高中物理匀变速直线运动速度与时间的关系专题讲解.pdf

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1、匀变速直线运动的速度与时间的关系【要点梳理】要点一、匀变速直线运动 如图所示，如果一个运动物体的 v-t 图象是直线，则无论t 取何值，对应的速度变化量v 与时间t 的比值vt都是相同的，由加速度的定义vat可知，该物体实际是做加速度恒定的运动这种运动叫匀变速直线运动 要点诠释：(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动 (2)特点：速度均匀变化，即2121vvvttt为一定值 (3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的 v-t 图象一定是一条倾斜的直线 (4)匀变速直线运动包括两种情形：a 与 v 同向，匀加速直线运动，速度增加；a 与 v

2、 反向，匀减速直线运动，速度减小 【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解 例 1（多选）、（2015 安徽省百校联考）一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）A 第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度 B 第 4 秒内的平均速度大于第 4 秒末的即时速度 C 第 4 秒内的位移大于头 4 秒内的位移 D 第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度【解析】A、根据平均速度推论知，第 4s 内的平均速度3412vvv，4s 内的平均速度422vv，可知第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度，故 A 正确 B、第 4s 内速度逐渐增大，可知第 4s 内的平均

3、速度小于第 4s 末的速度，故 B错误 C、物体做匀加速直线运动，位移逐渐增加，可知第 4s 内的位移小于头 4s 内的位移，故 C 错误 D、第 3s 末与第 4s 初是同一时刻，速度大小相等，故 D 正确【答案】AD【变式】（2015 杭州市重点中学联考）汽车由静止开始匀加速前进，经过 10s速度达到 5m/s，则在这 10s 内汽车的（）A 平均速度是 0.5m/s B 平均速度是 2m/s C 加速度是 5m/s2 D 位移是 25m【解析】A、根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度故A、B 错误C、根据速度时间公式知，汽车的加速度 a=故C 错误D、位移 x=故 D 正确【答案】

4、D 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为 v0，在 t 时刻速度为 vt，由加速度的定义得 000ttvvvvvattt 解之得0tvvat，这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式 要点诠释：速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t 后的瞬时速度 速度公式中 v0、vt、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以 v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后 vt0，说明末速度与初速度同向；若 a0

5、，表示加速度与 v0反向 两种特殊情况：当 a0 时，公式为 vv0，做匀速直线运动 当 v00 时，公式为 vat，做初速为零的匀加速直线运动 类型二、刹车过程中速度与时间的关系 例 2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为 60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和 30s列车的速度【解析】以初速度方向为正方向，60km/h16.7m/s，刹车后15s，列车的速度10vvat16.7m/s0.8 15m/s4.7m/s；刹车至列车停下所需时间00 16.7s20.9s0.8tvvta，故刹车后 30s 列车的速度v20【答案】4.7m/s 0 【变式 1】汽车以 54k

6、m/h 的速度匀速行驶.（1）若汽车以 0.5m/s2的加速度加速，则 10s 后速度能达到多少？（2）若汽车以 1m/s2的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？（3）若汽车以 3m/s2的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？【答案】（1）20m/s（2）5 m/s （3）0【变式 2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是 0.5m/s2，经过 10 秒钟物体停止运动，求物体的初速度.【答案】5m/s 要点三、速度公式应用时的方法、技巧 要点诠释：(1)速度公式 vv0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析 (2)分析

7、物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是 v-t 图象；二是运动轨迹这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解 类型三、利用 v-t 图象判定物体运动的运动情况 例 3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的 v-t 图象如图所示，下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C乙在前 2 s 内做匀加速直线运

8、动，2 s 后做匀减速直线运动 D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 【解析】甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02s 内做匀加速直线运动，a12m/s，26s 做匀减速直线运动，a2-l m/s2t11 s 和 t24 s 二者只是速度相同，未相遇甲、乙速度方向相同【答案】C 【变式 1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）【答案】C 【变式 2】一质点的 x-t 图象如图甲所示，那么此质点的 v-t 图象可能是图乙中的()【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：012t时间内图象的斜率为正且越来越小，在1

9、2t时刻图象斜率为 0，即物体正向速度越来越小，12t时刻减为零；从12t1t时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项 A 正确【答案】A 【变式 3】（多选）如图为一物体做匀变速直线运动的速度时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（）A物体始终沿正方向运动 B物体先沿负方向运动，在t=2s 后开始沿正方向运动 C在t=2s 前物体位于出发点负方向上，在t=2s 后位于出发点正方向上 D在t=2s 时，物体距出发点最远【答案】BD 要点四、v-t 的应用 要点诠释：(1)匀速直线运动的 v-t 图象 图象特征 匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴平行的直线，如图所示 图象

10、的作用 a能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点 b从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t 轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反 c可以求出位移 x 在 v-t 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 xvt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分 (2)匀变速直线运动的 v-t 图象 图象的特征 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线 如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象 初速为零的向加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示 图象的作用 a直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律图甲为匀加

