三维设计二轮重难考点强化练(四) (2).docx

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1、重难考点强化练(四)1 .(多项选择)(2021 山东省实验中学模拟)数学的对称美在中国传统文化 中多有表达，譬如如下图的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图 案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和 面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，那么以下说法正确的选项是A.对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个12 34 5 6A. 13C. 48B. 39D. 587 8 9 1011 12 13 14 15B.火幻=必可以是某个圆的“优美函数”C.正弦函数y=5亩1可以同时是无数个圆的“优美函数”D.函数y=/(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=/(x)的图象是中

2、心对称图形解析：ABC 对于A：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意 一个圆，其“优美函数”有无数个，应选项A正确；对于B：因为函数兀r)=?图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，那么函 数/U)=是该圆的“优美函数”，应选项B正确；对于C：将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，那么正弦函数y=sinx是该圆 的“优美函数”，应选项C正确；对于D：函数y=/(x)的图象是中心对称图形，那么函数y=/(x)不一 定是“优美函数”，如段)=；函数尸危)是“优美函数”时，图象 也不一定是中心对称图形，如下图，所以函数y=/(x)的图象是中心 对称图形是函数y=

3、/U)是“优美函数”的即不充分也不必要条件，故 选项D错误.应选A、B、C.2 .(2021郑州一中模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵，按照如图的排列的规律，第10行从左向右的第3个数为()解析：C由排列的规律可得，第n 1行结束的时候共排了 1+2+3Hl-(n1)=(1 )(1+ 1)(H 1 ) H-I 科 ，/村人、山、，(1),2=2个数，那么第行的第一个数字为2+h 那么第1 行的第一个数字为46,故第10行从左向右的第3个数为48.应选C.3 . (2021 西安交大附中模拟)尸为双曲线C 一*=1(a。0)的右焦点，A, 3是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，才名产=

4、0,且4b的中点在双曲线C 上，那么。的离心率为()A.小一1B. 272-1C.小+1D. 5 + 1解析：A 设双曲线的一条渐近线是y=，A,等)，m0,那么3(一机，一等)F(c, 0),那么由 = 0 得(C巾，*(c+m, )=o, ：.c2m2-=0,即/=,.刈的中点在双曲线。上，.孚b22=1,即/今)=1+；=.，即:(l+e)2=,那么(l+e)2 = 5,那么 l+e=，(负值舍去),即6=小一1 .应选A.4.(多项选择)(2021 山师附中模拟)。=我=产匕c=xlgv, J=yx,且xWl, yWl,那么（）A. 3x, yR ,使得 avbvcvdB. Vx, y

5、R+,都有 c=dC. 3x, y 且 xWy, 使得 =/?=c=dD. a, b, c, d中至少有两个大于1解析：BD 由题意知 1g =联居 lg/?=lg2y, lgc=lgxlg10, y10,那么q1, b, c, d,那么假设不成立，故a, b, c, d中至少有两个大 于1, D正确.应选B、D.A jt Aji ji 一5,将函数/(x)=2sin(2x一句向左平移不个单位长度后得函数g(x),那么g(x)在0,五上 的最大值是.解析：将函数小)=2sin(2x总向左平移1个单位长度后得函数g(x)=( jt ji A ( ji A , n -| . ji ji ji |

6、一一 ,2sin(2x+wwJ = 2sin(2x+wJ的图象.0,五 时，21+不 不，,.二函数 g(x)在 0,三 上单调递增.故当2x+?=不时，函数g(x)取得最大值为由.答案：小B6.(2021 镇海中学模拟)某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次 抽奖活动，规那么如下：顾客将一个半径适当的小球放入如下图的容器正 上方的入口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后 落入A袋或8袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.小球每次遇到黑色 障碍物时，向左向右下落的概率都为忘假设活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规那么，他可参加一次抽奖，那么小明获得A袋中的奖品的概率

