数制与码制A学习.pptx

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1、第1页24 三月 2023知识点一：数制、码制的基本概念知识点二：常用数制及其转换知识点三：常用二进制码及BCD码 教学基本要求：1.了解数制、码制的基本概念;2.掌握常用数制(二、八、十、十六进制)及相互转换 的方法;3.了解常用二进制码(自然二进制码、循环码、奇偶 校验码)及BCD码(8421BCD,5421BCD,余3BCD)。本章知识点及要求（3学时）第1页/共44页第2页24 三月 2023【作业】1.61.71.81.91.101.11望同学们：独立完成作业 认真完成作业第2页/共44页第3页24 三月 2023位置计数法按权展开法进位计数制进位计数制：用进位的方法进行计数的数制。

2、数制的三要素数制的三要素：数码、基数、位权1.十进制（Decimal）一、常用数制用来表征数值信息。ai：09中任一数码。一般情况下，n位整数，m位小数。a ai i.:数码，0 R1R R:基数，R进制数i i :位权，数码所在位数 构成：10个数码（09）；逢10进1，借1当10。数制（计数体制）权值数制：计数体制第3页/共44页第4页24 三月 2023数制（计数体制）2.二进制（Binary）构成：二个数码（0、1）；逢二进一，借一当二。ai：0、1中任一数码。3.八进制（Octal）构成：8个数码（07）；逢8进1，借1当8。ai：07中任一数码。构成：16个数码（09,AF）；逢1

3、6进1，借1当16。ai：0F 中任一数码。4.十六进制（Hexadecimal）(1110)B=123+122+121+020=(14)10 =(E)16=(16)8举例：为什么？第4页/共44页第5页24 三月 2023计数制计数制数码数码基数基数位权位权举例举例十进制十进制091010i(123)10;(456.321)D二进制二进制0、122i(1010)2;(1001.101)B八进制八进制0788i(567)8;(745.217)O十六进制十六进制09、AF1616i(2A2B)16;(1B3.EC)H各种计数制的三要素下标下标：D:Decimal;B:Binary；O:Octal

4、;H:Hexadecimal数制（计数体制）(X)2=(X)B(X)10=(X)D(X)8=(X)O(X)16=(X)H第5页/共44页第6页24 三月 2023十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制00010203040506070809101112131415十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000000010001020010030011040100050101060110070111081000091001101010111011121100131101141110151111十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制0000000

5、0010001010200100203001103040100040501010506011006070111070810001009100111101010121110111312110014131101151411101615111117 不同进制数的对照表十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制00000000001000101102001002203001103304010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E151111

6、17F数制（计数体制）第6页/共44页第7页24 三月 2023观察与思考观察与思考1.十、二、八、十六进制数通常用于什么场合？2.日常生活中还常用哪些数制？3.二、八、十六进制的基数有何特点？4.八、十六进制数码与二进制数码有何关系？数制（计数体制）则有例：第7页/共44页第8页24 三月 2023二、数制转换 1.二/八/十六进制与十进制间的转换(1)二进制转换为十进制方法：按位权展开相加例1:(11.01)B=121+120+02-1+12-2=(3.25)D数制（计数体制）(2)十进制转换为二进制方法：基数乘除法例如：(57)D=(?)B例如：(0.6875)D=(?)B即，整数部分用

7、除2取余法；小数部分用乘2取整法第8页/共44页第9页24 三月 2023解：57228214272321余数100111有效位k0(最低位)k5(最高位)k1k2k3k4所以，(57)D=(111001)B数制（计数体制）例2：(57)D=(?)B第9页/共44页第10页24 三月 2023解：0.6875取整数21.375010.75000121.500021.000012有效位 k-1(最高位)k-2k-3k-4(最低位)所以，(0.6875)D=(0.1011)B数制（计数体制）例3：(0.6875)D=(?)B第10页/共44页第11页24 三月 2023(3)十进制转换为八、十六进

8、制例4：(61.625)D=(?)8=(?)16788615700则(61.625)D=(75.5)8163166113=(C)16300则(61.625)D=(3C.A)160.625 85.0000.625 163.7505+6.2510.00010=(A)16数制（计数体制）第11页/共44页第12页24 三月 20232.二进制、八进制、十六进制间转换特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。方法：分组转换 例4：(101011.1)(101011.1)2 2=(?)8 =(?)16解：(101011.1)(101011.1)2 2=(101011.1 )2 (101011.1)(1010