11、速运动，图乙为匀减速运动 b可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0 c可求出速度的变化率图甲表示速度每秒增加 0.5m/s，图乙表示速度每秒减小 1m/s d图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移如图所示，画斜线部分表示时间 t 内的位移 (3)v-t 图象的深入分析 v-t 图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变(如图所示)v-t 图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇 v-t 图象只能反映直线运动的规律 因为速度是矢量，既有大小又有方向物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以

12、可用正、负号描述全部运动方向当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出 v-t 图象所以，只有直线运动的规律才能用 v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律 v-t 图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度 下表列出几种 v-t 图象 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 要点诠释：（1）某段路程的平均速度等

13、于初、末速度的平均值即01()2tvvv 注意：该推论只适用于匀变速直线运动（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2tvvvv 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度 类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题 例 4、一物体从静止开始以 2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后做匀速直线运动，最后 2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?【解析】解题关键是画出如图所示的示意图 由

14、图知AB为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为 AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度 (1)由速度、时间的关系式得 vBa1t125m/s10m/s，即做匀速直线运动的速度为 10m/s，vCvB10m/s (2)由 vv0+a2t2 得 2202220 10m/s5m/s2DCvvvvatt，负号表示加速度方向与 v0方向相反【答案】10m/s 25m/s 【变式1】（多选）一物体做匀变速直线运动 当t=0时，物体的速度大小为 12m/s，方向向东，当t=2s 时，物体的速度大小为 8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为 2m/s

15、（）A3s B5s C7s D9s【答案】BC 【变式 2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 (1)画出汽车在 060s 内的 v-t 图线；(2)求在这 60s 内汽车行驶的路程 【答案】（1）（2）900m【解析】(1)设 t10，40，60s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3 由图知 010s 内汽车以加速度 2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得 v1210m/s20m/s 由图知 1040s 内汽车匀速行驶，因此 v220m/s 由图知 4060s 内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得 v320-1200 根据式，可画

16、出汽车在 060s 内的 v-t 图线，如下图所示 (2)由上图可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为 02020010m20 30m20m900m22s 【变式 3】足球运动员在罚点球时,球获得 30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行 0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以 10m/s 沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2 【巩固练习】一、填空题：1、汽车原来的速度是 10m/s，在一段下坡路上以 0.5m/s2的加速度做

17、匀加速直线运动，则汽车加速行驶了 10s 时的速度为_ 2、物体做匀加速直线运动，到达 A 点时的速度为 5m/s，经 2s 到达 B 点时的速度为 11m/s，再经过 3s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度为_ 3、试说明如图所示的 v-t 图象中的图线分别表示什么运动?（1）_（2）_（3）_（4）_ 4、一质点从静止开始以 1m/s2的加速度匀加速运动，经 5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是 。减速运动时的加速度是 。二、选择题：1、（2015 合肥期末考）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0时同时经过某一个路标，

18、它们的位移 x（m）随时间 t（s）变化的规律为：汽车为 x=10t14t2，自行车为 x=6t，则下列说法不正确的是（）A 在 t=8s 时两车速度相等 B 汽车作匀减速直线运动，其加速度大小为14m/s2 C 在 t=0 至 t=16s 时间内，两车间距离先增大后减小 D 当自行车追上汽车时，它们距路标 96m 2（多选）、某质点的运动图象如图所示，则质点()A在第 1 s 末运动方向发生变化 B在第 2 s 末运动方向发生变化 C在第 2 s 内速度越来越大 D在第 3 s 内速度越来越大 3、（2015 德州市期末考）东方网 2014 年 12 月 17 日消息：据劳动报报道，上海海洋

19、大学教授崔维成带队研发的 1.1 万米载人潜水器最近获得了上海市科委立项支持，这一深度已可抵达目前地球所知 最深的海沟马里亚纳海沟这意味着中国载人潜水器将在全世界近 100%的海洋范围内自由行动如图所示为潜水器在某次实验中下潜的速度一时间图象，规定向下为速度的正方向，则（）A 3s 末潜水器的加速度为零 B 01s 内潜水器的加速度小于 3s5s 内的加速度 C 2s 末，潜水器离出发点最远 D 5s 末，潜水器回到出发点 4、足球以 8 m/s 的速度飞来，运动员把它以 12 m/s 的速度反向踢出，踢球时间为 02 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为 ()A-200

20、m/s2 B200 m/s2 C-100 m/s2 D100 m/s2 5、（2015 沈阳市期末考）甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 vt 图象如图所示，则下列判断正确的是（）A 甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动 B 两物体两次相遇的时刻分别是 1S 末和4S 末 C 乙在前 2s 内做匀加速直线运动，2S 后做匀减速直线运动 D 第 2s 末乙物体的运动方向改变 三、计算题：1、火车正常行驶的速度是v0=54km/h关闭发动机后，开始做匀减速运动在t=6.0s 时，火车的速度是v=43.2km/h，求：(1)火车的加速度a 的大小；(2)在 t1=15s 时，火车速度

