三维设计二轮重难考点强化练(五) (2).docx

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1、重难考点强化练（五）1 91. （2021 天津耀华中学模拟）x0, y0,且；+二=1,那么孙的最小值为（ ） % yA. 100B. 81故孙36.C. 36D. 9I Q1 Q/ 1 O角星析：C因为x0, y0,且提+7=1,所以嚏+卞22/?即1221 9当且仅当e=（时，即x=2, y=18时等号成立.所以孙的最小值为36.应选C.2.（2021 成都七中模拟）抛物线V = 2x的焦点为R准线为/,尸是/上一点，直线A 16ATA 16ATP尸与抛物线交于M, N两点，假设左=3而那么|MN| = （）B3C. 2解析：B抛物线C：尸2%的焦点为靖，。）解析：B抛物线C：尸2%的焦

2、点为靖，。）,准线为/： x=1 、八一,设 M（xi,巾），Ng/），M, N到准线的距离分别为c!m, dm由抛物线的定义可知|MF| = dM=jti+；, NF=cIn=及+工于是|MN| = |A/F| + |N/n=xi+x2+l.过点M作准线/的垂线，交/于点Q./ = 3两声,那么PM=2QM,易知直线MN的斜率为-2:用，），直线PF的方程为=8标（工一.将 尸地（1一,代入方程/=2x,得 3（x =2x,化简得 12a220x+3 = 0, .;xi+x2=g,于是|MN|=xi+%2+1 =1*+1 =5.应选 B.3. （2021 淄博市实验中学模拟）m，2，的2,

3、4, 6,记N（i，3 的）为0，2, “3中不同数字的个数，如：M2, 2, 2）=1, M2, 4, 2） = 2, NQ, 4, 6） = 3,那么所有的（卬, C12,俏）的排列所得的N（0, 42，侑）的平均值为（）A.普B. 329-，C. kD. 4y解析：A由题意可知，（。|,。2, 3）所有的排列数为3 = 27,当。2,。3）=1时， 有 3 种情形,即（2, 2, 2）, （4, 4, 4）, （6, 6, 6）；当 N（m, g,侑）=2 时,有 C Ck =18种；当N,故，的）=3时，有A = 6种，那么所有27个（, a?,的）的排列所得的 “丁 小/士 也 1义

4、3+2X18 + 3X619 立但N（|,。2,。3）的平均值为 方=W.应选A.X.4.（多项选择）（2021新泰质量检测）对于函数段）=如 以下说法正确的有（）A. x）在=1处取得极大值:B. /U）有两个不同的零点C.14）中兀）2eKY1 Y解析：AC由函数凡r）=F，可得函数兀r）的导数为/ （x）=k,当xl时，/ （x）0, “X）单调递增.可得函数“X）在X=1处取得极大值;，所以A正确；因为7U）在（一8, 1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减，且40）=0,当X 0时，兀00恒成立，所以函数兀X）只有一个零点，所以B错误；由“X）在（1, +8）上单 调递减，且4兀3

5、1,可得44）人几）火3）,所以C正确；由於）在（1, +8）上单调递 n 2减，且万21,可得即兀e2V2e,所以D错误.应选A、C. e el5.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预 测.甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名.假设甲、乙、丙3人的 预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是.解析：假设甲的预测正确，乙与丙预测错误.那么甲不是第三名，乙不是第三名，丙是第一 名，即甲、乙、丙都不是第三名，矛盾，假设不成立；假设乙的预测正确，甲与丙预测错误.那么 甲是第三名，乙是第三名，丙是第一名，即甲、乙都是第三名，矛盾，假设不成

6、立；假设丙的 预测正确，甲与乙预测错误.那么甲是第三名，乙不是第三名，丙不是第一名，即乙是第一名， 丙是第二名，甲是第三名，假设成立.答案：甲6. （2021 上海交大附属中学模拟6. （2021 上海交大附属中学模拟）假设0+苏”展开式的二项式系数之和是64,;展开式中的常数项的值是;展开式中的常数项的值是解析：因为?展开式的二项式系数之和是64,所以2 = 64,解得=6,所以力+t）展开式中常数项的值是废（3幻2（田 =135.答案：6 135力+t）展开式中常数项的值是废（3幻2（田 =135.答案：6 1357. （2021 人大附中模拟）在平面四边形ABCO中，Ai?=2#, AD

