二次函数图象与性质复习1.ppt

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1、二次函数图象与性质复习1已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标和顶点坐标；（2）抛物线与）抛物线与x轴的交点轴的交点A、B 的坐标，与的坐标，与y轴的交点轴的交点C的坐标；的坐标；（3）函数的最值和增减性；）函数的最值和增减性；（4）x取何值时取何值时 y0；y0 xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)说一说说一说1 1、练一练：已知、练一练：已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0a_0,b_0,c_

2、0,abc_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 a+b+c_0,a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-23、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确如图所示，试确定定a、b、c、b2-4ac的符号：的符号：xyo5、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，则点图所示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限B、第二象限、第二象限C、第三象限、第三象限D、第四象限、第四象限xoyD尝试热身练习尝试热身练习1、

3、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线与抛物线y=-2x2形状相形状相同，则同，则a=.2、二次函数、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是.3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的两个交点分别轴的两个交点分别为为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是则它的对称轴是.4、二次函数、二次函数y=x2-2x+2当当x=时，时，y的最小的最小值为值为.5、二次函数、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在的图象顶点在x轴上，则轴上，则m=；若它的顶点在；若它的顶点在y轴上，则轴上，则m=.2(0,1)直线直线x=-11140X=系数系数 性质性质

4、 a b c看方向看方向(上正、下负）上正、下负）看交点看交点(上正、下负上正、下负)回顾与反思看对称轴看对称轴(左同、右异左同、右异)例：已知抛物线例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；求出它所对应的函数解析式；尝试拓展尝试拓展 发展思维发展思维2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解

5、析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)三、求抛物线解析式常用的三种方法三、求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式1、写出一个开口向下，顶点坐标是（2，3）的函数解析式_。2、已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式3、已知二次函数的图像经过点（0，4），且当x=2，有最大值2。求该二次函数的关系式：4 4、已知一个二次函数的图象经过点、已知一个二次函数的图象

6、经过点（0 0，0 0），（），（1 1，33），（），（2 2，88）。）。8、求下列函数的最大值（或最小值）和对应、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：的自变量的值：y=2x y=2x2 28x8x1 1；y=y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函数的最值四、如何求二次函数的最值当当x=-m时时y最小（大）最小（大）=k3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+39、已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为有最小值为2，求，求c的值的值10、已知二次函数已知二次函数y=-2x2+bx+c，当，当x=-2时时函数有最大值为函数有最大值为2，求，求b、c的

7、值的值如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽1010米，米，顶部到地面的距离为顶部到地面的距离为1010米米.高高4 4米，宽米，宽4 4米的一辆厢式货车米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？能否顺利经过这条单向行车的隧道？10米10米10米10米10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？隧道？如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽1010米，米，顶部到地面的距离为顶部到地面的距离为1010米米.高高4 4米，宽米，宽

8、4 4米的一辆厢式货车米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？能否顺利经过这条单向行车的隧道？10米10米若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？隧道？利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2、根据下列表格的对应值：、根据下列表格的对应值：判断方程判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个为常数）一个解的范围是（）解的范围是（）、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26x x3.23 3.23 3.243.243.253.253.2

9、63.26y=ay=ax2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.093 3、如图，在一面靠墙的空地上用长为、如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米平方米(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若

10、墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：解：(1)(1)AB AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）S Sx x（24244x4x）4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6）0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米问题问题2 2这位同学身高这位同学身高1.7 m1.7 m,若若在这次跳投中，球在头顶上在这次跳投中，球在头顶上方方0.25 m

11、0.25 m处出手，问：球出处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是手时，他跳离地面的高度是多少？多少？尝试成功尝试成功x x xy y yo o o4 4、如图，有一次如图，有一次,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离运行的水平距离2.5m2.5m时，达到最大高度时，达到最大高度3.5m3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为的距离为3.05m.3.05m.3.053.053.05 mmm2.5m2.5m2.5m3.5m3.5m3.5m问题问题

12、问题问题1 1 1 1 建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；4 m4 m4 m 5 5、某商人如果将进货单价为、某商人如果将进货单价为8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元出售，元出售，每天可销售每天可销售100100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少少1010件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获

13、利润件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？最大？并且求出最大利润是多少？解：设利润为解：设利润为y y元，售价为元，售价为x x元，则每天可销售元，则每天可销售100-10(x-10)100-10(x-10)件，依题意得：件，依题意得：y=(x-8)(100-10(x-10)y=(x-8)(100-10(x-10)化简得化简得 y=-10 x y=-10 x2 2-280 x-1600-280 x-1600 配方得配方得 y=-10(x-14)y=-10(x-14)2 2+360+360 当当 (x-14)(x-14)2 2=0=0时，即时，即x=14x

14、=14时，时，y y 有最大值是有最大值是360360 答：当定价为答：当定价为1414元时，所获利润最大，最大利润是元时，所获利润最大，最大利润是360360元。元。xyCABO6、如图，直线 与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 经过B，C两点，(3)在抛物线上是否存在点P，使若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求B、C两点坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；，课外 尝试1、已知对于、已知对于x的所有实数，函数的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，的值均为非负数，化简：化简：2、已知抛物线、已知抛物线y=(m-1)x2+

15、4x-3开口向上，与开口向上，与x轴相交于轴相交于A(x1,0)和和B(x2,0)两点，其中两点，其中x1x2（1）求）求m的取值范围；的取值范围；（2）若）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直角，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点坐标为）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长，延长CA交交y轴于点轴于点D。在。在y轴上是否存在点轴上是否存在点P，使以，使以P、O、B为顶点的三角为顶点的三角形与形与 BCD相似？若存在，求出相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。课外 尝试作业作业7、根据下列条件求y关于x的二次函数的解析式：1)图象过点（0，2）、（1，2），且对称轴为直线2)图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）3)当3时，y最小值1，且图象过（0，7）4)抛物线顶点坐标为（1，2），且过点（1，10）结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26