9、11.1)2 2=00=(53.4)8(00101011.1000)2=(2B.8)16数制（计数体制）例5：将将(8FAC6)(8FAC6)1616 化为二进制化为二进制第12页/共44页第13页24 三月 2023观察与思考观察与思考1.基数乘除法中目标数制的有效位分布有何规律？2.能否用数的按权展开式证明？第1次除以2，得到余数a0第n次除以2，得到余数an-1数制（计数体制）第13页/共44页第14页24 三月 20233.小数的精度及转换位数的确定 n 位 R 进制小数的精度精度R R -n例7：(0.12)10 的精度为10-2例8：(0.101)2 的精度为2-3 转换位数转换位

10、数的确定2-n 0.1，解：设二进制数小数点后有n位小数，则其精度为 2-n。例9：(0.39)10=(?)2，要求精度达到 0.1。解得 n 10。所以 (0.39)10=(0.0110001111)2。数制（计数体制）由题意知：重要第14页/共44页第15页24 三月 2023例10:(0.4526)10=(?)2，要求转换后的精度不低于原精度。解：原精度为10-4，设转换后为 n 位小数，则 10-4 2-n，解得：n (4lg10)/lg2=13.3所以，n 至少取14位。(0.4526)10=(0.01110011111111)2 数制（计数体制）4.其它进制间转换方法：利用十进制数

11、作桥梁。例：(15)7=(?)5 (15)7=(12)10=(22)5 注意按位权7展开 相加除5第15页/共44页第16页24 三月 2023三、二进制数运算三、二进制数运算算术运算：算术运算：1.与十进制算数运算的规则相同 2.逢二进一，借一当二 特点：特点：加、减、乘、除 全部可以用移位、相加这两种操作实现，简化了电路结构。0+0=0 0+0=0 0+1=1 0+1=1 1+0=1 1+1=01+0=1 1+1=00 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=00 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=0数制（计数体制）第16页/共44页第17页24 三月 2023例例11.11.求10

12、011001与10101010之和。解：末位对齐解：末位对齐,逐位相加逐位相加 1 0 0 11 0 0 1+)+).1 0 1 01 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1即：1001+1010=100111001+1010=10011二进制数加法运算二进制数加法运算:末位对齐逐位相加。采用末位对齐逐位相加。采用“逢二进一逢二进一”的法则。的法则。例12.求1101与1011之差。解：末位对齐,逐位相减 1 1 0 1 ）1 0 1 1 0 0 1 0即：1101-1011=10二进制数减法运算:末位对齐逐位相减。当某数位减数大于被减数时，向高位借位，“借一当二”。数制（计数体制

13、）第17页/共44页第18页24 三月 2023例例13.13.求10011001与10111011的积。解：1 0 0 11 0 0 1 )1 0 1 1)1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 0 0 1 000000 1 1 0 0 0 1 11 1 0 0 0 1 1即：10011011=110001110011011=1100011例14.求10010001与1011之商。解：1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 111 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 0 10 11 0

14、1 11 0 商商余数余数可见，二进制数的乘法和除法运算与十进制数的运算类似，只是要采用二进制数的运算规则。数制（计数体制）第18页/共44页第19页24 三月 20231.2 码制（编码的制式）用来表征非数值信息。例如：邮政编码；商品编码。码制与数制的区别 数制中，二进制数串表达具体数量，可以比较大小，MSB和LSB的0通常可以去掉（改变符号除外）；码制中，二进制数串表达不同的对象，不能比较大小，MSB和LSB的0不能去掉；1.二进制码 2.二-十进制(BCD)码3.字符、数字代码第19页/共44页第20页24 三月 20231.二进制码（2）格雷码(Gray Code)：相邻码间距为1。（

15、1）自然二进制码 01灯灭灯亮0001普快特快1011动车高铁码制（编码的制式）n 位码元2n个对象编码举例：000001晴雨010 雪011 雾010 雨加雪 在一组数的编码中,若任意两个相邻数的代码中只有一位对应的码元不同,则称这种编码为格雷码。例如,0011与0010 相邻,其码间距为1。注意：注意：格雷码的种类很多格雷码的种类很多,循环码循环码是其中的典型。是其中的典型。自然二进制码是通常用以表示数值的一种二进制码。从编码的角度看,二进制数也是一种表示数的代码,称为自然二进制码。例如1100 既是数 12 的二进制数,也是数 12 的自然二进制码。第20页/共44页第21页24 三月

16、202310111111码制（编码的制式）1位 0 2位10100 3位循环码0 00 11 11 000001 01 10 10 0循环码构成规律：1.互补反射2.镜像对称互补反射互补反射镜像对称镜像对称镜像对称循环循环码码0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 1 0 0 1 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 01 1 0 1 0 0 1 01 1 0 1 1 0 1 11 1 0 0 1 0 0 11 1 0 0 0 0 0 04位循环码012345