7、=3,ji/ADB=2/ABD, /BCD=k求BD；求3CZ）周长的最大值.解：（1）在A3。中，设 &）=x, ZABD=a,那么 NAQ3=2cc,由正弦定理得;=磊,cos a =当一.由余弦定理得cos 0 =半=f+2492X2乖 Xx整理得x28x+15=0,解得x=5或x=3.当尤=3时可得NAO8=2a=+，与4小+台4力钻?矛盾，故舍去.：.BD=5.（2）在BCD 中，设/CBD=BDBCCD_兀一（2 nA-sin sin - sing-一4 IB,BC + CD10310（当且仅当夕=今时等号成立）.5C周长的最大值为15.8. （2021 天津南开中学模拟）2018

8、年3月份，上海出台了关于建立完善本市生活垃圾 全程分类体系的实施方案，4月份又出台了上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划 （20182020年），提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍 推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某 社区在健身广场举办了 “垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民 用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一局部垃圾分类志愿者.（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一局部社 区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中

9、不喜欢担任垃圾31分类志愿者占男性居民的右女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的士假设研究 得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关, 那么被调查的女性居民至少多少人？A A（2）某垃圾站的日垃圾分拣量M千克）与垃圾分类志愿者人数M人）满足回归方程=法+Aa，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t1 555a Ay =5 ） i=40,望i =90,/ 沙=885,根据所给数据求，和回归方程y =b J 尸 i/=i/=iA xa .A（3）用中所求的回归方程得到与为对应的日垃圾分拣量的估计值y 当分

10、拣数据y与估AA计值y ,满足|y lm|W2时，那么将分拣数据（如 如称为一个“正常数据”.现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望. n_y（为一x）y）A/-1AAA 附：= , a = y h x , K2 =X（为一 x ） 2 i=l Qad-bc) 2(+A) (c+d) (+c) (。+d) 5=q+6+c、+4贝1心=贝1心=n (ad-be) 2(3m4m2mm) 2 10m 5m(+/?) (c+d) (o+c) (0+d)5 m 5m 4m 6mP(K” 依)0.1000.0500.0100.0050.001ko2.7063.8

11、416.6357.87910.828解：（1）设被调查的女性居民人数为5机，列2义2列联表如下:不喜欢喜欢合计男3m2m5m女m4m5m合计4m6m10m因为犯错误概率不超过Q010,所以干 26.635,即5洲219.905,因而被调查的女性居民至少20人.(2)由 7 =1(25 + 30+40+45 + 0=40,解得/=60,一 2+3+4+5+6又 x =5 =%5a 尸 i885-5X4X40b = i=A A 所以a =y b x =408.5X4=6,A所以回归方程为y =8.5x+6.AAA(3)将xi=2,应=3,刈=4, %4=5,右=6,依次代入回归方程得y i=23,

12、 y 2=31.5, yAA3=40, y 4=48.5, y 5 = 57,AAAA其中ly iy| = 2W2, y 2-y2|= 1.52, |y 3-y3|=02,符合|y 1一训W2；AAA Ay 4J4| = 3.52, y 5一”| = 32,不符合|y i-y i|W2.所以X的可能取值为1, 2, 3,c； d 3p(x=D=b =7o，cf c 352)=丁 =*cf c5 1P(X=3)=b =7o，所以X的分布列为X123P3W351 To331 Q故 E(X)=1义元 +2X- +3X正=-.9. (2021 长春第三次联考)如图，设椭圆G： 4 + =1(人0)长轴

13、的右端点与抛物 线Q： y2=的焦点/重合，且椭圆0】的离心率是坐.(1)求椭圆G的标准方程；(2)过/作直线/交抛物线C2于A, B两点,过方且与直线/垂直的直线交椭圆G于另一点C,求A5C面积的最小值.解：（1）椭圆Cl： +W =13b0）长轴的右端点与抛物线Q： /=8x的焦点F重合，.4=2,x=my-2, .V = 8x,又椭圆Ci的离心率是, ：.c=y3 , b=l, ，椭圆Cl的标准方程为Y +V=L（2）设过点Q2, 0）的直线I的方程为x=my+2, A（xi,yi）, Bg 玫）,联立得, 得 y28my-16 = 0,力1+丁2=82, yy2= 16,/.AB =/l+m2 yj (ji+j2) 24yy2 =8(l+m2).过尸且与直线/垂直的直线为y=-m(x-2),得(1+4/)%216机2%+16m2 4 = 0, / = 256m4 4(1 +4m2)(16m2-4)=160.6nr2 (4m21)Xc+2=7+w 故=4p+i.|CF|=1+ 此一加=4根2+ * /1+m2 ,ABC 的面积 S=2 AB |CF|=篇可 1+ 令 d i+加 2 =t,16d 八， 16 (9於)那么, f (r)= (4z2-3)2 ，9令/=0,那么p=w ,Q当l+?2=w时，ZVIBC的面积最小，即当机=时，5c的面积取得最小值9.