人教A版高中数学必修二4.3.2 空间两点间的距离公式 课件.pptx

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1、4.3.2 空间两点间的距离公式 2006 2006年年3 3月俄罗斯空军特月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特景区张家界市天门山进行特技表演技表演 为了保证安全飞行，飞为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？确确定飞机之间的距离？思考思考如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离?1.1.长长a a，宽，宽b b，高，高c c的长方体的对角线，怎么求？的长方体的对角线，怎么求？d dc ca ab b2.2.如如果果是是空空间间中中任任意意一一点点P P1 1（x x1 1，y y1

2、 1，z z1 1）到到点点P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离公式会是怎样呢？）之间的距离公式会是怎样呢？如图：如图：P P1 1、P P2 2是空间中任意两点，且坐标为是空间中任意两点，且坐标为P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在在xOyxOy平面上的射影分别为平面上的射影分别为M,N,M,N,那么那么M,NM,N的坐标为的坐标为M M（x x1 1，y y1 1，0 0），），N N（x x2 2，y y2 2，0 0）.O OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在在xOyx

3、Oy平面上平面上,过点过点P P1 1作作P P2 2N N的垂线，垂足为的垂线，垂足为H,H,则则所以所以因此，空间中任意两点因此，空间中任意两点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离之间的距离 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(xP(x1 1,y,y1 1,z,z1 1)和点和点Q(xQ(x2 2,y,y2 2,z,z2 2)的中点坐标的中点坐标(x,y,z),(x,y,z),类比平面两点的中点坐标可以得类比平面两点的中点坐标可以得二、空间中点坐标公式二、空间中点坐标公式小组讨论点点M(

4、x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:合作探究一点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。点点M(x,y,z)是空间直

5、角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面xOz的对称点的对称点:合作探究二点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面xOz的对称点的对称点:类比类比猜想猜想一、两点间距离公式一、两点间距离公式