2021年湖北省荆门市中考数学真题试卷 解析版.doc

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1、2021年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)12021的相反数的倒数是（）A2021B2021CD2“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金数据1.012×108用科学记数法可表示为（）A10.12亿B1.012亿C101.2亿D1012亿3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）ABCD4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A传B国

2、C承D基5下列运算正确的是（）A（x3）2x5BxC（x）2+xx3D（1+x）2x22x+16我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）ABCD7如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设130°，那么2（）A55°B65°C75°D85°8如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，若P70°

3、，则ABO（）A30°B35°C45°D55°9在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的大致图象是（）ABCD10抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（2m1），下列结论：2b+c0；2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11计算：|1|+（）1+2cos45°+（1）0 12把多项式x3+2x23x因式分解，结

4、果为 13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为1，AOB30°，将RtOAB绕原点顺时针旋转90°得到RtOCD，点A的对应点C恰好在函数y（k0）的图象上，若在y的图象上另有一点M使得MOC30°，则点M的坐标为 14如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 15关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 16如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17（8分）先化简，再求值：（），其中x3

5、18（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率19

6、（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，AEF90°，且EFAE，FHBH（1）求证：BECH；（2）若AB3，BEx，用x表示DF的长20（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？21（8分）已知关于x的一

7、元二次方程x26x+2m10有x1，x2两实数根（1）若x11，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x11）（x21）？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图，在ABC中，BAC90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当CDAB时，求sinACF的值23（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的

8、售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据 x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点Q为线段BC上

9、的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQAC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记PAQ与PBQ面积分别为S1，S2，设SS1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值2021年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)12021的相反数的倒数是（）A2021B2021CD【分析】先求出2021的相反数，再求这个数的倒数即可【解答】解：2021的相反数是2021，2021的倒数是，故选：C2“绿水青

10、山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金数据1.012×108用科学记数法可表示为（）A10.12亿B1.012亿C101.2亿D1012亿【分析】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可【解答】解：数据1.102×108用科学记数法可表示为：1.102×1081102000001.012亿，故选：B3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形故

11、本选项不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：C4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A传B国C承D基【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面故选：D5下列运算正确的是（）A（x3）2x5BxC（x）2+xx3D（1+x）2x22x+1【分析】根据有理数乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解【解答】解：A

12、（x3）2x6，错误，不满足题意B.|x|，错误，不满足题意C（x）2+xx2+x，错误，不满足题意D（1+x）2x22x+1，正确，满足题意故选：D6我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）ABCD【分析】直接利用“绳长木条+4.5；绳子木条1”分别得出等式求出答案【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：故选：A7如图，将一副三角板在平行四边形A

13、BCD中作如下摆放，设130°，那么2（）A55°B65°C75°D85°【分析】根据等腰直角三角形的性质求出FHE45°，求出NHBFHE45°，根据三角形内角和定理求出HNB105°，根据平行四边形的性质得出CDAB，根据平行线的性质得出2+HNB180°，带哦求出答案即可【解答】解：延长EH交AB于N，EFH是等腰直角三角形，FHE45°，NHBFHE45°，130°，HNB180°1NHB105°，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2+HNB1

14、80°，275°，故选：C8如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，若P70°，则ABO（）A30°B35°C45°D55°【分析】连接OA，根据切线的性质得到PBOPAO90°，根据四边形的内角和等于360°得到BOA360°PBOPAOP110°，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接OA，PA，PB是O的切线，A，B是切点，PBOPAO90°，P70°，BOA360°PBOPAOP110°，OAOB，ABOBAO（180

15、6;BOA）（180°110°）35°，故选：B9在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的大致图象是（）ABCD【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【解答】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，函数的y（k0）的图象在一、二象限，故选项的图象符合要求当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，函数的y（k0）的图象经过三、四象限，故选项的图象符合要求故选：B10抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（2m1），下列结论：2b+c

16、0；2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据题意得出x2时函数值的符号和x1时函数的值，以及顶点的坐标公即可得出答案【解答】解：根据题意得a+b+c0，bac，当x2时，有4a2b+c0，4a2（ac）+c0，2a+c0，正确，由2a+c0，得2ac0，2（ac）+c0，2b+c0，正确，由a（m+1）b+c0得ab+cam，当x1时，ab+c0，而a0，m0，am0ab+c，正确，若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，即a（xm）（x1）1有两个不相等的实数根，顶点的纵

17、坐标，4acb24a，正确，故选：A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11计算：|1|+（）1+2cos45°+（1）02+2【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可【解答】解：原式1+2+2×+11+2+12+212把多项式x3+2x23x因式分解，结果为 x（x+3）（x1）【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：原式x（x2+2x3）x（x+3）（x1），故答案为：x（x+3）（x1）13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为1，AOB30°，

