2018年上海市普陀区高考数学一模试卷含详解.pdf

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1、2018年上海市普陀区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.（4 分）设全集 U=1,2,3,4,5 ,若集合 A=3,4,5 ,则uA=.2.（4 分）若si n则c o s（?：-+8）=-3.（4 分）方程 lo g2（2-x）+lo g2（3-x）=lo g212 的解 x=.4.（4分）（41）9的 二 项 展 开 式 中 的 常 数 项 的 值 为.5.（4分）不 等 式 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _.I x-l I6.（4 分）函数f（x）=J 5 si n x+2 c o s的值域为-7.（5分）已知i是虚数单位，

2、W 是复数z的共胡复数，若z l+i=o,则三在复平1 2i面内所对应的点所在的象限为第 象限.8.（5 分）若数列 a j 的前 n 项和 s=-3n2+2n+l（n 6 N*）,贝U i ir o=_ _ _ _ _ _ _.n n 8 3n9.（5 分）若直线 I：x+y=5 与曲线 C：x 2+y2=16 交于两点 A （x i，y。、B（X 2,yz）,则x i y2+x2yi的值为.10.（5分）设a i、a?、a 3、是：1,2,3,4的一个排列，若至少有一个i（i=l,2,3,4）使得a i=i成立，则 满 足 此 条 件 的 不 同 排 列 的 个 数 为.11.（5分）已知

3、正三角形A B C的边长为6，点M是a A B C所在平面内的任一动点，若 应1=1，则 应+而+证|的 取 值 范 围 为.212.（5分）双曲线2=绕坐标原点。旋转适当角度可以成为函数f（X）的图象，关于此函数f （x）有如下四个命题：f （x）是奇函数；f （x）的图象过点（冬卷）或（冬）；f（X）的值域是（Y O,U W+8）;函数y=f（x）-x有两个零点；则 其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 为.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）a i 3 o a A13.（5 分）若数列 a j（nGN,）是等比数列，则 矩 阵1 2 4所表示方程组-5 a6 气，的解的个数是

4、（）A.0 个 B.1 个 C.无数个 D.不确定14.（5 分）m0是函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0,+）上为增函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件15.（5 分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（）A.258cm2 B.414cm2 C.416cm2 D.418cm216.（5 分）定义在R 上的函数f（x）满足f（x）J?2 ,且f（x-i）4-2-x-l x 0=f（x+l）,则函数gG）=f（x）且正在区间-

5、1，5 上的所有零点之和为（）x-2A.4 B.5 C.7 D.8三.解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76分）17.（14分）如图所示的圆锥的体积为返兀，底面直径AB=2,点C 是弧源的中3点，点 D 是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线PB与 CD所成角的大小.18.（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本p（x）=-A_ 2+X+1 5 0 万元.6 0 0（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现 按（1）中的数量购买机器人，需 要 安 排

6、 m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日f g平均分拣量q （m）=正1 n（6 0F）（l n 3 0）拣每人每日的平均分拣量为1 2 0 0 件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？1 9.（1 4 分）设函数 f （x）=s i n（3 x+c|）（w 0,已知角”的终边经过点（1，一炳），点 M （xi，yi）N（X 2，丫 2）是 函 数 f （x）图象上的任意两点，当|f（X i）-f（X 2）1=2 时,X i -X 2 1 的最小值是三.2（1）求函数y=f （x）

7、的解析式；（2）已知a A B C 面 积 为 港，角 C 所对的边c=2 代，cosC=f（2L）,求A B C 的周长.2 22 0.（1 6 分）设 点 Fi、F2 分别是椭圆C：（t 0）的左、右焦点，且2 t2 t2椭 圆 C 上的点到点F2 的距离的最小值为2 亚-2,点 M、N是椭圆C 上位于x轴上方的两点，且 向 量 不 与 向 量 可 平 行.（1）求椭圆C 的方程；（2）当 而邛2 9 二 0 时，求 Fi MN 的面积；（3）当|彳|-|晤 而 时，求直线F2 N 的方程2 1.(18分)设d为等差数列 an 的公差，数列 b n 的 前n项 和Tn,满足T(-1)nb(

