2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷含详解.pdf

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1、2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.（4分）计 算1 5 （.）的结果是.n8 n2.（4 分）已知集合 A=1,2,m,B=3,4 ,若 AH B=3 ,则实数 m=.3.（4 分）已知C Q SS 二则s in（8 尸-4.（4分）若行列式2 4=0，则x=.1 25.（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是（1 T 2 ,则1 0 1 2）x+y=6.（4分）在小2）6的二项展开式中，常 数 项 等 于.X7.（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具

2、），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是.8.（5分）数列 a j的前n项和为Sn，若点（n,Sn）（nGN*）在函数y=log2（x+l）的反函数的图象上，则an=.9.（5分）在4 A B C中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的 最 大 值 为.210.（5分）抛物线y 2=-8 x的焦点与双曲线5-y 2=l的左焦点重合，则这条双曲 线 的 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为.1L（5 分）已知函数f（x）=c osx（sinx+/c osx）二与，x G R,设 a 0,右函数 g（x）=f（x+a）为奇函数，则a的值为.12.（5分）已知点C、D是椭圆亍+

3、了2=1上的两个动点，且点M（0,2）,若前二人而则实数人的 取 值 范 围 为.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.（5分）在复平面内，复数结对应的点位于（）iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.（5分）给出下列函数：y=log2X；y=x?；y=2；y=arc sinx.其中图象)关于y轴对称的函数的序号是（A.B.C.D.15.（5分）GO 是 函数f（x）=x2+tx-t在（-8,+8）内存在零点”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，旦满足

4、标标=0,AC*AD=O,AD*AB=O,用 Si、S2 S3 分别表示ABC、AACD.ZABD 的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A.1 B.2 C.4 D.82三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.（14分）如图所示，用总长为定值I的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18.（1 4分）如图，已知圆锥的侧面积为1 5 n,底面半径OA和OB互相垂直，且0A=3,P是母线BS的中点

5、.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与P A所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）B19.（14分）已知函数f Q）二 4也的定义域为集合A,集合B=（a,a+1）,且B1-xc A.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数.20.（16分）设直线I与抛物线C：y2=4x相交于不同两点A、B,O为坐标原点.（1）求抛物线Q的焦点到准线的距离；（2）若直线I又与圆C：（x-5）2+y2=i6相切于点M,且M为线段A B的中点，求直线I的方程；（3）若水丽=0，点Q在线段AB上，满足。Q _LA B,求点Q的轨迹方程.21.（18 分）若数列 A：a i，a2

6、 .an（n 2 3）中C N*（1W iW n）且对任意的2Wkn-l,ag+ak一 i 2 a k恒成立，则称数列A为U-数列（1）若数列1,X,V，7为 U-数列，写出所有可能的x、y；（2）若 U-数列A：ai，a2,an 中，a】=l,an=2 0 1 7,求 n 的最大值；（3）设no为给定的偶数，对所有可能的U-数列A：a i，a2,.a,记noM=n）a x a i,a9,，a 卜 其中 maxxi，x2 .Xs表示 x1,x2,Xs这s个数中最大的数，求M的最小值.2018年上海市杨浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题

7、5分，共54分）1.（4分）计 算1 5（1）的 结 果 是1.n8 n【考点】6F：极限及其运算.【专题】35：转化思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用.【分析】由n f+8,工玲0,即 可 求 得（1二）=1.n n8 n【解答】解：当 n+8,n 廿 8 n故答案为：L【点评】本题考查极限的运算，考查计算能力，属于基础题.2.（4 分）已知集合人=1,2,m,B=3,4 ,若 A C B=3,则实数 m=3.【考点】1E：交集及其运算.【专题】11：计算题；37：集合思想；4 0：定义法；5J：集合.【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解：=集合 A=1,2,m,B=3,4,AC

8、B=3,，实数m=3.故答案为：3.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.3.（4 分）已知cos 8 则s in（8+W 尸 -5 2 _5【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值.【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值.【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解.【解答】解：cos 8二二，5,s in（8+-）=cos 8=-r-z b故答案为：-3.5【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.4.（4分）若行列式2 4=0，则 x=2 .1 2【考点】。1：二阶矩阵.【专题】1

9、1：计算题.【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值.【解答】解：4=o，1 2A 2 X 2X1-4=0 B P x -1=1：.x=2故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题.5.（4分）已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是（1 -1 21 则 x+y=I 0 1 2）6.【考点】特征向量的定义.【专题】1 1：计算题；3 4：方程思想；4 0：定义法；5 R：矩阵和变换.【分 析】由 二 元 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 可 得 到 二 元 线 性 方 程 组 的 表 达 式 于 2,由此能求出x+

