2022-2023学年山东省章丘市第一中学高考数学必刷试卷含解析.doc-得力文库

资源描述

《2022-2023学年山东省章丘市第一中学高考数学必刷试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省章丘市第一中学高考数学必刷试卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）ABCD2已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（）AB函数在上递增C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中

2、心是3下列四个图象可能是函数图象的是（）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输出的，则处应填写（）ABCD5若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）ABCD6已知复数，则（）ABCD7已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）ABCD8已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）ABCD9已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离10金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都

3、不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A20B24C25D2611已知函数，若，则的值等于（）ABCD12已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点，且圆心在直线上的圆的半径为_14记为数列的前项和.若，则_.15在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_16双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回

4、，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列18（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围19（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且证明：直线与圆相切；求面积的最小值20（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程

5、和直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.21（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.22（10分）已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何

6、意义，便可解决问题【详解】解：.故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题2、D【解析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.【详解】，又，即，有且仅有满足条件；又，则，函数，对于A，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，由，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.3、C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平

7、移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解.【详解】的定义域为，其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，为奇函数，图象关于原点对称，的图象关于点成中心对称.可排除A、D项.当时，B项不正确.故选：C【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.4、B【解析】模拟程序框图运行分析即得解.【详解】；.所以处应填写“”故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双

8、曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.6、B【解析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.7、C【解析】对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】，.当时，在上单调递增，不合题意.当时，在上单调递减，也不合题意.当时，则时，在上单调递减，时，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及

9、极值问题，属于中档题8、A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.【详解】解：，在复平面内对应的点的坐标是.故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题9、B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B10、D【解析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.11、B【解析】由函数的奇偶性可得，【详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故

11、求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】因为圆经过点则直线的斜率为所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为故答案为: 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.14、1【解析】由已知数列递推式可得数列是以16为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解【详解】由，得，且，则，即数列是以16为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：1【点睛】本题主要考查数列递推式，考

12、查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平15、【解析】利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】因为的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024, n=5,故的展开式的通项公式为Tr+1=C35-r,令,解得r=4,可得常数项为T5=C3=15,故填15.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.16、2【解析】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解析】（1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；（2）

13、由题意可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列.【详解】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、则，故的分布列为【点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.18、（1）见解析；（2）.【解析】（1）对求导，令，求导研究单调性，分析可得存在使得，即，即得证；（2）分，两种情况讨论，当时，转化利用均值不等式即得证；当，有两个不同的零点，分析可得的最小值为，分，讨论即得解.【详解】（1）由题意，令，则，知为的增函数，因为，所以，存在使得，即所以，当

14、时，为减函数，当时，为增函数，故当时，取得最小值，也就是取得最小值故，于是有，即，所以有，证毕（2）由（1）知，的最小值为，当，即时，为的增函数，所以，由（1）中，得，即故满足题意当，即时，有两个不同的零点，且，即，若时，为减函数，（*）若时，为增函数，所以的最小值为注意到时，且此时，（）当时，所以，即，又，而，所以，即由于在下，恒有，所以（）当时，所以，所以由（*）知时，为减函数，所以，不满足时，恒成立，故舍去故满足条件综上所述：的取值范围是【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.1

15、9、证明见解析；1.【解析】由题意可得椭圆的方程为，由点在直线上，且知的斜率必定存在，分类讨论当的斜率为时和斜率不为时的情况列出相应式子，即可得出直线与圆相切；由知，的面积为【详解】解：由题意，椭圆的焦点在轴上，且，所以所以椭圆的方程为由点在直线上，且知的斜率必定存在，当的斜率为时，于是，到的距离为，直线与圆相切当的斜率不为时，设的方程为，与联立得，所以，从而而，故的方程为，而在上，故，从而，于是此时，到的距离为，直线与圆相切综上，直线与圆相切由知，的面积为，上式中，当且仅当等号成立，所以面积的最小值为1【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、

16、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题20、（1），；（2）.【解析】（1）由曲线的参数方程消去参数可得曲线的普通方程，由此可求曲线的极坐标方程；直接利用直线的倾斜角以及经过的点求出直线的参数方程即可；（2）将直线的参数方程，代入曲线的普通方程，整理得，利用韦达定理，根据为的中点，解出即可.【详解】（1）由（为参数）消去参数，可得，即，已知曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为，直线经过点，且倾斜角为，直线的参数方程：（为参数，）.（2）设对应的参数分别为，.将直线的参数方程代入并整理，得，.又为的中点，即，即，.【点睛】本题考查了圆的参数方程与极坐标方程之间的互化以及直线参数

17、方程的应用，考查了计算能力，属于中档题.21、（）；（）详见解析.【解析】（）依题意在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由参变分类可得，令，利用导数研究的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；（）由题解得，要证成立，只需证：，即：，只需证：，设，即证：，再分别证明，即可；【详解】解：（）由题意可知，在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由可得，令，则，令，可得，当时，所以在上单调递减，且当时，单调递增；当时，单调递减；所以是的极大值也是最大值，又当，当大于0趋向与0，要使在有两个根，则，所以的取值范围为；（）由题解得，要证成立，只需证：即：，只需证：设，即证：要证，只需证：令，则

18、在上为增函数，即成立；要证，只需证明：令，则在上为减函数，即成立成立，所以成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;22、（1）证明见解析；（2）存在，【解析】（1）将点代入椭圆方程得到，结合基本不等式，求得取得最小值时，进而证得椭圆的离心率为.（2）当直线的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，求得到直线的距离.当直线的斜率存在时，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用，则列方程，求得的关系式，进而求得到直线的距离.根据上述分析判断出所求的圆存在，进而求得定圆的方程.【详解】（1）证明：椭圆经过点，当且仅当，即时，等号成立，此时椭圆的离心率.（2）解：椭圆的焦距为2，又，.当直线的斜率不存在时，由对称性，设，.，在椭圆上，到直线的距离.当直线的斜率存在时，设的方程为.由，得，.设，则，.，即，到直线的距离.综上，到直线的距离为定值，且定值为，故存在定圆：，使得圆与直线总相切.【点睛】本小题主要考查点和椭圆的位置关系，考查基本不等式求最值，考查直线和椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.

展开阅读全文