质点组力学课件.ppt

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1、质点组力学第1页，此课件共28页哦第一节第一节 质点组动力学质点组动力学l质点组质点组l动量定理和动量守恒律动量定理和动量守恒律l角动量定理和角动量守恒律角动量定理和角动量守恒律l动能定理和机械能守恒律动能定理和机械能守恒律第2页，此课件共28页哦质点组：质点组：由许多相互联系着的质点所组成的系统。由许多相互联系着的质点所组成的系统。孤立系统（闭合系）：不受外力作用的质点组孤立系统（闭合系）：不受外力作用的质点组 质点组的内力与外力：质点组的内力与外力：内力：内力：外力：外力：来自质点组外部的作用力。来自质点组外部的作用力。一、质点组一、质点组第3页，此课件共28页哦质心质心假设有一个含有假设

2、有一个含有n n个质点的质点组，其质心为：个质点的质点组，其质心为：分量形式第4页，此课件共28页哦二、动量定理和动量守恒律二、动量定理和动量守恒律1.1.动量定理动量定理对质点组内所以质点求和：质点组的动量定理质点组的动量定理 对于质点组中的第i个质点，有：第5页，此课件共28页哦动量守恒律动量守恒律注：注：a.a.此时质心做惯性运动；此时质心做惯性运动；b.b.亦可某方向合外力为零，此方向动量守恒。亦可某方向合外力为零，此方向动量守恒。3.3.动量守恒律动量守恒律2.2.质心运动定理质心运动定理第6页，此课件共28页哦1.1.角动量定理角动量定理质点组对定点质点组对定点O O的角动量定理的

3、角动量定理三、角动量定理和角动量守恒律三、角动量定理和角动量守恒律对质点组内所以质点求和：对于质点组中的第i个质点，有：第7页，此课件共28页哦2.2.对质心的角动量定理对质心的角动量定理n n个质点的质点组，个质点的质点组，C C是质心是质心.坐标系坐标系O-xyzO-xyz是固定系是固定系,另有另有C-xyzC-xyz系系,原点在质心原点在质心C C,随随C C 相对于相对于O-xyzO-xyz平动平动.对运动参考系：对运动参考系：xyzrirCriPiCO第8页，此课件共28页哦对定点对定点O O的角动量守恒律的角动量守恒律对轴的角动量守恒律对轴的角动量守恒律3.3.角动量守恒律：角动量

4、守恒律：对质心的角动量守恒律对质心的角动量守恒律第9页，此课件共28页哦例例 轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有质量为质量为m1和和m2的两个人分别抓着绳子的两端的两个人分别抓着绳子的两端,距轴水平面的距离分别为距轴水平面的距离分别为s s1 1和和s s2 2,他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所在水平面在水平面.若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达到达.解解:两人对滑轮中心水平轴的角动量为两人对滑轮中心水平轴的角动量为外力对该轴的力矩为外力对该轴的力

5、矩为12由角动量定理：由角动量定理：第10页，此课件共28页哦例例 轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有质量为质量为m1和和m2的两个人分别抓着绳子的两端的两个人分别抓着绳子的两端,距轴水平面的距离分别为距轴水平面的距离分别为s s1 1和和s s2 2,他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所在水平他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所在水平面面.若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达.解解:由运动学公式由运动学公式12可解得：可解得：第11页，此课件共28页哦1.1.动能定理和机械能守恒律动

6、能定理和机械能守恒律 质点组内力的元功质点组内力的元功质点组的动能定理质点组的动能定理四、动能定理和机械能守恒律四、动能定理和机械能守恒律对于质点组中的第对于质点组中的第i i个质点，有：个质点，有：对质点组内所有质点求和：对质点组内所有质点求和：内力的元功之和一般不为零。内力的元功之和一般不为零。质点组的机械能守恒律：质点组的机械能守恒律：如果质点组的内力和外力皆为保守力，则质点组的机械能守恒；如果质点组的内力和外力皆为保守力，则质点组的机械能守恒；或只有保守力做功，质点组机械能守恒。或只有保守力做功，质点组机械能守恒。第12页，此课件共28页哦柯尼希定理柯尼希定理3.3.质点组对质心的动能

7、定理质点组对质心的动能定理质点组动能质点组动能2.2.科尼希定理科尼希定理：在质心参考系中，对质点组中的任意一个质点：在质心参考系中，对质点组中的任意一个质点：第13页，此课件共28页哦对质心的动能定理对质心的动能定理对质点组中所有质点求和对质点组中所有质点求和第14页，此课件共28页哦例、例、质量为质量为m m1 1和和m m2 2的两个自由质点相互吸引的两个自由质点相互吸引,引力与其质量引力与其质量成正比成正比,与二者距离平方成反比与二者距离平方成反比,比例系数为比例系数为k k.开始时开始时,二质二质点均静止点均静止,其间距离为其间距离为a a,试求二者距离为试求二者距离为1/21/2a