8、n 6 N*),且 d=as=b 2，若实数 m C P k=x ak-2 03-x0(2-x)(3-x)=12即卜 29x-5x-6=0解得x=-l.故答案为：-L【点评】本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用.4.（4 分）GA,）的二项展开式中的常数项的值为-84.【考点】DA：二项式定理.【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5P：二项式定理.【分析】写出二项展开式的通项，由 x 的指数为0 求 得 r 值，则答案可求.9-3 r【解答】解：二项展开式的通项Tr+i=C；（4）J（十）-，由 三=0,得 r=3.2，（T

9、二）9的二项展开式中的常数项为丁4=（-1）3司=-84故答案为：-84.【点评】本题考查二项式系数的性质，熟练掌握二项展开式的通项是关键，是基础题.5.（4 分）不等式的解集为0,1）U（1,2.lx-1 I【考点】7E：其他不等式的解法.【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用.【分析】去绝对值求出不等式的解集即可.【解答】解：由题意得：x T 卉0,解得：0 1 或 i xW2,I lx-1 K i故答案为：0,1）u（1,2.【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题.6.（4 分）函数f（x）:F sinx+2cos2的值域为 一 （3_.【考点】GF：

10、三角函数的恒等变换及化简求值.【专题】1 1：计算题；3 5：转化思想；4 9：综合法；5 7：三角函数的图像与性质.【分析】由二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解.解 答 解：V f (x)=V 3 s i n x+2 c o s2-=V 3 s i n x+c o s x+l=2 s i n (x+2 L)+1,2 bV s i n (x+2 L)e -1,1 ,6A f (x)=2 s i n (x+2 L)+1 G -1,3 .6故答案为：-1,3 .【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式以及正弦函数的图象

11、和性质的应用，属于基础题.7.(5 分)已 知 i 是虚数单位，W 是复数z 的共胡复数，若 z l+i=o,则三在复平1 2 i面内所对应的点所在的象限为第一象限.【考点】0 1：二阶矩阵.【专题】3 5：转化思想；4 R；转化法；5 R：矩阵和变换.【分析】根据二阶行列的展开式，求 得 z X 2 i-(1+i)=0,设 2=2+5，代入即可求 得 a和 b的值，求 得)即可判断W 在复平面内所对应的点所在的象限.【解答】解：z 1+i 设 2=2+E，则 z X 2 i-(1+i)=0,1 2 i即(a+b i)X 2 i -1 -i=0,则 2 a i -2 b -1 -i=0,(1-

12、2 b -1+(2 a -1)i=0,贝 i _|(2 a T=0 ,贝 ，1 -2 b-l=0b-2/.z=-,L i,则 z=-L+A.j,2 2 2 2.则 在复平面内所对应的点位于第一象限，故答案为：一.【点评】本题考查二阶行列式的展开式的应用，考查复数的运算，考查转化思想,属于中档题.8.（5分）若数列屈 的 前 n项和$=-3 n2+2 n+l oo 3n故答案为：-2.【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的极限的求法，注意运用数列的递推式，考查运算能力，属于中档题.9.（5 分）若直线 I：x+y=5 与曲线 C：x2+y2=i6 交于两点 A（x i，y i）B（X2

13、，丫2）,则Xiy2+X2yi的 值 为16.【考点】J9：直线与圆的位置关系.【专题】35：转化思想；5B：直线与圆.【分析】直接利用圆与直线的位置关系，建立一元二次方程根与系数的关系，进一步求出结果.【解答】解：直线I：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x i，y i）、B（X2，丫2）,则什l x +y =1 6所以：2x2-10 x+9=0,贝 U：XI+X2=5,X X A2 2则：Xiy2+X2yi=xi（5-X2）+X2（5-x i）,=5（X1+X2）-2x1X2,=25-9,=16.故答案为:16.【点评】本题考查的知识要点：直线与曲线的位置关系的应用，一元二次

