7 2 （海里），在 RtABCP 中，BC=-=吗 =50V6（海里），LC lTlo U v oT：.AB=AC+BC=（50V2+50V6）海里，：.t=50+5076=（+b）小时，50v 2故答案为：（1+V3）.15.(3 分)如 图，过原点的两条直线分别为/i：y2x,h：y-x,过点A(1,0)作 x 轴的垂线与/i交于点4,过点4作 y 轴的垂

18、线与/2交于点4 2,过点上 作 x 轴的垂线与A交于点4 3,过点M 作 y 轴的垂线与12交于点A 4,过点4作 x 轴的垂线与1交于点45,，依次进行下去，则点A20的坐标为(1024,-1024).点Ai 的坐标为（1,2）；当 y-x2 时，X-2,.点A2 的坐标为（-2,2）；同理可得：（-2,-4）,4 （4,-4）,A s（4,8）,A6（-8,8）,A 7（-8,-1 6）,A 8（1 6,-1 6）,A 9（1 6,32）,，；.A4+I（22n,22 n+l）,A4/2（-2 2/I 22 n+l）,4+3（-2叫-22n+2）,A4n+4（22n+2,-22n%（为自

19、然数）.V 20=5X 4,二错误，应改为：.,.点A 20 的坐标为（2 的（2X 4+2）次方，-2 的（2X 4+2）次方），即（2 的 1 0 次方，-2 的 1 0 次方），即（1 0 24,-1 0 24）.故答案为：（1 0 24,-1 0 24）.x2-2x+3（x C（X 3,）（X 1 X 2 X 3）.设 U 吗等&则 f 的取值范围是.-5-【解答】解：由二次函数y=7-2x+3（x 3）（xiX 2 X 3），=1y 3=/?,2 V mV 3,2 X3 一%l+%2 _ _2_ l ,%3%33 一 r l.53故答案为：-t.三、解 答 题（本大题共8小题，共 7

20、2分.请在答题卡上对应区域作答.）1 7.（8分）己知x+=3,求下列各式的值：（1）（x-i）2；（2）x，+与.【解答】解：（1）V （x+）2=X2+2-x-j（f X-1、）22 =2 o 1.1XZ-2-X-+2o1 1 1=%2+2%-F 丁 一 4%一x x2 x,1 9 1=（%+）/4x*%x=32-4=5；(2)*.*(x 2 X2 2d-29丫2*1=(x-+2=5+2=7,(/+毋=%4+2+妥,4 1 1X+?=(*2+/)2-2=49 -2=47.1 8.(8分)如 图，已知扇形A O B中，ZAOB=60,半径R=3.(1)求扇形A O B的面积S及图中阴影部分的

21、面积S阴；(2)在扇形A O B的内部，。0|与O A,都相切，且与脑只有一个交点C,此时我们称。0|为扇形A O B的内切圆，试求。0|的面积Si.c_ 60 7rx32 _ 37r*5=360 =T,：OA=OB,ZAOB=60,是等边三角形，.0 _ 9 B o/OAB-4 阴影部分的面积S阴=芸 一 昼.(2)设。1与。4 相切于点E,连接OiO,OiE,.相切两圆的连心线必过切点，：.0、0|、C 三点共线，在 RtaOOiE 中,VZEOOi=30,OO=20iE,.OE=,：.Q 0 的半径。iE=l.*Si n J .19.(8 分)如图，已知矩形ABC。中，AB=8,BC=x

22、(0 x 8),将AACB沿 AC对折到ACE的位置，AE和 8 交于点足(1)求证：A C E F H A D F；(2)求 tan/DA/7的 值(用 含 x 的式子表示).【解答】(1)证明：四边形ABC力是矩形,.N B=/O=90,BC=AD,根据折叠的性质得：BC=CE,N E=N 8=90,/.Z =Z D=9 0 ,AD=CE,在(?1 尸与A 尸中，(N C F E =Z.AFDZ D=Z F=9 0。，VAD=CE：.A C E F A A D F (AAS)；(2)解：设。尸=，则。产=8-，四边形A8 CZ)是矩形，：.AB/CD,A D=B C=x,：.Z D C A

23、 =ZBAC,根据折叠的性质得：Z E A C=Z B A C,：.Z D C A=Z E A C,：.A F=C F=S-a,在 Rt Z AD尸中，9A D1+DF2=A F2f./+。2=(8-。)264%21 6DF 64-x2.tanmf=k20.(8 分)为了 了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了 2 0 名学 生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.成绩/分888990919596979899学生人数21a321321(1)试确定a的值及测评成绩的平均数元，并补全条形图;(2)记测评成绩为x,学校规定：8 0 W

24、 x 9 0 时，成绩为合格；90 W x Q-i）（1）当 a 另 时，解此不等式组；（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求“的取值范围.【解答】解：当 a 另 时，不等式组化为：2 l x-4 0解得：-2 x 4；（2）解不等式组得：-2a-x2a+3,不等式组的解集中恰含三个奇数，；.4V 4a+4V 5,解得：0 a 0.2 5.2 3.（1 0 分）某商场销售一种进价为3 0 元/个的商品，当销售价格x（元/个）满 足 4 0 x=-存 x+9.同时销售过程中的其它开支为5 0 万元.（1）求出商场销售这种商品的净利润z （万元）与销售价格x 函数解析式，销售价格x定为多少时净利

25、润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于1 7.5 万元，试求出销售价格x 的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？【解答】解：（1）z=y （x-30）-5 0=（一白x+9）（x-30）-5 01、=JQx2+2x-32 0,当k 白=-121=6 0 时,z 最大，最大利润为一余x 6（）2 +1 2 x 60 32 0 =40；2 x（-访）1(2)当 z=1 7.5 时,1 7.5=-壶 M+1 2 x-32 0,解得 xi =4 5,刈=75,净利润预期不低于1 7.5 万元，且a=苏+公+。向上平移，使顶点E 落在x 轴上的P点，此时的抛物线记为

26、C,过尸作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于尸的M,N两 点(M 位于N的右侧)，过 M,N分别作x 轴的垂线交x轴于点M i，Ni.求证：A P M M s A N P N ；设直线MN的方程为丫=丘+?，求证：奸皿为常数.【解答】(1)解：将 A (-2,0),B(4,0),D(0,-8)R Ay=cv?+bx+c,4a 2 b+c =0,*1 6 a+4b+c =0,(a=l解 得b=-2.)，=/-2 x -8,Vy=x2-2 x -8=(x -1)2-9,：.E(1,-9)；(2)证明：TPNLPM,：4MPN=90,/.ZNPN+ZMPM=90,NM_Lx轴，脑WiJ_上轴,:/N N P=/M M P=9 0 ,:/N P N M P N N=92,./M P M i=4PNN,.LPMMT S/NPNI；证明：由题意可知平移后的抛物线解析式为=(x-1)2设 N(x i,fcq+m)，M(%2，履2+?)，联立方程组尸=仔1 1)2，(.y=fcx 4-m整理得尤2-(2+%)x+-2 =0,XI+X2=2+A,X*X2=m,*：APMMI S/NPN,PN NN】art 1 Tl/cXi+m-n j,-.MMI PM：kx2+m x2-l k+m=(k+ni)2,k+m=或4+m=0,：M.N与F不重合，:.k+m=1,M+?为常数.