信号与系统冲激响应和阶跃响应.ppt

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1、X第第第第 1 1 页页页页信号与系统 2.6 2.6 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应 X第第第第 2 2 页页页页系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。表示。一冲激响应1定义 2一阶系统的冲激响应3n阶系统的冲激响应X第第第第 3 3 页页页页例2-5-1 一阶系统的冲激响应列系统微分方程列系统微分方程：求下图求下图RC电路的冲激响应电路的冲激响应。（条件：（条件：）冲激冲激 在在 时转为系统的储能（由时转为系统的储能

2、（由 体现），体现），t 0时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统时，在非零初始条件下齐次方程的解，即为原系统的冲激响应。的冲激响应。齐次方程齐次方程X第第第第 4 4 页页页页特征方程特征方程特征根特征根求解下面的问题是确定系数下面的问题是确定系数A,求求A有两种方法：有两种方法：方法方法2 2：奇异函数项相平衡法，定系数奇异函数项相平衡法，定系数A。方法方法1 1：冲激函数匹配法求出冲激函数匹配法求出 ，定系数，定系数A。即即:波形波形X第第第第 5 5 页页页页方法1：冲激函数匹配法冲激函数匹配法求据据方程方程可设可设代入方程得代入方程得得出得出所以所以X第第第第 6 6 页页页页

3、方法2：奇异函数项相平衡原理代入原方程代入原方程整理，方程左右奇异函数项系数相平衡整理，方程左右奇异函数项系数相平衡 已知方程已知方程冲激响应冲激响应求导求导X第第第第 7 7 页页页页波形电容器的电流在电容器的电流在 t=0时有一冲激，时有一冲激，这就是电容电压突这就是电容电压突变的原因变的原因 。注意！注意！X第第第第 8 8 页页页页响应及其各响应及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为n次次)3n阶系统的冲激响应(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示可以用一高阶微分方程表示 激励及其各激励及其各阶导数阶导数(最最高阶为高阶为m次次)令令 e(

4、t)=(t)则则 r(t)=h(t)X第第第第 9 9 页页页页(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）设特征根为简单根（无重根的单根）由于由于 及其导数在及其导数在 时都为零，因而方程式右端时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。的形式相同。与与n,m相对大小有关相对大小有关 与特征根有关与特征根有关X第第第第 1 10 0 页页页页例2-5-2解：解：求特征根求特征根冲激响应冲激响应求系统求系统 的冲激响应。的冲激响应。将将e(t)(t)，r(t)h(t)带带u(t)求待定系数求

5、待定系数，冲击匹配法求，冲击匹配法求0 0+法法,奇异函数项相平衡奇异函数项相平衡X第第第第 1 11 1 页页页页冲击匹配法求0+定系数代入代入h(t),得得X第第第第 1 12 2 页页页页用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得根据系数平衡，得X第第第第 1 13 3 页页页页二阶跃响应 系统的输入系统的输入 ，其响应为，其响应为 。系统。系统方程的右端将包含阶跃函数方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，所以除了齐次解外，还有还有特解项特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应和阶冲激响应和阶跃响应跃响应关系关系求阶跃响应。

6、求阶跃响应。系统在单位阶跃信号作用下的系统在单位阶跃信号作用下的零状态零状态响应响应，称为单称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。位阶跃响应，简称阶跃响应。1定义 X第第第第 1 14 4 页页页页2阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性线性时不变系统满足微、积分特性X第第第第 1 15 5 页页页页三齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有左端最高阶微分中含有(t)项项(n-1)阶微分中含有阶微分中含有u(t)项。项。可以由此定初始条件可以由此定初始条件令方程左端系数为令方程左端系数为1，右端只有一项，右端只有一项(t)时，冲激响应为时，冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简

7、单。对于高阶系统更此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。有优越性。X第第第第 1 16 6 页页页页例2-5-3已知系统已知系统 ，求，求h(t)。将边界条件代入将边界条件代入 式式则由系统的线性时不变特性则由系统的线性时不变特性X第第第第 1 17 7 页页页页系统框图系统框图两个加法器两个加法器子系统交换子系统交换XX第第第第 1 18 8 页页页页求冲激响应的几种方法方法方法1：冲激函数匹配法求出：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数跃变值，定系数A。方法方法2：奇异函数项相平衡法，定系数：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法方法3：齐次解法求冲激响应。：齐次解法求冲激响应

8、。X第第第第 1 19 9 页页页页总结冲激响应的冲激响应的求解求解至关重要。至关重要。冲激响应的定义冲激响应的定义零状态；零状态；单位冲激信号单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励下加同样的激励 ，看响应，看响应 ，不同，说明其系不同，说明其系统特性不同，统特性不同，冲激响应冲激响应可以衡量系统的特性。可以衡量系统的特性。用变换域用变换域(拉氏变换拉氏变换)方法求方法求冲激响应和阶跃响应简捷冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。