17、678 89 9101011111212131314141515第21页/共44页第22页24 三月 2023补充说明：补充说明：循环码循环码是格雷码中常用的一种,其特是相邻两组编码间只有一位状态不同,且以中间为对称,即镜像对称的两组代码只有最左边一位不同。循环码和二进制码之间保持确定关系,即已知一组二进制码,便可求出一组对应的循环码;反之亦然。设二进制码为设二进制码为 B=B3B2B1B0则循环码为则循环码为 G=G3G2G1G0其中其中Gi=Bi+1 Bi码制（编码的制式）例如:(1011)B (1110)G；(1010)B (1111)G0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0

18、1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 1 0 0 1 0 01 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 01 1 0 1 0 0 1 01 1 0 1 1 0 1 11 1 0 0 1 0 0 11 1 0 0 0 0 0 0第22页/共44页第23页24 三月 2023十进十进制数制数 二进制码二进制码 Gray循环循环码码 B3 B2 B1 B0G3 G2 G1 G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1

19、1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0格雷码的单位距离特性可以格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率降低其产生错误的概率,并并且能提高其运行速度。且能提高其运行速度。例如,为完成 7+1=87+1=8 运算运算,计数器应由0111直接变为1000。由于计数器中各元件特性不可能完全相同,故其

20、变化过程可能为：01111111101110011000虽然最终结果正确,但运算过程中出现了错码1111,1011,1001,这会造成数字系统的逻辑错误,而且使运算速度降低。若采用格雷码,由7变成8时只有一位发生变化,就不会出现上述错码，且运算速度会明显提高.码制（编码的制式）第23页/共44页第24页24 三月 2023（3）奇（偶）校验码 信息码+校验位如:001010偶校验:使码组中信息位和校验使码组中信息位和校验位中位中“1”“1”的个数之和为偶数的个数之和为偶数。奇校验:使码组中信息位和校验使码组中信息位和校验位中位中“1”“1”的个数之和为奇数的个数之和为奇数。发送方接收方0010

21、1001110010100011“错”“对”0010100101“对”(0或1)偶校验结果1101110111“对”码制（编码的制式）偶校验理论第24页/共44页第25页24 三月 2023信息位信息位校验位校验位可见，奇偶校验奇偶校验码只能检测一位错码只能检测一位错码码，但不能测定哪但不能测定哪一位出错，也不能一位出错，也不能自行纠正错误自行纠正错误。若代码中同时出现多位错误，则该校验码无法检测。但是，由于多位同时出错的概率要比一位出错的概率小得多，并且奇偶校验码容易实现，因而该码被广泛采用。码制（编码的制式）第25页/共44页第26页24 三月 2023 若采用自然二进制码为下列对象编码，

22、分别需要 多少位码元？【思考题】1)120个人；4)9000个汉字；2)8位电话号码；3)小汽车牌照（前2位英文字母或十进制数，后3 位十进制数）；码制（编码的制式）120 120 2 27 7=128=128，需，需7 7位位2 213 13=8192=8192 9000 9000 2 214 14=16384=16384，需需14+16=3014+16=30位位8*4=328*4=32，需，需3232位位2*8+3*4=282*8+3*4=28，需，需2828位位注：西文字符注：西文字符8 8比特，中文字符比特，中文字符1616比特比特第26页/共44页第27页24 三月 20232.二十

23、进制（BCD）码 （Binary Coded Decimal Codes）习惯用十进制，但数字系统只处理二进制。用4位二进制串b3b2b1b0来表示十进制数中的 09 共十个数码，简称BCD码。1.定义：码制（编码的制式）2.分类(1)有权码：代码中的每一位都有固定权值8421BCD8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD(2)无权码：无固定位权 余余3 3码、余码、余3 3循环码、格雷码、循环码、格雷码、84218421奇校码奇校码第27页/共44页第28页24 三月 2023自补码有权码码制（编码的制式）十进制数十进制数84218421码码24212421码码521

24、15211码码余余3 3码码余余3 3循环码循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010010001010111300110011010101100101401000100011101110100501011011100010001100601101100100110011101701111101110010101111810001110110110111110910011111111111001010几种常用的BCD码第28页/共44页第29页24 三月 20238421BCD 0000000100100011010001010

25、110011110001001101010111100余3码 循环码 余3循环码 十进制数 0 123456789101112码制（编码的制式）0000000100110010011001110101010011001101111111101010合法+30011010001010110011110001001101010111100001101000101011001111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100011010001010110011110001001101010111100001001100111

