阶跃响应、冲激响应.ppt

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1、第第9 9章章 阶跃响应、冲激响应阶跃响应、冲激响应 和卷积积分的应用和卷积积分的应用 9.1 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 本章重点本章重点 9.4 电路在任意激励作用下的零状态电路在任意激励作用下的零状态响应响应卷积积分卷积积分9.5 电容电压和电感电流的跃变电容电压和电感电流的跃变 9.2 阶跃响应阶跃响应 9.3 冲激响应冲激响应 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应 本章重点本章重点 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 卷积积分卷积积分 返回目录返回目录 电容电压和电感电流的跃变电容电压和电感电流的跃变 9.1 9.1 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 一、单位阶跃函数

2、（一、单位阶跃函数（unit step function）1.定义定义 t(t)10用用可描述开关的动作。可描述开关的动作。+uCUS(t)RCUSS+uCRC开关在开关在t=0 时闭合时闭合 2.延迟的单位阶跃函数延迟的单位阶跃函数 t(t-t0)t003.由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号 USS+uCRC开关在开关在t=t0 时闭合时闭合 t0t-(t-t0)(t)0f(t)1解解所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。例例11t0tf(t)0试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。试用阶跃函数表示上图所示的矩

3、形脉冲。11t001t1f(t)例例2 试用阶跃函数表示图示的波形。试用阶跃函数表示图示的波形。解解 f(t)分成两段表示。分成两段表示。1t101t1+(0 t 1)(10时，可用三要素法得到其解。时，可用三要素法得到其解。t0若激励在若激励在 t=t0 时加入，时加入，则响应从则响应从 t=t0开始。开始。t-t0(t-t0)iCt0注意注意 t(t-t0)不要写为不要写为 f(t)f(t)(t)f(t)(t-t0)t0f(t-t0)(t-t0)(t-t0)C+uCRt0t0f(t)(t)解解 10k 10k+-iC1100 FuC(0-)=010k 10k+-iC2100 FuC(0-)

4、=0由叠加定理有由叠加定理有 例例 求图示电路中电流求图示电路中电流 iC(t)10k 10k uS+-iC100 FuC(0-)=00.510t/suS/V0等效等效 5k+-iC2100 FuC(0-)=010k 10k+-iC1100 FuC(0-)=0由线性、齐次和时不变性质，得由线性、齐次和时不变性质，得 10k 10k+-iC100 FuC(0-)=0分段表示为分段表示为 t/si/mA01-0.6320.5波形波形 0.368也可用时间分段形式表示也可用时间分段形式表示 二、二阶电路的阶跃响应二、二阶电路的阶跃响应已知已知 uC(0-)=0，i(0-)=0以以uC为变量微分方程为

5、为变量微分方程为RLC+-uCi+-以以RLC串联电路为例讨论。串联电路为例讨论。二阶常系数非齐次微分方程。二阶常系数非齐次微分方程。上述微分方程等价于：上述微分方程等价于：特征根为特征根为 按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不同形式，同形式，uC解答可表示为解答可表示为过阻尼情况过阻尼情况临界阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况欠阻尼情况返回目录返回目录9.3 9.3 冲激响应冲激响应 零状态零状态 h(t)冲激响应冲激响应（impulse response）：电路在冲激激励作用下）：电路在冲激激励作用下的的零状态响应。的的零状态响应。方法一方法

6、一：分两个时间段来考虑分两个时间段来考虑 （1）t 在在 0-0+；（2）t 0+。分析冲激响应时，分析冲激响应时，时间范围为时间范围为 0 到到 t。t0（1）t 在在 0-0+间间 （2）t 0+零输入响应。零输入响应。iCiSRC+uC 例例1已知：已知：求：求：iS(t)为单位冲激时电路的响应为单位冲激时电路的响应uC(t)和和 iC(t)。定性分析定性分析 uC(0)=0，电容相当于短路，电容相当于短路 （2）t 0+RC放电放电 iCRC+uC（1）t 在在 0-0+间间 解解uC不是冲激，仅是有限的跳变。不是冲激，仅是有限的跳变。=1=0t/suC/V0冲激响应为冲激响应为t/s