18、将RtOAB绕原点顺时针旋转90°得到RtOCD，点A的对应点C恰好在函数y（k0）的图象上，若在y的图象上另有一点M使得MOC30°，则点M的坐标为 （，1）【分析】作AEOB于E，MFx轴于F，则AE1，解直角三角形求得OE，即可求得C的坐标，根据待定系数法求的反比例函数的解析式，进一步表示出M（n，n），代入解析式即可求得结果【解答】解：作AEOB于E，MFx轴于F，则AE1，AOB30°，OEAE，将RtOAB绕原点顺时针旋转90°得到RtOCD，点A的对应点C为（1，），点C在函数y（k0）的图象上，k1×，y，CODAOB30

19、76;，MOC30°，DOM60°，MOF30°，OFMF，设MFn，则OFn，M（n，n），点M在函数y的图象上，n，n1（负数舍去），M（，1），故答案为（，1）14如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 2【分析】连接PB、PC，作PFBC于F，根据等边三角形的性质得到PBC60°，解直角三角形求出BF、PF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接PB、PC，作PFBC于F，PBPCBC，PBC为等边三角形，PBC60°，PBA30

20、6;，BFPBcos60°PB1，PFPBsin60°，则图中阴影部分的面积扇形ABP的面积（扇形BPC的面积BPC的面积）×2（×2×）×22，故答案为：215关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 5a6【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案【解答】解：解不等式（x+a）3，得：xa3，解不等式x1，得：x4，不等式组有2个整数解，2a33，解得5a6故答案为：5a616如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 64行第 5列【分析】根据表格中的数据，可以写出前

21、几行的数字个数，然后即可写出前n行的数字个数，从而可以得到2021在图中的位置【解答】解：由图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，则第n行n个数字，前n行一共有个数字，2021，2021202120165，2021是表中第64行第5个列，故答案为：64，5三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17（8分）先化简，再求值：（），其中x3【分析】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解【解答】解：（），把x3代入原式得：3+218（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加

22、比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率【分析】（1）由条形图得出一班比赛的人数为20人，则二班参赛人数为20人，即可解决问题；（2）由加权平均数定义和中位数定义分别求解即可

23、；（3）画树状图，共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+220（人），两个班参加比赛的人数相同，二班参赛人数为20人，这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%9（人）；（2）一班成绩的平均数为：（100×4+90×9+80×5+70×2）87.5（分），由题意得：二班成绩的中位数为80分；（3）二班成绩A等的都是女生，二班成绩A等的人数为：20×10%2（人），把一班成绩A等的2个男生分别

24、记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，画树状图如图：共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，抽取的2人中至少有1个男生的概率为19（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，AEF90°，且EFAE，FHBH（1）求证：BECH；（2）若AB3，BEx，用x表示DF的长【分析】（1）由正方形ABCD，AEF90°，FHBH，可得HB，AEBF，从而ABEEHF，可得EHABBC，即可证明CHBE；（2）连接DF，过F作FPCD于P，证明四边形PCHF是正方形，可得PFCPBEx，DPDCCP3x，即可在RtDPF中，得D

25、F【解答】（1）证明：正方形ABCD，B90°，ABBC，FHBH，H90°B，F90°FEH，AEF90°，AEB90°FEH，AEBF，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS），EHABBC，BEFH，EHECBCEC，即CHBE；（2）连接DF，过F作FPCD于P，如图：HDCHFPC90°，四边形PCHF是矩形，由（1）知：BEFHCH，四边形PCHF是正方形，PFCPCHBEx，DCAB3，DPDCCP3x，RtDPF中，DF，DF20（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一海监

26、船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，求出小岛P到航线AB的最低距离PC，与暗礁的半径比较即可得出答案；（2）规划新航线BD，使小岛P到新航线的距离PE等于暗礁的半径，进而求出PBD，进而求出CBD，确定方向角【解答】解：（1）过点P作PCAB，交AB的延长线于点C，由题意

27、得，PAC30°，PBC45°，AB20，设PCx，则BCx，在RtPAC中，tan30°，x10+10，PA2x20+20，答：A，P之间的距离AP为（20+20）海里；（2）因为PC10（3+）10+10301010（+1）（）0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PEBD，垂足为E，当P到BD的距离PE10（3+）海里时，有sinPBE，PBD60°，CBD60°45°15°，90°15°75°即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海

