1双曲线的简单几何性质.ppt

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1、1.双曲线的标准方程双曲线的标准方程:形式一：形式一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 一、复习回顾：一、复习回顾：oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace |x| a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质: 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线

2、的简单几何性质的简单几何性质) 0b, 0a( 1byax2222 1、范围、范围ax, axax, 1ax2222 即即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课：3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,a(A)0 ,a(A21、顶顶点点是是 如图，线段如图，线段 叫做双曲

3、线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）)0(22mmyx4、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率离心率。ca0e 1e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大! !（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：1e1)ac(aacab2222

4、 也也增增大大增增大大且且时时，当当ab,e), 0(ab), 1(e 的的夹夹角角增增大大增增大大时时，渐渐近近线线与与实实轴轴e191622yx双曲线范围：) 1 (Ryxx, 44或顶点坐标：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦点坐标：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A的图像是什么？思考：xy1轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐进线.22byxaa22| | 1baxax221baxax22221,(0,0)xyabab双曲线x 当时,220.ax,xbyxa 说明:当时 双曲线上点的纵坐标与的纵坐标很接近

5、.21121,.babyxyxxyyaxa 即与中，当时xyOxaby xaby5、渐近线)0, 0( , 12222babyax双曲线byxa 直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422yxxy23的渐进线为：12222yxxy等轴双曲线2exyOxaby xaby焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222 byax1、 范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2

6、B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率： e=acbyxa 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何

7、记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？例例1 1、求下列双曲线的渐近线方程、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x(1)4x2 29y9y2 2=36, =36, (2)25x (2)25x2 24y4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=0（2 2）求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过）求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点点P ( 1, P ( 1, 3 ) 3 ) 且离心率为且离心率为 的双曲线标准的双曲线标准方程方程. .2例例2 2、（、（1 1）求双曲线）求双曲线9y9y2 216x16x2 2=144=144的实半轴长、的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；例例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m). AA0 xCCBBy131220