高中数学第一章算法初步1.3.2进位制A版获奖公开课优质课件.ppt

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1、第2 2课时进位制一、进位制的概念【问题思考】1.进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如满十进一,就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制;每六十分钟为一个小时,就是六十进制等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数?提示k是大于1的整数.2.十进制使用09十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?提示二进制使用0和1两个数字;五进制使用04五个数字;七进制使用06七个数字.3.填空:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.二、进位制之间的相互转化【

2、问题思考】1.如何将二进制数110011(2),八进制数7342(8)分别化为十进制数?提示110011(2)=125+124+023+022+121+120=51,7342(8)=783+382+481+280=3 810.2.填空:将k进制数anan-1a1a0(k)化为十进制的方法为:把k进制数anan-1a1a0(k)写成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,然后计算出结果即为对应的十进制数,即anan-1an-2a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.3.如何将十进制数89化为二进制数?提示因为89=244+1,44=222+0,22=211+0,11=25+

3、1,5=22+1,2=21+0,1=20+1,所以89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1=126+025+124+123+022+021+120=1011001(2).4.上述化十进制数89为二进制数的算法叫做除2取余法,转化过程有些复杂.观察下面的算式,你有什么发现吗?提示把算式中各步所得的余数按箭头方向从下向上写出,即为89的二进制数.5.做一做:把二进制数1011(2)化为十进制数为,把八进制数127(8)化为十进制数为.解析:1011(2)=123+022+121+120=11.127(8)=182+281+780=87

4、.答案:1187探究一探究二探究三变变式式训练训练1把六进制数3251(6)化为十进制数为,把十六进制数259(16)化为十进制数为.答案:751601探究一探究二探究三【例2】(1)将194化为八进制数;(2)将48化为二进制数.分析将数除以k,再将所得商除以k,直到商为0为止,将余数倒序写出.探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟反思感悟十进制数化为k进制数的步骤 探究一探究二探究三变变式式训练训练2(1)把十进制数8 543转化为七进制数;(2)把十进制数1 285转化为十六进制数.探究一探究二探究三【例3】把1234(5)转化为六进制数.分析五进制数十进制数六进制数解:1234(

5、5)=153+252+351+450=194.则1234(5)=522(6).反思感悟反思感悟把一个非十进制数转化为另一个非十进制数时,要先把这个数转化为十进制数,再利用“除k取余法”转化为另一个非十进制数.探究一探究二探究三变变式式训练训练3将七进制数235(7)转化为八进制数.解:235(7)=272+371+570=124,利用除8取余法得124=174(8),过程如图所示.所以235(7)转化为八进制数为174(8).12341.(2017湖南娄底期中)下列四个数中,数值最小的是()A.25B.54(6)C.10111(2)D.26(8)解析:对于B,54(6)=561+460=34;

6、对于C,10111(2)=124+023+122+121+120=23;对于D,26(8)=281+680=22,所以四个数中26(8)最小.故选D.答案:D12342.把53化为三进制数为()A.2122(3)B.1222(3)C.2221(3)D.312(3)解析:用除3取余法可得53=1222(3).答案:B12343.五位二进制数能表示的最大十进制数为()A.21B.31C.41D.51解析:11111(2)=124+123+122+121+120=31.答案:B12344.七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.解析:“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制,所以满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字只能是0,1,2,3,4,5,6中的一个.答案:0,1,2,3,4,5,6