7、iC/A0（1）t 在在 0-0+间间定性分析定性分析 例例2已知已知求求 uS 为单位冲激时的电路响应为单位冲激时的电路响应iL(t)和和uL(t)。解解 =1=0i不是冲激，不是冲激，仅是有限的跳变仅是有限的跳变 RL+-iLuS+-uL（2）t 0+RL放电放电 tiL0tuL0LiLR+-uL冲激响应为冲激响应为 （1）t 在在 0-0+间间（2）t 0+RC放电放电 例例3已知：已知：求：求：uS 为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应iC(t)和和uC(t)。iCRC+uC-+-iCRuS+uC-解解电容短路电容短路冲激响应为冲激响应为方法二方法二:利用阶跃响应求冲激响应。利用阶

8、跃响应求冲激响应。零状态零状态h(t)零状态零状态s(t)f(t)t0求冲激响应。求冲激响应。已知单位阶跃响应已知单位阶跃响应 例例+-iCRuS+uC-解解 返回目录返回目录9.4 9.4 电路在任意激励作用下的零状态响应电路在任意激励作用下的零状态响应 卷积积分卷积积分一、卷积积分一、卷积积分（convolution）定义定义 设设 f1(t),f2(t)在在 t 0时均为零时均为零 性质性质1 应用：求任意波形激励下的零状态响应。应用：求任意波形激励下的零状态响应。e(t)r(t)零状态零状态线性网络线性网络h(t)证明证明 令令 =t-：0 t :t 0性质性质2 筛分性筛分性 =f(

9、t)二、卷积积分的二、卷积积分的物理解释物理解释 e(0)将将e(t)在作用时间在作用时间0 t 内内划分为划分为n等分，等分，每个间隔为每个间隔为单位脉冲函数的延时单位脉冲函数的延时 e(0)2 k (k+1)第第1个矩形脉冲个矩形脉冲 若单位脉冲函数若单位脉冲函数 p(t)的响应为的响应为 h p(t)第第k个矩形脉冲个矩形脉冲 激励激励 响应响应 脉冲响应脉冲响应响应响应 脉冲函数脉冲函数激励激励 冲激函数冲激函数 冲激响应冲激响应 积分积分卷积积分卷积积分-叠加积分叠加积分 被积函数被积函数 积分变量积分变量 参变量参变量 三、卷积积分的图解说明三、卷积积分的图解说明 f2(-)10

10、f1(t)201tf2(t)10tf1()201 1t t t 卷卷 移移 乘乘 积积 f2()10 f2(t-)10 t 1f1()f2(t-)02 f2(-)10 f1()201 ttf1(t)*f2(t)0t1t由图解过程确定积分上下限由图解过程确定积分上下限 1 201e-(-)t01ttt-1t0102 -11e-法二法二 e-(t-)tttt法一法一 解解 先求该电路的冲激响应先求该电路的冲激响应 h(t)uC()=0例例1.已知：已知：R=500 k ,C=1 F,uC(0)=0求：求：uC(t)。iCRiSC+uC四、应用举例四、应用举例 再由卷积积分计算当再由卷积积分计算当

11、iS=2e t (t)mA 时的响应时的响应 uC(t):r(t)=iS*h(t)=h(t)*iS 此卷积积分需分段进行此卷积积分需分段进行 例例2 已知线性网络冲激响应为已知线性网络冲激响应为h(t)，求此网络激励为图示求此网络激励为图示iS时的零状态响应。时的零状态响应。h(t)23t0tiS042is(t)零状态零状态线性网络线性网络h(t)iS042 320 t 2 2 t 3 3 t 5 r(t)=0043-2 思考思考 如何划分时间段？确定积分上下限。如何划分时间段？确定积分上下限。2042 3 46t02tt-3返回目录返回目录9.5 9.5 电容电压和电感电流的跃变电容电压和电