14、方程根与系数的关系的应用.10.(5分)设a1、a2、a3、是1,2,3,4的一个排列，若至少有一个i(i=l,2,3,4)使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为15.【考点】D9：排列、组合及简单计数问题.【专题】11：计算题；35：转化思想；50：排列组合.【分析】根据题意，用间接法分析：先a】、a2,a3、a,计算所有的排列数，再用分步计数原理计算不存在i(i=l,2,3,4)使得ai=i成立的情况数，两者相减即可得答案.【解答】解：根据题意，ai、a2 a3 是1,2,3,4的一个排列，则所有的排列有A44=24个，假设不存在i(i=l，2,3,4)使得ai=i成立，则a i

15、可以在第2、3、4位置，有3种情况，假设a i在第二个位置，则a i可以在第1、3、4位置，也有3种情况，此时a3、只有1种排法，剩余的两个数在其余两个位置，有1种情况，则不存在i(i=l,2,3,4)使得ai=i成立的情况有3X3=9种，则至少有一个i(i=l,2,3,4)使得ai=i成立排列数有24-9=15个;故答案为：15.【点评】本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法分析，避免分类讨论.1 1.(5分)已知正三角形ABC的边长为b，点M是AABC所在平面内的任一动点，若I证1=1，则I而+而+I的取值范围为0,6.【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】口：计算题；38

16、：对应思想；44：数形结合法；5A：平面向量及应用.【分析】以A点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设M(cos0,sinQ),根据向量的坐标运算和向量的模可得I而+而+筋1 2=18-18sin(0+2 L),再根3据三角函数的性质即可求出范围【解答】解：以A点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0),B(遂，0),C(返，1),2 2 I 疝 1=1,不妨设 M(cos0,sin。),M A+M B+MC=(-cos0,-sin0)+(V3-cos0,-sin0)+(2-cos0,A-sin0)2 2=(3巧,-3 c o s A -3sin0),2 2I M A+M

17、B+MCl2=3 C O S 0)2+(A -3sin0)2=9(2-cos0-sin0)=18-2 218sin(0+2L),3Y-lWsin(0+2L)W l,3.,.018-18sin(0+2L)0是“函 数f(x)=|x(mx+2)|在 区 间(0,+)上为增函数”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件.【专题】11：计算题；38：对应思想；40：定义法；51：函数的性质及应用.【分析】m 0,函数 f(x)=|x(mx+2)|=|mx2+2x|,由 f(0)=0,得到 f(x)在 区 间(0,+8)

18、上为增函数”；由 函 数f(x)=|x(mx+2)|=|mx2+2x|在区间(0,+8)上为增函数，得 到m W R,由此能求出结果.【解答】解：m。，函数 f(x)=|x(mx+2)=mx2+2x,Vf(0)=0,，f(x)在 区 间(0,+8)上为增函数”；函数 f(x)=|x(mx+2)|=mx2+2x 在 区 间(0,+)上为增函数，f(0)=0,/.mGR,是 函 数f(x)=|x(mx+2)|在 区 间(0,+)上为增函数”的充分非必要条件.故选：A.【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查二次函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数

19、与方程思想，是基础题.15.(5分)用 长 度 分 别 为2、3、5、6、9(单位：c m)的五根木棒连接(只允许连接，不允许折断)，组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为()A.258cm2 B.414cm2 C.416cm2 D.418cm2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离.【分析】设长方体的三条棱分别为a,b,c,则长方体的表面积S=2(ab+bc+ac),由不等式的基本性质可知，当 a,b,c 最接近时能够得到的长方体的表面积最大，由此可得用2、6 连接，3、5 连接各为一条棱，第三

20、条棱为9 组成长方体，则最大表面积可求.【解答】解：设长方体的三条棱分别为a,b,c,则长方体的表面积 S=2(ab+bc+ac)W(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2,当且仅当a=b=c时上式成立.由题意可知，a,b,c 不可能相等，故考虑当a,b,c 三边长最接近时面积最大，此时三边长为8,8,9,用 2、6 连接，3、5 连接各为一条棱，第三条棱为9 组成长方体，此时能够得到的长方体的最大表面积为2(8X8+8X9+8X9)=416(cm2).故选：C.【点评】本题考查长方体表面积的求法，考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，是中档题.16.(5 分)定义在R 上的函数f