10、y.0+y=2【解答】解：一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是（1 T 21I 0 1 2）二由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式卜Z2,l 0+y=2解得 x=4,y=2,x+y=6.故答案为：6.【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵的合理运用.6.（4分）在 心）6 的二项展开式中，常 数 项 等 于-1 6 0 .X【考点】D A：二项式定理.【专题】1 1：计算题.【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得X的指数为0,得到相应的r,从而可求出常数项.【解答】解：展开式的通项为Ti=c rx6-r（-2）r=（-2）X

11、62令6-2r=0可得r=3常数项为（-2）3g3=-160故答案为：-160【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，同时考查了计算能力，属于基础题.7.（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是1运 一.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.【专题】11：计算题；40：定义法；51：概率与统计.【分析】分别求出基本事件数，点数和为4的种数，再根据概率公式解答即可.【解答】解：基本事件共6 X 6个，点数和为4的 有（1,3）、（2,2）、（3,1）共3个，故 P=-2_=_l_.3

12、6 12故答案为：工.12【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题.8.（5分）数列 a j的前n项和为S n,若点（n,S数（n N*）在函数y=log2（x+点的反函数的图象上，则an=2n 1.【考点】4R：反函数.【专题】51：函数的性质及应用.【分析】先利用点（n,Sn）都在f（x）的反函数图象上即点（Sn，n）都在f（x）的原函数图象上，得到关于Sn的表达式;再利用已知前n项和为Sn求数列 an的通项公式的方法即可求数列 an的通项公式；【解答】解:由题意得n=log2（Sn+1）=Sn=2n-1.n 2 2 时,an=sn-sn-i=2n-2n l=2

13、n-1,当n=l时,ai=si=21-1=1也适合上式，,数 列 屈 的通项公式为an=2n-1;故答案为：2n l【点评】本小题主要考查反函数、利用已知前n项和为Sn求数列 an的通项公式的方法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.9.（5分）在4人8（：中，若5 3、5访8、5仍（：成等比数列，则 角8的最大值为 .一且 一【考点】HR：余弦定理.【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形.【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式,利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出c o sB,把得出关系式代入并利用基本不等式求出c

14、 osB的范围，利用余弦函数的性质可求B的最大值.【解答】解：.在aA B C中，si nA.sinB、sinC依次成等比数列,/.sin2B=sinAsinC,利用正弦定理化简得：b2=ac,2 2 2 2 2由余弦定理得：c osB=a+c -b =3上 七 变.2 2 a c-a c=L（当且仅当a=c时取等2ac 2ac 2ac 2号），则B的 范 围 为（0,-Z L,即角B的最大值为三.3 3故答案为：3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题.21 0.（5分）抛物线y 2=-8 x的 焦 点 与 双 曲 线!-y 2=

15、l的左焦点重合，则这条双a曲线的两条渐近线的夹角为2 L .一旦一【考点】KC：双曲线的性质.【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知条件推导出a2+l=4,从而得到双曲线的渐近线方程为y=+返X，-3由此能求出这条双曲线的两条渐近线的夹角.2【解答】解：抛物线y 2=-8 x的焦点F (-2,0)与双曲线-y 2=l的左焦点a重合，/.a2+l=4,解得 a=.双曲线的渐近线方程为y=士 孚x，这条双曲线的两条渐近线的夹角为工，3故答案为：2 L.3【点评】本题考查双曲线的两条渐近线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用.1 1。(5 分)已知函数

16、f(x)=c o s x(s i n x+V 5 c o s x)字，x W R,设 a 0,右函数 g(x)=f (x+a)为奇函数，则a的值为_a2型三(k C N)_.2 6【考点】G L：三角函数中的恒等变换应用.【专题】3 5：转化思想；5 6：三角函数的求值；5 7：三角函数的图像与性质.【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果.【解合】解：函数f(x)=c。s x(s i n x h/5 c。s x)q ，二s i n 2 x (l+c o s 2 x)_ 我：2 2 F，/兀、-S i n(2 x+=Ao函数