12、感电流的跃变在换路瞬间，若电容中流过冲激电流时，电容在换路瞬间，若电容中流过冲激电流时，电容电压可能发生跃变，此时电容的瞬时充电（或放电）电压可能发生跃变，此时电容的瞬时充电（或放电）功率为无穷大。功率为无穷大。在换路瞬间，若电感两端出现冲激电压时，在换路瞬间，若电感两端出现冲激电压时，电感中的电流可能发生跃变，此时电感的瞬时充电感中的电流可能发生跃变，此时电感的瞬时充电（或放电）功率为无穷大。电（或放电）功率为无穷大。一、电容电压的跃变一、电容电压的跃变例例1 理想电压源瞬间加在纯电容理想电压源瞬间加在纯电容C两端。两端。则电容电压可以表示为则电容电压可以表示为 SuCC+US+iCuC,i

13、CtoUSuC iC 电容中电流为电容中电流为 例例2 电路如图所示。电路如图所示。S+R1uC2C1+US+C2uC1iC1iC2AR2以以uC1为变量，可列些出方程如下：为变量，可列些出方程如下：由上述方程可知，电容电压由上述方程可知，电容电压uC1应为有限值。再根据应为有限值。再根据KVL，uC2也应为有限值。也应为有限值。节点节点A的的KCL方程：方程：在在0 0区间对上式积分，并整理得区间对上式积分，并整理得式式(1)表明节点表明节点A满足电荷守恒。其中满足电荷守恒。其中uC1(0+)、uC2(0+)待待求。求。再根据再根据KVL，有，有当当uC1(0)0、uC2(0)0时，联立求解

14、式（时，联立求解式（1）和式（）和式（2）可求得可求得由此可用三要素法得到此一阶电路的解：由此可用三要素法得到此一阶电路的解：其其时间时间常数常数为为换换路后达路后达稳态时稳态时有有所以电容电压分别为所以电容电压分别为对电容电压的全时间域表达式求导，可得电容电流为对电容电压的全时间域表达式求导，可得电容电流为小结：小结：一一般般情情况况下下，当当换换路路后后电电路路中中出出现现由由理理想想电电压压源源和和电电容容（或或全全部部由由电电容容）构构成成的的回回路路时时，则则电电容容电电压压可可能能发发生跃变。生跃变。分分析析方方法法是是：首首先先根根据据KVL，列列写写换换路路后后瞬瞬间间电电容容

15、电电压压与与电电压压源源电电压压的的约约束束方方程程；然然后后再再根根据据节节点点电电荷荷守守恒恒写写出出有有关关电电压压的的方方程程；最最后后根根据据上上述述所所列列方方程程便便可可求求出待求电压的值，从而可知电容电压是否跃变。出待求电压的值，从而可知电容电压是否跃变。二、电感电流的跃变二、电感电流的跃变电感电流可能发生跃变的情况，与电容的情况是对偶的。电感电流可能发生跃变的情况，与电容的情况是对偶的。结论如下：结论如下：一一般般情情况况下下，当当换换路路后后电电路路中中出出现现由由理理想想电电流流源源和和电电感感（或或全全部部由由电电感感）构构成成的的割割集集时时，则则电电感感电电流流可可

16、能能发发生跃变。生跃变。分分析析方方法法是是：首首先先根根据据KCL，列列写写换换路路后后瞬瞬间间电电感感电电流流与与电电流流源源电电流流的的约约束束方方程程；然然后后再再根根据据回回路路磁磁链链守守恒恒写写出出有有关关电电流流的的方方程程；最最后后根根据据上上述述所所列列方方程程便便可可求求出待求电流的值，从而可知电感电流是否跃变。出待求电流的值，从而可知电感电流是否跃变。例例 电路如图所示。电路如图所示。t=0时开关时开关S断开。求断开。求iL1,iL2。+uS R1SR2L1L2iL1iL2A开关开关S断开后，出现了由两个电感断开后，出现了由两个电感L1和和L2构成的节点构成的节点A。首先对节点首先对节点A应用应用KCL，有，有 再根据回路磁再根据回路磁链链守恒，有守恒，有联立解上述两个方程，得联立解上述两个方程，得返回目录返回目录