21、(x)满足,且f(x-i)4-2-x-l x 0=f(x+l),则函数式x)=f(x)巫士在区间-1，5 上的所有零点之和为()x-2A.4 B.5 C.7 D.8【考点】52：函数零点的判定定理.【专题】11：计算题；31：数形结合；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用.【分析】把方程f(x)=g(x)在区间-1,5 上的根转化为函数y=f(x)和 y=g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案.【解答】解：函数f(x)J 2 2 0 x 1,且f(x-1)=f(x+1),函数的周,4-2-x-l x 0期为2,函数目&)=6)且 至，的零点，就是y=f(X)与丫=迎

22、至图象的交点x-2 x-2的横坐标,，y=f（x）关于点（0,3）中心对称，将函数两次向右平移2个单位，得到函数y=f（x）在-1,5上的图象，每段曲线不包含右端点（如下图）,去掉端点后关于（2,3）中心对称.又.“=配3=3+一关于（2,3）中心对称，x-2 x-2故方程f（x）=g（x）在区间-1,5上的根就是函数y=f（x）和y=g（x）的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为Xl，X2,X 3,其中XI和X3关 于（2,3）中心对称，；.X1+X3=4,X2=l,故 Xl+X2+X3=5.故 选:B.【点评】本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题.三.解答题

23、（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.（14分）如图所示的圆锥的体积为返口，底面直径AB=2,点C是弧源的中3点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线PB与CD所成角的大小.D*4 r-)BK o yc【考点】L 5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；L M：异面直线及其所成的角.【专题】1 1：计算题；3 1：数形结合；4 1：向量法；5 F：空间位置关系与距离;5 G：空间角.【分析】（1）由圆锥的体积为返兀，底面直径A B=2,求出PO=b，从而P A=2,3由此能求出该圆锥的侧面积.（2）以。为原点，0 C为x轴，0B为y轴，0 P为z轴，建

24、立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线P B与C D所成角.【解答】解：（1）.圆锥的体积为返兀，底面直径A B=2,_35兀 x i 2 x p o=g 兀 解得PO=b，3 3,，,P A=V（V s）2+12=2,.该圆锥的侧面积S=R r l=n X l X 2=2n.（2）,圆锥的体积为区兀，底面直径A B=2,3点C是弧源的中点，点D是母线P A的中点.，P 0,平面 A B C,0 C1 A B,.以。为原点，0 C为x轴，0B为y轴，0 P为z轴，建立空间直角坐标系，贝U A （0,-1,0）,P （0,0,）,D（0,返），2 2B （0,1,0）,C（1,0,0）,P

25、B=（0,1,-）,C D=（-1-工，区），2 2设异面直线P B与C D所成角为仇贝U c o s=-l P B CD _ _ _ _ 2 _=V 2 rI P B l-I CD I 272 2e=2L.4.异面直线P B与CD所成角为2L.【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.1 8.（1 4分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已 知 购 买x台 机 器 人 的 总 成 本p（x）=/

26、+x+i 5 0万元.6 0 0（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现 按（1）中的数量购买机器人，需 要 安 排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日f g平均分拣量q （m）二 口/。/）U i r 3 0）拣每人每日的平均分拣量为1 2 0 0件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?【考点】5C：根据实际问题选择函数类型.【专题】12：应用题；33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用.【分析】(1)由总成本p(x)=x2+x+150万元，可得

27、每台机器人的平均成本600产区土，然后利用基本不等式求最值；X(2)引 进 机 器 人 后，每 台 机 器 人 的 日 平 均 分 拣 量 q(m)g二 育(60F)C L n 30)及所用人数，再由最大值除以1200,可得分拣量达最大值时所需传统分拣需要人数，则答案可求.【解答】解：(1)由总成本p(x)=x2+x+150万元，可得600每 台 机 器 人 的 平 均 成本1 2v.p(x)丽 x+X+1 5 0 1 5 0Y-丁=-x-=6 0 0 X+1岛 号+国当且仅当_乂以幽，即x=3OO时，上式等号成立.600 x.若使每台机器人的平均成本最低，应买300台;(2)引 进 机 器

