2022-2023学年山东省招远市第一中学高考压轴卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD6我们熟悉的卡通形象“哆啦

3、A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米7如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD8如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC

4、所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置，则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立9在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD10已知数列中，()，则等于（ ）ABCD211一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） ABCD12设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若非零向量，满足，则_.14某地区教育主管部门为了对该地区模

5、拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人15集合，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为_的值可以为2；的值可以为；的值可以为；16在中，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在三棱锥中，为棱的中点，(I)证明：；(II)求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.19（12分）据人民网报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比

6、20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386

7、516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望

8、.20（12分）在中,角、所对的边分别为、，角、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.22（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

9、合题目要求的。1、A【解析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.2、B【解析】由是偶函数，则只需在上有且只

10、有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.3、D【解析】将复数化简得,即可得到对应的点为,即可得出结果.【详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.4、B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选

11、：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.5、D【解析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.【详解】由题设有，故，故椭圆，因为点为上的任意一点，故.又，因为，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.6、B【解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示：由

12、题意可得，解得；且满足，故解得塔高米，即塔高约为480米.故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.7、B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.8、A【解析】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所

13、以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、A【解析】根据题意，用表示出与，求出的值即可.【详解】解：根据题意，设，则，又，故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.10、A【解析】分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【详解】解：，()，数列是以3为周期的周期数列，故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.11、C【解析】由已知中的三视图，

14、可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积，高，故体积，故选：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12、D【解析】结合纯虚数的概念，可得，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.【详解】若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设，此时复数，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题

15、，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据向量的模长公式以及数量积公式，得出，解方程即可得出答案.【详解】，即解得或（舍）故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.14、750【解析】因为，得，所以。15、【解析】根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故所在的直线的倾斜角为，故：，解得，此时，此时.故答案为：.【点睛】本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.16、1【解

16、析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案为：1【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (I)证明见解析；(II)【解析】(I) 过作于，连接，根据勾股定理得到，得到平面，得到证明.(II) 过点作于，证明平面，故为直线与平面所成角，计算夹角得到答案.【详解】(I)过作于，连接，根据角度的垂直关系易知：，故，.根据余弦定理：，解得，故，故，故平面，平面，故.(II)过点作于，平面，平面，故，故平面，故为直线与平面所成角，根据余弦定理：，故.【点睛

17、】本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）由于函数，得出，分类讨论当和时，的正负，进而得出的单调性；（2）求出，令，得，设，通过导函数，可得出在上的单调性和值域，再分类讨论和时，的单调性，再结合，恒成立，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）因为， 所以，当时，在上单调递减.当时，令，则；令，则，所以在单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，可知，令，得.设，则.当时，在上单调递增，所以在上的值域是，即.当时，没有实根，且，在上单调递减，符合题意.当时，

18、所以有唯一实根，当时，在上单调递增，不符合题意.综上，即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和根据恒成立问题求参数范围，还运用了构造函数法，还考查分类讨论思想和计算能力，属于难题.19、（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；（2）；（3）分布列见详解，数学期望为【解析】（1）通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.（2）通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过的地区个数，然后可得结果.（3）计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数，退化林修复面积超过六万公顷的地区的

19、个数为，列出所有取值并计算相应概率，然后可得结果.【详解】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.（2）记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区新封山育林面积占总面积的比值超过根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过，则（3）退化林修复面积超过一万公顷有6个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆，所以X的取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列如下：【点睛】本题考查数据的处理以及离散型随机变量的分布列与数学期望，审清题意，细心计算，属基础题.20、 (1)；(2)【解析

20、】(1) 由角的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等21、（）直线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；（）.【解析】（I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.【详解】由可

21、得直线的直角坐标方程为由曲线的参数方程，消去参数可得曲线的普通方程为.易知点在直线上，直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入曲线的普通方程，并整理得.设是方程的两根，则有.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.22、（1）（2）点在曲线外【解析】（1）先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；（2）由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系.【详解】（1）由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,即（2）由题,点是曲线上的一点,因为,所以,即,所以点在曲线外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查点与圆的位置关系.