17、g (x)=f (x+a)=i n(2 x+2 a 4)为奇函数，则：2 a+=k n (k e z),o解得：a#4(kEN)，L b故答案为：a#4(kEN)z b【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用.2 _1 2.(5分)已知点C、D是椭圆亍+了2=上的两个动点，且 点M(0,2),若而二人而则实数人的取值范围为 由，1),(1,3 _.【考点】K 4：椭圆的性质.【专题】3 5：转化思想；4 1：向量法；4 R：转化法；5 D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】设直线CD的方程，代入椭圆方程，由()，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得入的取

18、值范围.【解答】解：假设C D的斜率存在时，设过点M (0,2)得直线方程为y=k x+2,联立方程!，整理可得(l+4k 2)x2+1 6k x+1 2=0,l x2+4y2=4设 C (x i，y i),N(X2，丫2),则 =(1 6k)2-4 X (l+4k2)X 1220,整理得 k22”4Xl+X2=-_ 16k_,X1X2=,(*)1+k2 l+4k22 2由标二人而可得,X1=AX2代入到(*)式整理可得(1+)=64k?,入 3(l+4k2)3(4+4)k?2由k 2 2 W,可得4 W(1+入)wli,解可得L v入V 3且入W1,4 x 3 3当M和N点重合时，入=1,当

19、斜率不存在时，则 D(0,1),C (0,-1),或 D(0,1),C (0,-1),则 X=13或入=3,实数人的取值范围由1),(1,3 .故答案为：曲,1),(1,3 -【点评】本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)1 3.(5分)在复平面内，复数上士对应的点位于()iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】A 4：复数的代数表示法及其几何意义.【专题】5N：数系的扩充和复数.【分析】直接由复数的除法运算化简，求 出 复 数 对 应 的 点 的 坐 标，则答案可

20、i求.【解答】解：.丝=鱼 垃4乜_1 一2 i，11 2-1复 数 年 对 应 的 点 的 坐 标 为（-1,-2）,位于第三象限.i故选：C.【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.14.（5分）给出下列函数：y=log2X；y=x2；y=2*；y=arc sinx.其中图象关于y轴对称的函数的序号是（）A.B.C.D.【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断.【专题】2A：探究型；4 0：定义法；51：函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.【解答】解：y=log2X的定义域为（0,+8）,定义域关于原点不对称，则函数为非奇

21、非偶函数；y=x2；是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件.y=2x是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件.y=arc sinx是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件，故选：B.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键15.（5 分）t 0 是 函数 f（x）=x2+tx-t在（-8,+8）内存在零点”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】11：计算题；35：转化思想；4 0：定义法；5L：简易逻辑.【分析】tNO=t2+4 t2 0=函数f（x）=x?+tx-

22、t在（-8,+oo）内存在零点，函数 f(x)=X?+tX-t 在(-8,+oo)内存在零点=t2+4 tN0=t2 0 或 tW-4.由此能求出结果.【解答】解：t2 0=t2+4t20=函数f(x)=x2+tx-t在(-8,+c o)内存在零点，函数 f(x)=x2+tx-t 在(-8,+oo)内存在零点=t2+4tN 0=t20 或 tW -4.是 函数f(x)=X2+tX-t在(-8,+o o)内存在零点 的充分非必要条件.故选：A.【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题.16.(5分)

23、设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足标筱=0,ACAD=0,AD*AB=0,用 SI、S2 S3 分别表示ABC、ZXACD、ZABD 的面积,则S1+S2+S3的最大值是()A.1 B.2 C.4 D.82【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离.【分析】由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB,AC,A D两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三度，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值.【解答】解：设AB=a,AC=b,AD=c,因为AB,AC,A D两两互相垂直，扩展为

24、长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=4所以 SZXABC+SM C D+SAADB=L(ab+ac+bc)(a2+b2+c2)=22 2即最大值为：2故选：B.【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解题的关键.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）1 7.（1 4分）如图所示，用总长为定值I 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围

25、才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【考点】7 F：基本不等式及其应用.【专题】3 3：函数思想；4A：数学模型法；5 1：函数的性质及应用.【分析】（1）由题意设长方形场地的宽为x,则长为L-3 x,表示出面积y；由 x0,且 l-3 x 0,可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解.【解答】解：（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,它的面积y=x （I-3 x）；由x0,且 l-3 x 0,可得函数的定义域为（0,1 1）；32（2）y=x （I-3 x）=l X 3 x （1 -3 x）wLx（3x+1-3 x）*2=31 _,3 3