28、人 后，每 台 机 器 人 的 日 平 均 分 拣 量 q(m)，o_ y Tn(6 0 n)(l=C m 3 0)4 8 0 (m 3 0)当 lW m W 3 0 时，3 0 0 台机器人的日平均分拣量为160m(60-m)=-160m2+9600m,.当m=30时，日平均分拣量有最大值144000.当 m 30时，日平均分拣量为480X300=144000.A 3 0 0 台机器人的日平均分拣量的最大值为1 4 4 0 0 0 件.若传统人工分拣1 4 4 0 0 0 件，则 需 要 人 数 为 瑞 詈 1 2 0 人.，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少

29、1 2 0-3 0=75%.1 2 0【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题.1 9.(1 4 分)设函数 f (x)=s i n (u)x+4)(u)0,已知角。的终边经过点(1，-炎)，点 M (x i，y i)、N(X 2，丫 2)是 函 数 f (x)图象上的任意两点，当|f(X i)-f(X 2)|=2 时,|X L X 2 1 的最小值是三.2(1)求函数y=f (x)的解析式；(2)已知 A B C 面积为/，角 C所对的边c=2 旄，cosC-f(2 L),求 ABC的周长.【考点】H 2：正弦函数的图象.【专题】3 5：转化思想；5 6：三

30、角函数的求值；5 7：三角函数的图像与性质；5 8：解三角形.【分析】(1)直接利用已知条件和函数的图象求出函数的解析式，(2)利用函数的解析式求出C的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果.【解答】解：(1)已知角山的终边经过点3 -a)，且|篦 N(X 2，y 2)是函数f (x)图象上的任意两点，当|f(x i)-f (x2)|=2 时,|X X 2|的最小值是匹.2贝 I：T=n,所 以:f(x)=s i n(2 x 去)；（2）由于:cosC=f（-?）=s in且 OVCVTI,解得：c=2L,3ABC面积为所以：absinC=5V3,解 得:ab=2O.由于：c2=a2

31、+b2-2abcosC,c=2泥，所以：20=（a+b）2-3ab,解得：a+b=4、n，所以：,ABc=a+b+c=6遂.【点评】本题考查的知识要点：利用三角函数的图象求函数的解析式，余弦定理和三角形面积公式的应用.2 220.（1 6分）设点Fi、F2分别是椭圆C：鼻+弓=1（t 0）的左、右焦点，且2 t 2 t2椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为2衣-2,点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量不与向量用平行.（1）求椭圆C的方程；（2）当一而,尸29=0时，求FiM N的面积；（3）当|踣币而时，求直线F2N的方程【考点】K4：椭圆的性质.【专题】16：压轴题；38：对应思想；

32、4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（1）根据椭圆的简单性质可得a-c=&t-t=2&-2,解得即可，（2）可设N（2&cos0,2sin9）,根据向量的数量积求出点N的坐标，再根据直线平行，求出M的坐标，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式和三角形的面积公式计算即可，（3）向量F 或与向量,2 2平行,不妨设入下丁=可 去 设M（x i，y i）,N（X2,丫2）,根据坐标之间的关系，求得M的坐标，再根据向量的模，即可求出入的值,根据斜率公式求出直线的斜率，根据直线平行和点斜式即可求出直线方程.2 2【解答】解：(1)点Fi、F2分别是椭圆C：三+J=l(t 0)的左

33、、右焦点,2 t2 t2.3=5/21,c=t,椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为2&-2,a-c=y/2t t=2/2-2,解得t=2,2 2二椭圆的方程为+工-=1,8 4(2)由(1)可得 Fi(-2,0),F2(2,0),点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，可设 N(2V2cos0,2sin0),*,F jN=(2cose+2,2 sin 0),l而=(2近cos。-2,2sin0),丁 币 彳=0，(2y丐cos6+2)(2A/2CS0-2)+4sin20=O,解得 cos6=0,sin0=l,AN(0,2),亨=(-2，2),iz =2=-1-F2N-y 向量不与向量彳平行，直

34、线FiM的斜率为-1,直线方程为y=-x-2,y=-x-2联立方程组/v2,解得x=0,y=-2(舍去)，或*=-竺y=2,=1 3 3I 8 4AM(-竺 2),3 3RM|（_1+2）2+C|产 茅，点N到直线直线y=-x-2的距离为d=/=2后,V2/.F1M N 的面积=L F iM|d=L x 2 Z Ix 2&=_ l,2 2 3 3（3）向 量 币 与 向 量 序 平 行，,入 币=序，二|初一I晤|谒（X-1）I币=遍，即入1，设 M（x i，y i）,N（X2，丫2），入（X1+2）=Xz-2,丫2二 入yi,X2=AXI+2（入+1）/.X22+2y22=8,*AXi+2（

