2022-2023学年山东省乳山市第一中学高考数学一模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）ABCD2已知集合，则的真子集个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD4已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD5中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但

3、各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）ABCD6将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD7已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A3B2CD9已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD10正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，

4、侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）ABCD11设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，12国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年，中国的总值最少增加万亿D从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是抛物

5、线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_14已知x，y满足约束条件，则的最小值为_15已知公差大于零的等差数列中，、依次成等比数列，则的值是_16如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：第天123456789

6、10产量y（单位：万个）76.088.096.0104.0111.0117.0124.0130.0135.0140.0对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：mn82.53998.9570.5（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）；（2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由.附：，；18（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线

7、上，求证：线段的中垂线恒过定点.19（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面（1）证明：；（2）求二面角的正弦值20（12分）已知函数，它的导函数为（1）当时，求的零点；（2）当时，证明：21（12分）如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分.（1）求的值；（2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值.22（10分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

8、符合题目要求的。1、D【解析】由试验结果知对01之间的均匀随机数 ，满足，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值【详解】解：根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积；则有，解得故选：【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变

9、量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.2、C【解析】求出的元素，再确定其真子集个数【详解】由，解得或，中有两个元素，因此它的真子集有3个故选：C.【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合都是曲线上的点集3、C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如

10、图：且，解得，故选【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.4、A【解析】函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围【详解】由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为，即，所以或因为，当时，单调递减；当时，单调递增；所以在处取得最小值，最小值为因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且故选：A【点睛】本题考查复合函数的零点考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函

11、数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力5、B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题6、D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.【详解】由题意知，函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于

12、轴对称，所以，即，所以当时，有最小正值为.故选：D【点睛】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.7、A【解析】作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断【详解】作出函数的图象如图，由图可知，函数有2个零点，即有两个不同的根，也就是与在上有2个交点，则的最小值为；设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，切线斜率为，k的取值范围是，函数有两个零点”是“”的充分不必要条件，故选

13、A【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题8、C【解析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.9、A【解析】先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】因为函数是奇函数，所以函数是偶函数.，即，又，所以，.函数的定义域为，所以，则函

14、数在上为单调递增函数.又在上，所以为偶函数，且在上单调递增.由，可得，对恒成立，则，对恒成立，得，所以的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.10、C【解析】如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案.【详解】如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，故，设球半径为，则，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.11、B【解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，

15、当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.12、C【解析】观察图表，判断四个选项是否正确【详解】由表易知、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】作出准线，过作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到

16、准线的距离，利用平面几何知识计算出直线的斜率【详解】设是准线，过作于，过作于，过作于，如图，则，直线斜率为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离，用平面几何方法求解14、【解析】先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【详解】x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即.平移直线，截距最大时即为所求.点A（，），z在点A处有最小值：z2，故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法15、【解析】利用等差数列的通项公

17、式以及等比中项的性质，化简求出公差与的关系，然后转化求解的值.【详解】设等差数列的公差为，则，由于、依次成等比数列，则，即，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】试题分析：由坐标系可知考点：复数运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好，理由见解析.【解析】（1）计算平均数，即可容易求得；结合参考数据，即可求得回归直线方程；（2）利用两个模型分别预测第11天的产量，和实际值进行比较，即可判断.【详解】（1）， 由最小二乘法公式求得

18、即所求回归方程为. （2）由（1）可知，用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为（万个） 用题中的二次函数模型求得的结果为（万个）与第11天的实际数据进行比较发现 所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好.【点睛】本题考查平均数的求解，回归直线方程的求解，以及考查拟合模型的选择，属综合基础题.18、（）；（）详见解析.【解析】（）把点代入椭圆方程，结合离心率得到关于的方程，解方程即可；（）联立直线与椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用韦达定理和中垂线的定义求出线段的中垂线方程即可证明.【详解】（）由已知椭圆过点得，又，得，所以，即椭圆方程为.（）证明： 由，得，由，得，由韦达定理可

19、得，设的中点为，得，即，的中垂线方程为，即，故得中垂线恒过点.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义正确表示出中垂线方程是求解本题的关键;属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】（1）利用正弦定理求得，由此得到，结合证得平面，由此证得.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，再转化为正弦值.【详解】（1）在中，由正弦定理可得：， ，底面，平面， ； （2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 设平面的法向量为，由可得：，令，则， 设平面

20、的法向量为，由可得:，令，则， 设二面角的平面角为，由图可知为钝角，则， ，故二面角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】当时，求函数的导数，判断导函数的单调性，计算即为导函数的零点；当时，分类讨论x的范围，可令新函数，计算新函数的最值可证明【详解】(1)的定义域为当时，易知为上的增函数，又，所以是的唯一零点； (2)证明：当时，若，则，所以成立，若，设，则，令，则，因为，所以，从而在上单调递增，所以，即，在上单调递增；所以，即，故.【点睛】本题主要考查导数法研究函数的

21、单调性，单调性，零点的求法注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用21、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）联立直线的方程和抛物线的方程，化简写出根与系数关系，由于直线平分，所以，代入点的坐标化简得，结合跟鱼系数关系，可求得；（2）设，由三点共线得，再次代入点的坐标并化简得，同理由三点共线，可得，化简得，故.试题解析：（1）由，整理得，设，则，因为直线平分，所以，即，所以，得，满足，所以.（2）由（1）知抛物线方程为，且，设，由三点共线得，所以，即，整理得：，由三点共线，可得，式两边同乘得：，即：，由得：，代入得：，即：，所以.所以.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现，所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与直线相交所得.故第一步先联立，相当于得到的坐标，但是设而不求.根据直线平分，有，这样我们根据斜率的计算公式，代入点的坐标，就可以计算出的值.第二问主要利用三点共线来求解.22、（1）见解析（2）见解析【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连结NE.则N，E(0，0，1)，A(，0)，M.，.且NE与AM不共线NEAM.NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0，0)，F(，1)，(0，1)，0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.