7、为.解析：令事件A为小球落入A袋，事件3为小球落入3袋，那么小球落入A袋中的概率 为尸(A)=lP(8)=l2x(, =1.3答案：i7. (2021 长郡中学模拟)等差数列斯的前项和为S”且=8, S4=40,数列也 的前项和为且。一2与+3=0,(1)求数列斯，与的通项公式;an (n=2k1, ZN)，设金=彳北求数列c的前项和P小bn ( = 2匕 kN )，解：(1)设等差数列斯的公差为乩 由题意，得+d= 8 94i + 6d=40,。1=4, d=4, cin又 7?-2与+3 = 0,，当 =1时，力=3；当 22时，二一1一2仇t+3=0,两式相减,得小=26 t(22),

8、，数列为为首项为3,公比为2的等比数列，那么乩=32.由,知金=4/1 Qn = 2k 1, AWN*),3 2-1 (=2A 攵“).YI (4+4/14)5当 n 为偶数时，P=(ai+3H斯一1) + (岳+人4HH)=5+6(3)=2n+l+n2-2；(4+4)当n为奇数时,P = (i+q3H卜斯-2+司)+ (岳+，-1卜儿-1)= 2+2+2- 1.2+】+层一2 (n=2k, ZN*), 2+2 + 2一1 (n = 2k1, kN*).8.椭圆C：=l(ab0)的离心率为坐，且经过点坐(1)求椭圆C的方程：(2)假设不过坐标原点的直线/与椭圆C相交于M, N两点，且满足而 十

9、员=2为不，求MON面积最大时直线I的方程.c y6/=3,b2=l9/=3,b2=l9a= 3，解：(1)由题意得R _3_ , J_ 诉十福一0,m Xl+X2=6km3F+13m23为 2=3乒+1 “7,2m所以 6+丁2=攵（工|+12）+2加=3炉+1,因为城+谋=3。7，所以Xl+X2=6km y33F+1= 2 九1 2m 小, 州十”一3F+ 2限所以k=-g,代入得一邛且 加W0,所以 S MON 2yj 4Jyj 1 +Zr|xi X2I 21mlM X2I =义lml （xi+%2）24xX2 ；yj 12 （3标+1加，3|加入/4-3加2 小席（4-3m53F+13

10、 加2+43加2当且仅当3疗=43m2,即加=半时取等号.所以MON面积最大时直线/的方程为=一% 59 .如图，三棱柱ABC-AiBG中，侧棱A4JL平面45C, AABC为等腰直角三角形，NA4c=90。，且A8=AAi=2, E,尸分别是CG，3C的中占I /、 (1)假设D是44的中点，求证：平面AEV；(2)线段AE(包括端点)上是否存在点M,使直线BiM与平面AEF所成的角为60。？假设存在，确定点M的位置；假设不存在，说明理由.解：(1)证明：如图，连接。G, BG,因为CG的中点，故AEOG,又AE0平面8DG, QGU平面8DC,所以AE平面8DG.因为E,产分别是CG, 3

11、c的中点，所以EFBG,又EFQ平面BDG, 3。匚平面3。|,所以EF平面又 AECEF=E, AEU平面A/u平面 AM,所以平面AE/平面BDG,又BOU平面&)C,所以5。平面AF(2)由题意得AB, AC, A4i两两垂直，建立如下图的空间直角坐标系A-孙z, 那么 A(0, 0, 0), 81(2, 0, 2), (0, 2, 1), F(l, 1, 0).易知左=(0, 2, 1),#=(1, 1, 0).设平面AEF的法向量为n=(x, y, z),I n- AE =0,2y+z=0,由得：一L.af=o n+尸，令 2=2,得 x=l, y= -1, 所以平面AE尸的一个法向量为n=(l, -1, 2).设南=2罚=(0, 2 4, 4)(OW4W1),又丽=(2, 0, 2),所以瓦荷=五百一幅=(一2, 2z, 4-2).假设直线与平面4Eb所成的角为60,li c /|nB|那么 sin 60 =|cos n, BM) |=|n|.|O|1X (-2) + (-1) X22+2X (2-2) |-/l2+ (-1) 2+22-y/ (2/) 2+ (-2) 2+ (2-2) 266爽y6 、5 /24入+8以5 4?一以+8 2 , 4解得A=0或2=不即当点M与点A重合，或刀1=玄启时，直线与平面AE/所成的角为60。.