35、入+1）2+2入2yl2=12入2+8入+4+4入（入+1）Xl=8,.4入（入+1）Xi=（1-3入）（入+1）,-yi2=4-V），2人12=（xi+2）2+yi2=（J L-3+2）2+4 一 IF 八）二 ，、八十 1 1,次 入 2X 2 小一人+1 I FM产V 2入（入-1）V 2入.,.入2 -1=0解得入=2+遂，或入=2-遮（舍去）X1-5-3=11=-3=-1-入 2+73.*=4 -1=2 -存,2 2 2加修.k 一 号-。F*-13+2 2，直线F2N的方程为y -0=-返（x -2）,2即为 x+J R -2=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量的运算

36、和及其斜率计算公式等知识与基本方法，属于难题.2 1.（18分）设d为等差数列 a n 的公差，数列 b n 的 前n项 和 品，满足T+-=（-1 ）nb （n d N*）,且 d=a s=b 2，若实数 m e P k=x|a k-2x V a k _ 3 （k n 2 n v 7 MnG N*,k，3）,则称m具有性质Pk.（1）请判断b i、b 2是否具有性质P6,并说明理由；（2）设S n为数列 a j的前n项和，若 S n-2入a j是单调递增数列，求证：对任意的k（k W N*,k 2 3）,实数人都不具有性质Pk；（3）设H n是数列 T n 的前n项和，若对任意的n e N*

37、,H 2 n.i都具有性质Pk，求所有满足条件的k的值.【考点】8 E：数列的求和.【专题】34：方程思想；4 8：分析法；5 4：等差数列与等比数列.【分析】（1）求得n=l,2,3,4,5,6,7时，数列 矫 的前7项，可得d和首项a i，得到等差数列 a j的通项，即可判断b i、b 2是否具有性质P 6；（2）由题意可得S n+i-2入a miN S n-2入a n，代入等差数列 a#的通项公式和求和公式，化简整理可得入-1,结合集合中元素的特点，即可得证；（3）求得n=l,2,3,4,H2 n l的特点，结合k=3,4,5,6,集合的特点，即可得到所求取值.【解答】解：（1）丁 +=

38、（-1）nb （n W N*l可得 n=l 时,T i+=-b i=-T i,2解得b i=-,4T 2+=b z=+b 2+=b 2,4 4 4Ts+-=-bs=-L+bz+be+L 即 b2+2b3=L8 4 8 814+_ 二b4=-L+b2+b3+b4+-，即 b 2+b 3=L _,16 4 16 16解得 bz=,bs=-1 ，4 16同理可得b4二 bs二-L,16 6 4be=-,b7=一,6 4 2 5 6 .，bzn-1二-，4 nd=as=b2,可得 d=ai+4d=,4解得 ai=-,d=L,an=H&,4 4 4P6=x|a 4 V x a j(k6 N*,k 2 3

39、)=x 0 x 0,可得Pk中的元素大于-1，4则对任意的k(kN*,k N 3),实数人都不具有性质Pk；(3)设Hn是数列 的前n项和，若对任意的n d N*,出1 1都具有性质Pk，由于 Hi=Ti=bi=-L，H3=TI+T2+T3=-H5=TI+T2+T3+T4+T5=-4 16 6 4H7=-1-+0-=-,5.,“.，H2n.i=H2n-3+b2n-l，(n 2 2),6 4 2 5 6 2 5 6当 k=3 时,P3=x|aixa6=x|-.x ,4 2当 k=4 时,P4=x|a2xa7=x|-A.x-5.,2 4当 k=5 时,Ps=x|a3xa8=x|-L x l,4当 k=6 时，Ps=x|a4xa9)=x 0 x ,4显 然 k=5,6 不成立，故所有满足条件的k 的值为3,4.【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的通项公式的求法，集合的性质和数列的单调性的判断和应用，考查化简整理的运算能力，属于难题.