28、域21（8分）已知关于x的一元二次方程x26x+2m10有x1，x2两实数根（1）若x11，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x11）（x21）？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）先利用判别式的意义得到m5，再利用根与系数的关系得到x1+x26，x1x22m1，然后利用x11可求出x2和m的值；（2）利用（x11）（x21）得到2m16，整理得m28m+120，解得m12，m26，然后利用m的范围确定m的值【解答】解：（1）根据题意得（6）24（2m1）0，解得m5，x1+x26，x1x22m1，x11，1+x26，x22m1，x25，m3；（2）存在（x11

29、）（x21），x1x2（x1+x2）+1，即2m16，整理得m28m+120，解得m12，m26，m5且m5，m222（10分）如图，在ABC中，BAC90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当CDAB时，求sinACF的值【分析】（1）连接DF、EF，根据圆周角定理得到ADFEDF，进而证明OFDEDF，根据平行线的判定定理得到FCDM，根据矩形的性质得到AFCD，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据题意得到CD2BM，证明BEMCED，根据相

30、似三角形的性质得到EC2BE，根据勾股定理、正弦的定义计算，得到答案【解答】（1）证明：连接DF、EF，BAC90°，FC是O的直径，F是的中点，ADFEDF，OFOD，ADFOFD，OFDEDF，FCDM，OAOD，OFOC，BAC90°，四边形AFDC为矩形，AFCD，四边形CDMF为平行四边形；（2）解：四边形AFDC为矩形，四边形CDMF为平行四边形，CDAFFMEF，CDAB，CD（2CD+BM），CD2BM，BMCD，BEMCED，EC2BE，设BMa，则CD2a，BF3a，EF2a，在RtBEF中，BEa，EC2a，在RtCEF中，FC2a，在RtFAC中，s

31、inACF23（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据 x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍

32、满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值【分析】（1）设ykx+b，把x40，y180和x70，y90，代入可得解析式（2）根据利润（售价进价）×数量，得W（3x+300）（xa），把x40，W3600，代入上式可得关系式W3（x60）2+4800，顶点的纵坐标是有最大值（3）根据根据利润（售价进价）×数量，得W3（x100）（x20m）（x55），其对称轴x60+60，0x55时，函数单调递增，只有x55时周销售利润最大，即可得m5【解答】解：（1）设ykx+b，由题意有：，解得，所以y关于x的函数解析式为y3x+300；（2）由（1）W（3x+30

33、0）（xa），又由表知，把x40，W3600，代入上式可得关系式得：3600（3×40+300）（40a），a20，W（3x+300）（x20）3x2+360x60003（x60）2+4800，所以售价x60时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意W3（x100）（x20m）（x55），其对称轴x60+60，0x55时，函数单调递增，只有x55时周销售利润最大，40503（55100）（5520m），m524（12分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求|QO

34、|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQAC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记PAQ与PBQ面积分别为S1，S2，设SS1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值【分析】（1）运用待定系数法设ya（x+1）（x3），将C（0，3）代入，即可求得答案；（2）如图1，作点O关于直线BC的对称点O，连接AO，QO，CO，BO，由O、O关于直线BC对称，得出四边形BOCO是正方形，根据|QA|+|QO|AO|，|QO|QO|，得出答案；（3）运用待定系数法求出直线BC、AC、PQ的解析式，设P（m，m22m3），联立方程组，得：，求得Q（，），再运用三角形面积公式求得答案【解答】解：

35、（1）抛物线交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，设ya（x+1）（x3），将C（0，3）代入，得：3a3，解得：a1，y（x+1）（x3）x22x3，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图1，作点O关于直线BC的对称点O，连接AO，QO，CO，BO，OBOC3，BOC90°，BCO45°，O、O关于直线BC对称，BC垂直平分OO，OO垂直平分BC，四边形BOCO是正方形，O（3，3），在RtABO中，|AO|5，|QA|+|QO|AO|，|QO|QO|，|QO|+|QA|QA|+|QO|AO|5，即点Q位于直线AD与直线BC交点时，|QO|+|QA|有最小值5；（3）

36、设直线BC的解析式为ykx+d，B（3，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为yx3，设直线AC的解析式为ymx+n，A（1，0），C（0，3），解得：，直线AC的解析式为y3x3，PQAC，直线PQ的解析式可设为y3x+b，由（1）可设P（m，m22m3），代入直线PQ的解析式，得：m22m33m+b，解得：bm2+m3，直线PQ的解析式为y3x+m2+m3，联立方程组，得：，解得：，Q（，），由题意：SSPAQ+SPBQSPABSQAB，P，Q都在第四象限，P，Q的纵坐标均为负数，S|AB|（m2+2m+3）|AB|（）m2+m（m）2+，由题意，得0m3，m时，S最大，即P（，）时，S有最大值