学案双曲线322双曲线的简单几何性质.docx

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1、双曲线3. 2. 2双曲线的简单几何性质【第一学时】双曲线的简单几何性质【学习目标】1 .掌握双曲线的简单几何性质。2 .理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程。【学习重难点】理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程。【学习过程】一、新知初探知识点一双曲线的性质标准方程f y2/一/一1 (0, Z?0)2/一序一1（。0,匕0）图形j/y出21 F2 XB 2XA性质范围xNq 或xW。或y三对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标A (a, 0), A2 (a, 0)A (0, 1a), Ai (0, )渐近线b y=-x / aa y=hx离心率e ,(1, +00),其中

2、(:-4/+从Cl4, /?,。间的关系c2 =(c0, cbQ )知识点二等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线,它的渐近线方程是y=也,离心率为也。二、合作探究1 .由双曲线方程研究其几何性质例1求双曲线9y24尤2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近 线方程。2 .由双曲线的几何性质求标准方程例2求满足下列条件的双曲线的方程：(1)已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为摄 且经过点M(3, 2审)；(2)渐近线方程为尸土, 且经过点A (2, -3)o3 .求双曲线的离心率72例3已知圆C： /+y210y+21=0与双曲线，一方=1 (0, b0)的渐近线相切，则该双曲线的

3、离心率是()【学习小结】1 .知识清单：（1）双曲线的几何性质。（2）等轴双曲线。（3）双曲线的离心率。2 .方法归纳：待定系数法、直接法、解方程法。3 .常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错。【精炼反馈】1 .（多选）已知双曲线方程为x28产=32,则（）A.实轴长为8啦B.虚轴长为4C.焦距为6D.离心率为252 .双曲线g2+产=1的虚轴长是实轴长的2倍，则机的值为（）A. 4B. -4一 1 1C. 4D. 43.中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线3%4y+12=0上的等轴双曲线的方 程是（）A. %2y2 = 8B. %2y2=4C. V = 8D. y2x2=44.

4、中心在坐标原点，离心率为5的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 o725.已知点（2, 3）在双曲线C：，一$=1（40, b0）上，。的焦距为4,则它的离心率【第二学时】双曲线的标准方程及性质的应用【学习目标】1 . 了解双曲线在实际生活中的应用。2 .进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用。【学习重难点】掌握双曲线的方程及其性质的应用。【学习过程】一、新知初探知识点一直线与双曲线的位置关系设直线/： y=kx-m （根女）, ?2双曲线 C： ,一%=1（0，匕），把代入得（一2_2a2mkxa2m2a2b2=0.h（1）当。2 q2%2 = o,即=刃寸，直线/与双曲线C的渐近线平行

5、，直线与双曲线相交 a 于一点。b（2）当一一2。却,即俣7时,A= （- 2&mk） 24 （廿一总出）（a2tn2cb1）0/0=直线与双曲线有两个公共点；/=0=直线与双曲线有二个公共点；/0=直线与双曲线有Q个公共点。知识点二弦长公式若斜率为k （原0）的直线与双曲线相交于A （xi, yi）, B （及，/）两点，贝iJ|AB| = /（l +2）（X1+X2）2 4X1X2 二、合作探究1 .直线与双曲线的位置关系例1已知双曲线C:,2=1及直线/： 、 =依.（1）若直线/与双曲线C有两个不同的交点，求实数%的取值范围；（2）若直线/与双曲线C交于A, 8两点，O是坐标原点，且A

6、AOB的面积为啦，求实数左的值。2 .与双曲线有关的轨迹问题例2某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同 时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4 s。已知各观测点到该中心的 距离是1020m。则该巨响发生在接报中心的(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点 均在同一平面上)()A.北偏西45。方向，距离68()VTbmB.南偏东45。方向，距离68S/T5mC.北偏西45。方向，距离68蚱 mD.南偏东45。方向，距离68味 m【学习小结】1 .知识清单：(1)判断直线与双曲线交点个数。(2)弦长公式。2 .方法归纳：定义法，直接法。3

7、 .常见误区：直线与双曲线的位置关系可以通过联立直线方程与双曲线方程得到的方程来判断，首先看 二次项系数是否为零，若不为零，再利用/来判断直线与双曲线的位置关系。代数计算中的运 算失误。【精炼反馈】1 .已知双曲线方程为=1,过点尸(1, 0)的直线/与双曲线只有一个公共点，则/ 共有()A. 4条B.3条C. 2条D,1条2.若直线y=区与双曲线一产=16相交，则实数上的取值范围为()A. (-2,2)B.-2,2)C. (-2,2D.-2,23.过双曲线x2一q=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A, B 两点，则依用等于（）A.B. 273C. 373D. 4734.已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在光轴上，与直线y=g交于4 B两点，若|AB| =2、万，则该双曲线的方程为（）A. x29=6B. %2y2 = 9C. x2y2= 16D. x1y2=25v25.已知直线/： xy+m=O与双曲线x2三=1交于不同的两点A, B,若线段A3的中点 在圆十丁2 = 5上，则实数m的值是 o