26、2 1 2当 x=L 时，这块长方形场地的面积最大，62这时的长为l-3 x=L l,最大面积为L.2 1 2【点评】此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用基本不等式，这也是高考常考的方法.1 8.（1 4分）如图，已知圆锥的侧面积为1 5 n,底面半径OA和 OB互相垂直，且0 A=3,P是母线B S 的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线S O与P A所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【考点】L 5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；L M：异面直线及其所成的角.【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；44：数形结合法；5 F：空间位置关系与距离；5 G：空间

27、角.【分析】（1）推导出B S=5,从而S 0=4,由此能求出圆锥的体积.（2）取0B中点H,连结P H、AH.由P是S B的中点知P H S O,则N A P H （或其补角）就是异面直线S O与P A所成角，由此能求出异面直线S O与P A所成角.【解答】（本题满分（1 4分），第1小题满分（7分），第2小题满分7分）解:（1）由题意,n*0 A*S B=1 5 n,解得 B S=5,.（2 分）故 S O=VSB2-O B2=V52-32=4（4 分）从而体积丫 兀0人2,5 0=玄兀X 3 2X4=1 2兀（7分）（2）如图，取0B中点H,连结P H、A H.由P是S B的中点知P H

28、 S。，则N A P H （或其补角）就是异面直线S。与P A所成角.（1 0分）.,S O _ L平面 O A B,，P H，平面 O A B,.,.P H l A H.在A O A H 中，由 O A J_O B,得 A HTO A2+0H2=茅，（1 1 分）在 R t A A P H 中，Z A H P=90,P HAS Q-2，皿望（1 2 分）贝Ut a n/A P H嗡邛，.异面直线S O与P A所成角的大小3rc t a n上书.（1 4分）【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力

29、，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.1 9.(1 4 分)已 知 函 数 f(x)=i n上空的定义域为集合A，集 合 B=(a,a+1),且 B1-xC A.(1)求实数a的取值范围；(2)求证：函数f (x)是奇函数但不是偶函数.【考点】1 8：集合的包含关系判断及应用；3 K：函数奇偶性的性质与判断.【专题】3 3：函数思想；4 8：分析法；5 1：函数的性质及应用.【分析】(1)由对数的真数大于0,可得集合A,再由集合的包含关系，可 得 a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；(2)求得f (x)的定义域，计 算f (-X)与 f (x)比较，即可得到所求结论.【解答】解：

30、(1)令上区0,解 得-lVxVl,所 以 A=(-l,1),l-x因为B U A,所以卜一 1 ,l a+l B(X2，丫2)的坐标满足方程组 二 。，.y2=4x所以y2-4my-4b=0的两根为yi 丫2.=16(m2+b)0,yi+y2=4m,所以 x j+x 2=my 1+b+my2+b=4 m2+2b,所以线段A B的中点M(2m2+b,2m)因为 kAB*kc M=_ 1，v A_-知m所以 件一=F，得 b=3-2m22in2+b-5所以 l b(m2+b)=16(3-m2)0,得 0m 2 y2=16(m2+b)0,yi+y2=4m yiy2=-4b2 2所以0A0B=X X

31、2+y =才 +了N2Hb2-4b=0，得 b=0 或 b=4b=0时，直线AB过原点，所以Q(0,0)；b=4时，直线AB过定点P(4,0)设 Q(x,y),因为 OQ_LAB,所 以 工-就(x,y)(x-4,y)=x2-4x+y2=0(xW)，综上，点Q的轨迹方程为x2-4x+y2=o【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，(2)中注意设出直线的方程，并讨论m的值.21.(18 分)若数列 A：a i，a2 .an(n 3)中C N*(lW W n)且对任意的2 W k W n-L ak+i+ak-i2ak恒成立,则称数列A为U-数列(1)若数列1,X,V，7为 U-数列，写出所有可能的

32、x、y；(2)若 U-数列A：ai，a2,an 中，ai=l,an=2 0 1 7,求 n 的最大值；(3)设no为给定的偶数，对所有可能的U-数列A：a i，a2,.a,记n0I=r o a xa,a，a，其中 m axxi，x2,.Xs表示 x1,x2,，Xs这12 n0s个数中最大的数，求M的最小值.【考点】8K：数列与不等式的综合.【专题】34：方程思想；54：等差数列与等比数列；59：不等式的解法及应用.【分析】(1)根据“U-数列”的定义可得：x=i时，1 i+y 2 ；x=2时，i+y ,；l+72y 2+72yx 2 3时，P+y 2 x,解出即可得出.x+7 2y(2)n的最