21、v1的大小；(3)在 t2=45s 时，火车速度v2的大小 2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 (1)画出汽车在 060s 内的 v-t 图线；(2)求在这 60s 内汽车行驶的路程 3、汽车原来用 10m/s 的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到 2m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了 12s求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后 2s 及 10s 末的瞬时速度 4、短跑名

22、将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 9.69s 和 19.30s假定他在 100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m 时最大速率的96%求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数)【答案与解析】一、填空题：1、15m/s 解 析：由 匀 变 速 直 线 运 动 的 速 度 公 式 得0100

23、 5 1015vvat.m/s 2、20m/s 解析：设到达 B、C 两点的速度分别为 BCv v、，根据题意有 115211 3BC=vava 可得Cv 20m/s 3、（1）0-1s，物体做初速度为-1m/s，加速度为 1m/s2的匀减速直线运动；1s-2s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2的反向匀加速直线运动；（2）0-1s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2的匀加速直线运动；1s-2s，物体做初速度为 1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；（3）0-1s，物体做初速度为 1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；1s-2s，物体做初速度为 0，加速度为 1

24、m/s2的匀加速直线运动；（4）0-1s，物体做初速度为 1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；1s-2s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2的反向匀加速直线运动；4、5m/s 22 5.m/s 解析：对匀加速阶段，005 15vvatm/s ，也就是匀速运动的速度；对匀减速阶段，205202 5vvataa.m/s，负号表示与原来速度方向相反。二、选择题：1、B 解析：A、根据 x=220111024v tattt得，汽车的初速度 v0=10m/s，加速度 a=0.5m/s2，根据 x=vt=6t 知，自行车做匀速运动的速度为 6m/s，根据v=v0+at 得，两车速度相等的

25、时间6 1080.5tss，故 A 正确，B 错误 C、根据211064ttt得，t=16s，两车在速度相等前，距离逐渐增大，速度相等后，距离逐渐减小，故 C 正确 D、当自行车追上汽车时，经历的位移 x=616m=96m，故 D 正确 本题选错误的，故选：B 2、BD 解析：题图为速度一时间图象，由图可知，第 1s 末速度达到最大，运动方向不变，A 错；第 2s 末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，B 正确；第2s 内质点做减速运动，速度减小，C 错；第 3 s 内质点做反向的加速运动，速度增大，D 正确 3、D 解析：解：A、图象斜率代表物体的加速度，根据图象可知，在 25s 内，图象

26、的斜率不为零，所以 3s 末潜水器的加速度不为零，故 A 错误；B、01s 内潜水器的加速度2213/3/1am sm s，3s5s 内的加速度22203/3/1am sm s，加速度相等，故 B 错误；C、速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内发生的位移，根据图象可知 3s 末潜水器离出发点最远，5s 内的位移11(1 3)36 2022x ，所以5s 末回到出发点，故 C 错误，D 正确 故选：D 4、C 解析：设初速度为正，则有 22001281000 2vvvvatam/sm/st.5、C 解析：A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，

27、由于加速度改变，则乙做非匀变速直线运动故 A错误 B、在 1s 末和 4s 末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两物体未相遇故 B 错误 C、乙在前 2s 内做匀加速直线运动，在后 2s 内做匀减速直线运动故 C 正确 D、06s 内，甲乙的速度都为正值，速度方向不变故 D 错误 三、计算题：1、（1）0.5m/s2 （2）7.5m/s （3）0 解析：v0=54km/h=15m/s，v=43.2km/h=12m/s(1)220012 150 56vvvvatam/s.m/st,加速度方向与速度方向相反；(2)000 15300 5vvvvattssa.，即火车经 3

28、0s 静止。在 t1=15s 时，10150 5157 5vvat(.).m/s (3)火车经 30s 静止,在 t2=45s 时，火车速度 v2=0 2、（1）（2）900m 解析:(1)设 t10，40，60s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3 由图知 010s 内汽车以加速度 2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得 v1210m/s20m/s 由图知 1040s 内汽车匀速行驶，因此 v220m/s 由图知 4060s 内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得 v320-1200 根据式，可画出汽车在 060s 内的 v-t 图线，如下图所示 (2)由上图可知，在这 60 s

29、 内汽车行驶的路程为 02020010m20 30m20m900m22s 3、（1）-1m/s2，2m/s2 （2）8m/s 6m/s 解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从 A 点开始减速，则 vA10m/s，用 t1时间到达 B 点，从 B 点又开始加速，用时间 t2到达 C 点，则 vB2m/s，且2112tt，1212stt，可得 t18s，t24s 由 vv0+at 得，在 AB 段，vBvA+a1t1，在 BC 段，vCvB+a2t2，联立两式代入数据解得a1-1m/s2，a22m/s2 (2)2s 末的速度为 v1vA+a1t10m/s-1 2m/s8m/s，10 s 末的速度为 v2vBa2t2m/s+2(10-8)m/s 6m/s 4、(1)t1.29s v 11.24m/s (2)28.71m/sa 解析:(1)设加速所用时间为 t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有 1(9.690.15)1002vtt v，1(19.300.15)0.962002vttv，由式得 t1.29s v11.24m/s (2)设加速度大小为 a，则28.71m/svat