冲激响应和阶跃响应.pptx

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1、.2 冲激响应和阶跃响应一、冲激响应的概念及求解主要内容：二、阶跃响应的概念及求解 重点：冲激响应和阶跃响应的求解第1页/共28页学习学习 冲激响应和阶跃响应的原因：冲激响应和阶跃响应的原因：1.1.冲激函数和阶跃函数代表了两种典型信号，冲激函数和阶跃函数代表了两种典型信号，求它们引起的零状态响应是线性系统分析中求它们引起的零状态响应是线性系统分析中 常见的典型问题；常见的典型问题；2.2.信号分解为许多冲激信号的基本单元之和或信号分解为许多冲激信号的基本单元之和或 阶跃信号之和，当要计算某种激励信号对于阶跃信号之和，当要计算某种激励信号对于 系统产生的零状态响应时，可先分别计算冲系统产生的零

2、状态响应时，可先分别计算冲 激信号或阶跃信号引起的零状态响应，然后激信号或阶跃信号引起的零状态响应，然后 叠加即得所需之结果。叠加即得所需之结果。卷积法的原理卷积法的原理第2页/共28页冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应2.2.1 冲激响应冲激响应一一线线性性时时不不变变系系统统，当当其其初初始始状状态态为为零零时时，输输入入为为单单位位冲冲激激信信号号(t)所所引引起起的的响响应应称称为为单单位位冲冲激激响响应应，简简称称冲冲激激响响应应，用用h(t)表表示示。亦亦即即，冲冲激激响响应应是是激激励励为为单单位位冲冲激激信信号号(t)时时，系统的零状态响应。其示意图如下图所示。系统的零状态响

3、应。其示意图如下图所示。冲激响应示意图 第3页/共28页一、冲激响应1.定义：当激励f(t)=(t)时LTI系统的零状态响应激励f(t)=(t)；系统的零状态响应。2.求解：将冲激信号的作用转换为系统的初始条件，然后求冲激响应。思路：冲激响应用h(t)表示。第4页/共28页（1）写出系统微分方程。（2）写出微分方程的齐次解。（3）在微分方程中利用(t)匹配的方法定初 始条件，即：h(0+)（4）将初始条件代入，确定待定系数，得到 冲激响应。步骤：第5页/共28页1.1.冲激平衡法冲激平衡法冲冲激激平平衡衡法法是是指指为为保保持持系系统统对对应应的的动动态态方方程程式式的的恒恒等等，方方程程式式

4、两两边边所所具具有有的的冲冲激激信信号号函函数数及其各阶导数必须相等。及其各阶导数必须相等。根据此规则即可求得系统的冲激响应根据此规则即可求得系统的冲激响应h(t)。例例:已知某线性时不变系统的动态方程式为已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应h(t)。第6页/共28页解解:根据系统冲激响应根据系统冲激响应h(t)的定义，当的定义，当f(t)=(t)时，即为时，即为h(t)，即原动态方程式为，即原动态方程式为由由于于动动态态方方程程式式右右侧侧存存在在冲冲激激信信号号(t)，为为了了保保持持动动态态方方程程式式的的左左右右平平衡衡，等等式式左左侧侧也也必必须含有须含有(t)。这样

5、冲激响应。这样冲激响应h(t)必为必为Aetu(t)的形式。考虑到该动态方程的特征方程为的形式。考虑到该动态方程的特征方程为第7页/共28页解得A=2，因此，系统的冲激响应为n特征根1=-3，因此可设 ，式中A为待定系数，将h(t)代入原方程式有第8页/共28页2.等效初始条件法等效初始条件法系系统统冲冲激激响响应应h(t)的的求求解解还还有有另另一一种种方方法法，称称为为等等效效初初始始条条件件法法。冲冲激激响响应应h(t)是是系系统统在在零状态条件下，受单位冲激信号零状态条件下，受单位冲激信号(t)激励所产生的响应，它属于零状态响应。激励所产生的响应，它属于零状态响应。例例:已知某线性非时

6、变已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为系统的动态方程式为 y(t)+3y(t)=2f(t)，t0试求系统的冲激响应试求系统的冲激响应h(t)。解解:冲激响应冲激响应h(t)满足动态方程式满足动态方程式 h(t)+3h(t)=2(t)，t0 第9页/共28页由由于于动动态态方方程程式式右右边边最最高高次次为为(t)，故故方方程程左边的最高次左边的最高次h(t)中必含有中必含有(t)，故设，故设 因而有因而有 将将h(t)与与h(t)分别代入原动态方程有分别代入原动态方程有 解得解得 A=2，B=-6第10页/共28页3.3.其它方法其它方法系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)反反映映的的

7、是是系系统统的的特特性性，只只与与系系统统的的内内部部结结构构和和元元件件参参数数有有关关，而而与与系系统统的的外外部部激激励励无无关关。但但系系统统的的冲冲激激响响应应h(t)可可以以由由冲冲激激信信号号(t)作作用用于于系系统统而而求求得。在以上两种求解系统冲激响应得。在以上两种求解系统冲激响应h(t)的过程中，都是已知系统的动态方程。的过程中，都是已知系统的动态方程。第11页/共28页例2.2-1 求二阶LTI系统的冲激响应。分析：根据冲激响应的概念，该题目隐含了以下条件：解第12页/共28页例2.2-2 求二阶LTI系统的冲激响应。解：利用系统的线性和微分性质求解设则第13页/共28页

8、第14页/共28页第15页/共28页3 3.冲激响应的一般形式：冲激响应的一般形式：左边为n阶，右边为m阶的微分方程：当n m时：当n=m时：h(t)具有自由响应（齐次解）的形式。h(t)有自然响应的形式并含有冲激(t)。第16页/共28页2.2.2 阶跃响应阶跃响应一一线线性性非非时时变变系系统统，当当其其初初始始状状态态为为零零时时，输输入入为为单单位位阶阶跃跃函函数数所所引引起起的的响响应应称称为为单单位位阶阶跃跃响响应应，简简称称阶阶跃跃响响应应，用用g(t)表表示示。阶阶跃跃响响应应是是激激励励为为单单位位阶阶跃跃函函数数u(t)时时，系系统统的的零零状态响应，如图状态响应，如图2.

9、17所示。所示。阶跃响应示意图 第17页/共28页二、阶跃响应1.定义：当激励f(t)=(t)时LTI系统的零状态响应激励f(t)=(t)；系统的零状态响应。阶跃响应用g(t)表示。2.阶跃响应和冲激响应的关系：对于同一个LTI系统第18页/共28页3.阶跃响应的求法：1）经典法；2）从冲激响应求阶跃响应。第19页/共28页如果描述系统的微分方程式是如果描述系统的微分方程式是y(n)(t)+an-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)，将将 代入，可求得其特解代入，可求得其特解上上的的特特征征根

10、根i(i=1，2，n)均均为为单单根根，则则系系统统的的阶阶跃响应的一般形式跃响应的一般形式(nm)为为 第20页/共28页信号的时域分解一、信号分解为冲激信号的叠加：在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过程更加清晰。号分解为冲激信号序列就是其中的一个实例。第21页/共28页t0 f(t)第22页/共28页任意f(t)可用无穷多个冲激函数之和（积分）表示。第23页/共28页二、信号分解为阶跃信号的叠加：f(t)t 0第24页/共28页第25页/共28页三、偶分量与奇分量 偶分量定义 奇分量定义 0 t 0 t 0 t 0 t 第26页/共28页第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页