26、0101010011001101111111101010参见P10第29页/共44页第30页24 三月 20233.多位十进制数的表示 十进制 09 一一对应二进制 00001001！例15：(380)10 =(?)8421BCD解：(380)10 =(0011 1000 0000)8421BCD4.数制与BCD码间的转换 例16：(0110 0010 0000)8421BCD =(620)10例17：(0001 0010)8421BCD =(?)2解：(0001 0010)8421BCD =(12)10=(1100)2码制（编码的制式）注意第30页/共44页第31页24 三月 20235.8

27、421BCD的加减法运算(1)加法运算例18：(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(?)8421BCD001000110101所以结果为(0101)8421BCD码制（编码的制式）例19：(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(?)8421BCD0001100110100110 0001 0000结果9(即1001),非法码,出错！加6修正正确结果为(0001 0000)8421BCD第31页/共44页第32页24 三月 2023例20：(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(?)8421BCD10001000 1 00000110 00

28、01 0110正确结果为(0001 0110)8421BCD个位产生进位,出错！加6修正码制（编码的制式）注意1：两个8421BCD码相加，若相加结果中出现了8421BCD码的非法码,或相加过程中，在BCD数位上出现了向高位的进位，则应对非法码及产生进位的代码进行“加6（即二进制数0110）修正”。注意2：加6修正时，若产生进位，不需修正。注意3：多位BCD码相加时可以连续修正！。第32页/共44页第33页24 三月 2023例例21:21:试用 8421BCD 码求 712+989。0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 +1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

29、1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 +0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 +0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 所以，712+989=(0001 0111 0000 0001)8421BCD=(1701)10个位非法码,百位进位,个位和百位加6修正十位非法码,在十位上加6修正码制（编码的制式）若修正时产生进位，不需修正。第33页/共44页第34页24 三月 2023(2)减法运算例22：(0110)8421BCD (0001)8421BCD=(?)8421BCD01100

30、0010101结果为(0101)8421BCD码制（编码的制式）例23：(0001 0000)8421BCD(0101)8421BCD=(?)8421BCD0001 00000101 0000 10110110 0000 0101正确结果为(0101)8421BCD产生借位,出错减6修正注意：若两个8421BCD码相减过程中出现了借位，则应对产生借位的代码进行“减6修正”。第34页/共44页第35页24 三月 20233.字符、数字代码在数据通信中，字符、数字代码用于传输数据信息。数据信息一般由字母、数字和符号组合而成。1.国际2号电报码（BAUDOT CODE：博多码）2.国际5号电报码（A

31、SCII 码）3.EBCDIC码 5单位代码。起止式电传、电报通信中使用的标准信息代码。7单位代码。8单位代码。通常作为计算机内部码使用，而不用于远距离传输。码制（编码的制式）第35页/共44页第36页24 三月 2023ASCII码如,AZ的ASCII码为41H5AH第36页/共44页第37页24 三月 2023思考题思考题思考题思考题1.数制的三要素是指什么？2.二进制数转换为十进制数采用什么方法？3.十进制数转换为二进制数采用什么方法？4.数字电路中的码元通常采用什么？5.码长为n的二进制码可以编成多少个代码？6.1位8421BCD码加法运算的规则是什么？其它 第37页/共44页第38页

32、24 三月 2023(0001 0010)8421BCD =(1 2)10(0001)2(0010)2辨析题1位权100位权101 其它 第38页/共44页第39页24 三月 2023辨析题2(99.9)16=(1001 1001.1001)2位权24位权20位权161位权160位权2-4位权16-1127+124=(123+120)2412-1+12-4=(123+120)2-4 其它 123+120第39页/共44页第40页24 三月 2023反码表示法规定反码表示法规定:正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。反码运算时其符号位与数值一起参加运算，其结果亦为反

33、码。补码表示法规定补码表示法规定:正数的补码与其原码相同；负数的补码是对其原码逐位取反，但符号位除外，然后整个数加1。在补码系统中，一个负数是用其对应正数的补码来表示。在补码系统中，一个负数是用其对应正数的补码来表示。其它 例如：例如：第40页/共44页第41页24 三月 2023补码系统中的加法（共4种情况）第第1 1种情况：种情况：两个正数相加。第第2 2种情况：种情况：正数与一个比它小的负数相加 其它 X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X补+-Y补 第41页/共44页第42页24 三月 2023第第3 3种情况：种情况：正数与比它大的负数相加 第第4 4种情况：种情况：两个负数相加 补码系统中的加法（共4种情况）其它 -X+Y补=-X补+Y补 -X-Y补=-X补+-Y补 第42页/共44页第43页24 三月 2023可编程文件可编程文件*.hex的内容的内容第43页/共44页第44页24 三月 2023感谢您的观看。第44页/共44页