8、 a时两质点的速时两质点的速度度.解解:令质量为令质量为m m1 1的质点速度为的质点速度为v v1 1,质量为质量为m m2 2的质点速度为的质点速度为v v2 2,因二者吸引因二者吸引,故故v v1 1,v v2 2方向相反方向相反,今取今取v v1 1方向为正向方向为正向.无外力作无外力作用用,由动量守恒由动量守恒,得得作用力属于万有引力作用力属于万有引力,是保守力，由机械能守恒律是保守力，由机械能守恒律第15页，此课件共28页哦联立动量守恒和机械能守恒方程联立动量守恒和机械能守恒方程,可解得可解得:利用动能定理代替机械能守恒定律一样可以求解利用动能定理代替机械能守恒定律一样可以求解.第

9、16页，此课件共28页哦第二节第二节 有心力作用下的质点组有心力作用下的质点组l两体问题两体问题l质心坐标系和实验室坐标系质心坐标系和实验室坐标系第17页，此课件共28页哦 S:S:太阳太阳,P:,P:行星行星,对一个惯性坐标系对一个惯性坐标系,因为引力是内力，因为引力是内力，所以太阳和行星组成的系统动量守恒，其质心是相对惯性所以太阳和行星组成的系统动量守恒，其质心是相对惯性系匀速运动的系匀速运动的.xyzPSCrsrprCr2r1o行星对质心行星对质心C C:因C是质心,一、两体问题一、两体问题第18页，此课件共28页哦 力仍与距离平方成反比力仍与距离平方成反比,从而行星绕质心作圆锥曲线运动

10、从而行星绕质心作圆锥曲线运动.同同理理,太阳也是这样太阳也是这样.在惯性坐标系在惯性坐标系太阳的运动太阳的运动:行星的运动行星的运动:这是行星相对太阳的动力学方程这是行星相对太阳的动力学方程.如认为太阳不动如认为太阳不动,但质量增大到了但质量增大到了M+m,即折合质量。即折合质量。第19页，此课件共28页哦虽然质心系和实验室系中物体运行的轨道都是一样的,但是分析发现散射角不一样.rCrr是实验室系观察的散射角,c是质心系计算出来的.1 散射角二、质心坐标系和实验室坐标系二、质心坐标系和实验室坐标系第20页，此课件共28页哦散射前设质量为设质量为m m1的质点1 1以速度以速度v v1 1被一质

11、量为被一质量为m m2 2的质点散射,散射散射前后质心都以前后质心都以V V运动相对质心在质心系散射后,两质点必沿相反方向运动,而质点1散射后的速度和散射前速度之间的夹角就是Cm1V1m2v2m1V2CC第21页，此课件共28页哦从实验室系看:m1v1m2m1v2Crm2v1V下面研究两个散射角的关系V1v1VCrr分量形式第22页，此课件共28页哦2 能量转移 从图得利用V和V1是v1的函数,上式可以化为V1v1VCrr当m1=m2,并r=1/2(相当于反向反射C=)时能量转移最大,反射质点获得全部的入射能量.这就是采用中子作为反应堆减速剂的原因.第23页，此课件共28页哦 对于大数目质点组

12、，如对于大数目质点组，如n个质点，某一个质点质量是个质点，某一个质点质量是mi，位矢位矢ri，受力，受力Fi，则，则研究下列物理量研究下列物理量对时间求导第三节第三节 位力定理位力定理第24页，此课件共28页哦上式对时间求平均上式对时间求平均如果是周期运动，或者只要动量和位矢是有限值如果是周期运动，或者只要动量和位矢是有限值,如取时如取时间足够长间足够长,则上式右边为零则上式右边为零.位力定理位力定理位力定理具有统计意义。位力定理具有统计意义。第25页，此课件共28页哦 设一物体在设一物体在t t时质量为时质量为m m，速度是，速度是v v，同时一微小质量，同时一微小质量 m m以速度以速度u

13、 u运动，并在运动，并在 t t时间内与时间内与m m相合并，合并后共同速度是相合并，合并后共同速度是v v+v v.如果作用在如果作用在m m及及 m m上的合外力为上的合外力为F F，则由动量定理，则由动量定理，得得第四节第四节 变质量物体的运动变质量物体的运动物体质量不为常数的情况，火箭、传送带、雨滴等物体质量不为常数的情况，火箭、传送带、雨滴等 第26页，此课件共28页哦第二章小结第二章小结一、质点组动力学一、质点组动力学1.质点组质点组2.动量定理和动量守恒律动量定理和动量守恒律3.角动量定理和角动量守恒律角动量定理和角动量守恒律4.动能定理和机械能守恒律动能定理和机械能守恒律二、有心力作用下的质点组二、有心力作用下的质点组1.两体问题两体问题2.质心坐标系和实验室坐标系质心坐标系和实验室坐标系三、三、位力定理位力定理四、变质量物体的运动四、变质量物体的运动第27页，此课件共28页哦例例 如图，均匀棒如图，均匀棒ABAB长为长为l,质量为质量为m,绕绕A A轴以角速度轴以角速度均匀转动，均匀转动，并且并且A A轴以速度轴以速度v v平动。试求棒与铅直夹角为平动。试求棒与铅直夹角为时的动能。时的动能。解法一解法一:应用应用ABv解法二解法二:应用科尼希定理应用科尼希定理第28页，此课件共28页哦