31同底数幂的乘法.pptx

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1、 a3 a a4 a a=（）（a a3）5 =（）33a a25=5=（）aa1515a2同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第1页/共16页合作学习合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（46）3表示什么？（46）3（46）（46）（46）（444）（666）4363（2）那（ab）3又等于什么？第2页/共16页探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&交流参与活动：(a ab)b)3 3=abab abab abab (2)(2)为了计算为了计算(化简化简)

2、算式算式a abba abba ab b，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交换律和结合律。换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?=a a a a a a b b b b b b=a a3 3 b b3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的 (a ab)b)3=a a3b b3 出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗?猜想(ab)n=anbn第3页/共16页 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义n n个个ababn n个个a an n个个b b(

3、ab)n=anbn第4页/共16页3.1 同底数幂的乘法（三）积的乘方第5页/共16页积的乘方法则积的乘方法则上式显示:积的乘方 =(ab)n=anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（mm,n n都是正整数都是正整数）把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方法则(a a+b)+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即 “(a a+b)+b)n n=a an nbbn n ”成立吗？成立吗？又又“(a a+b)+b)n n=a an n+b+bn n”成立吗？成立吗？第6页/共16页 【例1】计算：（1）（3x）2;（2）（-2b2）5;（3）（-x2y3）

4、4;（4）=32x2=9x2（1）（3x）2解：（2）（-2b2）5=（-2）5（b2）5=-32b10（3）（-x2y3）4=（-1）4（x2）4（y3）4 阅读阅读 体验体验 =x8 y12（4）第7页/共16页2 2、计算、计算（1 1）（）（a ab b）6 6（2 2）（）（-a ab b）6 6（3 3）（）（-a a2 2）3 3（4 4）（）（a a2 2）3 3（5 5）（6 6）（7 7）（）（-2x2x2 2y y）4 4（8 8）（）（2x2x2 2y y）4 4第8页/共16页公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（mm,n

5、 n都是正整数都是正整数）反向使用:anbn=(ab)n(1)(1)2 23 3 5 53 3 ;(2)(2)2 28 8 5 58 8 ;(3)(3)(-5)5)16 16 (-2)2)15 15 ;(4)(4)2 24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4;=(=(2 2 5 5)3 3=10=103 3=(=(2 2 5 5)8 8=10=108 8=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 5 101015 15;=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1.=1.第10页/共16页二、计算:一、脱口而出：（1）a6b3=（）3;（

6、2）81x4y10=（）2a a2 2b b 9x9x2 2y y5 59x9x2 2y y5 5（3 3）16x16x8 8=（）2 2 4x4x4 4（4 4）-x x5 5=（）3 3 x x2 2-x x=2=2=-2第11页/共16页综合尝试，巩固知识。计算：（1）（a2）3（ab）3解：=a6a3b3=a9b3整式的混合运算的关键：理清运算顺序；用准法则。点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”（2）-b（-b）2-（-b）b2解：=-bb2+bb2=-b3+b3=0第12页/共16页例题解析【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V

7、,r V,r 分别代分别代表球的体积和半径，那么表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为地球的半径约为6 6 10103 3 千米，千米，它的体积大约是多少立方千米（它的体积大约是多少立方千米（取取3.143.14）解：阅读阅读 体验体验 =（6 6 10103 3）3 3=6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111（千米（千米3 3）注意运算顺序!即它的体积大约是即它的体积大约是 9.059.05 10101111 立方千米立方千米第13页/共16页本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n积的乘方运算法则积的乘方运算法则:(ab)n=anbn 积的乘方积的乘方=反向使用反向使用am an=am+n、(a amm)n n=a amn mn 可使某些计算简可使某些计算简捷。捷。每个因式分别乘方后的积 知识留恋，课后韵味第14页/共16页第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页