33、大值为6 5,理由如下：一方面，注意到：ak+i+ak-i2ak=ak+：i-akak-a k-i.对任意的 lW W n -1,令 b i=ai-i-a”可得 b Z 且 b kb k-i(2W kW n-1),故 b k2b k-i+l 对任意的 2近kWn-1 恒成 立.当 ai=l,an=2017 时,注意到b i=a2-a B l-1=0,利用裂项求和方法可得b目-l.(2 W W n -1).即b ie i-1,止 匕 时 an-ai=(an-an-i)+(an-i-an-2)+.+(a2-ai)=bn-i+br1-2+.+b i4(n-l)(n-2 即/(n-l)(n-2)201

34、7-1，解得点6 5.另一方面，取 E=i-1 (1 W W 6 4),可得对任意的2WkW64,b kb k-i，故数列 a j为U-数列”,进而得出.2(3)M的最小值为2 5,分析如下：当no=2m(m 2 2,m N*)时，一8方 面:由(*)式，b k+l-b k，l,b m+k-b k=(b m+k-b m+k-1)+(b m+k-1-b m+k-2)+.+(b ka-b k)N m.此时有：ai+a2m-(am+am i)2 m (m-1),即(ai+a2m)2 (am+am,1)+m(m-1)可得 M 2 2+m(m-l).又,可得2 2另 万面，当 b i=l -m,b 2=

35、2-m,，b m-1=一 1，b m=0，b m-i=l，b 2m-i=m-1时f ak十i+ak-1 -2ak=(ak+i-ak)-(8 k-ak-1)=bk-bk-i=l 0,取 3m=l 贝U3m+l=l d i a 2 a 3 a m，a m T a m+2 2，所以y=2或3；l+7 2 yn,jl+y 4 g、x=2 时，J ,所以 y=4；2+7 2yx 2 3时，l+y 2 x,无整数解；x+7 2y所以所有可能的X,y为X T,X T或X-4.ly=2 y=3 I 尸4(2)n的最大值为6 5,理由如下：一方面，注意到:ak+i+ak-i2ak=ak+i-akak-a y.对

36、任意的 lW W n -1,令 b i=ai+i-a”则 bp Z 且 b kb k-i(2W kW n-1),故 b kNb k一i+l对任意的2 W k W n-1恒成立.(*)当 a i=l,an=2017 时，注 意 至U b i=a2-ai 1-1=0,得bj=(bb j_ )+(bj_ -bj_ 2)+，+(b 2-b i)+b 11+1+l+0=i-l(2W iW n i-i个 -1)即 biei-1,此时 an-ai=(an-an-i)+(an-i-an-2)+.+(a2-a i)=b n-i+bn-2+.+b i20+1+2+.+(n-2)=|(n-i)(n-2).(*)即(

37、n-2)2 0 1 7-1 解得：-6 2 n bk-i，故数列屈 为U-数列，此时由(*)式得%5-a i=0+l+2+63=6 3,6 4=2016,所以a65=2017,即n=65符合题意.综上，n的最大值为65.(3)M的最小值为-2 n(j+8,证明如下：8当 no=2m(m 2,m N*)时，1方面：由(*)式，b k+1 b k 2 1,b m+k-b k=(b m+k b m+k-1)+(b m+k-1 b m+k 2)+.+(b k+i-b k)2 m.此时有:(a i+a 2 m)一 (am+dm+l)=(a2m-3m+l)一 (3m 31)=(b m，l+b m+2+.+

38、b 2m-l)-(b i+b 2+.+bm-1)二(b m+1-bi)+(b m+2-b 2)+.+(b zm+l-b m-1)2m+m+m=m(m -1).即(ai+a2m)2(am+am+i)+m(m -1)故MAa i+a2m2J m+a /i+m(nrD21+1+m(ir r l)：2n1+1+-5-(-5-1)因 为 引，所以M宁一2On另一一力面，I b i=1-m,b 2=2 -m,，b m -1=-1,b m=O，b m i=l，b 2 m -i=rn-1时9 H k+l+a k-1-2 a k=(3 k+l _ 3 k)-(8 k-3 k-1)=b k-b k-i=l 0取 a m=l,贝I 3 m l=l a】d23 3.a m，a rm ia m，2V a 2 m，且a i=am-(b1+b2+,-+b I r.1)=1in(n)-l)+la 2 m=am+l+(bm+l+bm+2+,+b2 m-l)f(m-l)+l2此时 M=a =a2 m=同心-1)+1=-综上，M的最小值为宣W 述.8【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.