直角三角形.6.1直角三角形.pdf

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1、课题：2.6 直角三角形 教学目标：1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.2、会用符号和字母表示直角三角形 3、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理.4、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题.5、培养学生数学表达能力，体验研究图形性质的方法与过程；逐步体会从特殊到一般的研究问题的策略以及学会把实际问题转化为数学问题的数学建模思想。重难点：1、本节教学的重点是直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用.2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例 1 中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点.教学过程

2、 1、复习导入 问题 1：到目前为止，我们学习了哪些特殊的三角形？预设：等腰三角形、等边三角形 问题 2：我们从考察三角形中哪些元素得到这些特殊三角形的性质？预设：通过研究特殊三角形的边、角、以及三角形中的一些特殊线段（三线）之间的关系得出它的性质.引导学生分析得出，我们对于特殊三角形的研究一般就是对边、角、以及三角形中的一些特殊线段（三线）之间的关系进行研究，这也是以后几何图形研究的几个方面.问题 3：还有其他的特殊的三角形吗？预设：直角三角形 这节课我们一起来研究直角三角形 2、创设情境，导入新课 情境：在现实生活中，我们常常会接触到各种各种的三角形，比如楼梯、塔吊、篮球架、广告牌（PPT

3、 展示图片）。通过丰厚的实例说明直角三角形应用的广泛性，让学生感受到学习直角三角形的必要性，还可以让学生举出更多的实际例子.问题 1：在小学我们学过直角三角形的哪些知识？预设：（1 定义）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.（2）直角三角形的三边：直角边、斜边 BCA 以学生小学所学知识为基础，展开教学，符合学生的“最近发展区”，利于学生对知识的掌握.问题 2：你有没有比较简便的方法来表示一个直角三角形？预设：表示方法：RtABC 常见几何语言表述：如图，在 RtABC 中，C=90.3、合作交流，探索新知 问题 1：直角三角形各个内角有什么关系？你是怎么得到的？预设：直角三角形的两个锐角互

4、余.几何语言：RtABC 中，C=90，A+B=90.问题 2：直角三角形的这个性质有什么用途呢？预设：用来进行直角三角形内角角度的计算。（1）请在直角三角形中，一个锐角为 25，求另一个锐角的度数.(65)（直接计算）（2）在 RtABC 中，C=90，A-B=30，求A，B 的度数.（3）在 RtABC 中，C=90，A:B=3:2，求A，B 的度数.（用代数思想来解决几何问题）本环节的设置主要是让学生体会到学习“直角三角形的两个锐角互余”这个性质的必要性，为直角三角各内角角的的计算提供方便.主要题型就这几类（1）直接计算；（2）已知两锐角的差、倍、分关系，进行计算，常常用代数思想解决几何

5、问题。问题 3：如图，在 RtABC 中，C=90，CD 是斜边 AB 上的高.（1）有几对互余的角？你是怎么找到的？（2）有几对相等的锐角？你是根据什么得到的？预设：有三个直角三角形RtABC，RtACD，RtBCD 四对互余的角：A+B=90，A+ACD=90，BCD+B=90，ADC+BCD=90 两对相等的锐角.A=BCD,B=ADC 引导学生分析得出，斜边上的高线把原直角三角分为了两个小的直角三角，这三个直角三角形对应角都相等，形如“母子关系”，我们把这个图成为母子图，在以后的学习中经常会遇到这个图形.这三个直角三角形的这种的关系叫做相似，这是九年级将要学到的内容.21DCABDBC

6、A问题 4：已知：如图，D 是 RtABC 斜边 AB 上的一点，BD=CD.那么 CD和 AD 相等吗？说明理由.预设：CD=AD.理由如下：BD=CD B=DCB DCB+ACD=90，A+B=90 A=ACD AD=CD 引导学生思考，CD 是斜边上的中线，从本题，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？预设：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(斜中线定理)对于斜中线定理的证明，学生现在所学知识还不能解决，而是放在八下将要学习的矩形中，因此通过证明等价命题来说明原命题成立，这也是证明命题成立的一种方法。几何语言：在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线 CD21

7、AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）问题 2：直角三角形的这个性质有什么用途呢？预设：用来进行直角三角形斜边中线和斜边之间的计算。例如：已知在 RtABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，求斜边 AB 的长.引导学生分析，知道直角三角形的斜中线定理主要是用来进行斜中线和斜边之间的计算。此外，直角三角形斜边上的中线把原直角三角形分成两个等腰三角形，因此也常常用来说明线段相等.4、学以致用，回归生活 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB=200m.问这名运动员的高度下降了多少？分析：1、本题要求运动员下降的高度，实质上是要求什么？（引导学生在图形中画

8、出下降的高度AC）这样就把问题转化为：在 RtABC 中，AB=200m，B=30，求直角边 AC 的长度.2、从已知条件出发考虑问题，从B=30，能提出什么？（A=50）3、直角三角形还有什么性质与已知条件有关？（填上斜边上的中线后，你又发现了什么？ADC 是什么三角形？AC 与 CD、AD 有什么关系？）DACB 解：如图，过点 A 作 ADBC 于 C，则ABC 是直角三角形，作 RtABC斜边上的中线 CD，则 CD=AD=21AB=21200=100(m)（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）B=30，A=90-B=90-30=60（直角三角形的两锐角互余）ADC 是等边三角形,A

9、C=AD=100（m）答：这名运动员的高度下降了 100m.问题 1：通过本题，你发现含 30角的直角三角形的边之间有什么关系？预设：直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半.引导学生发现，直角三角形中，一个锐角为 30时，斜边上的中线把原直角三角形分为一个等腰三角形和一个等边三角形，利用这个推论我们可以很快速的进行直角三角形 30角所对直角边和斜边之间的计算.活动 2：直角三角形，锐角为多少度时也比较特殊？动手画画看，你能得出什么结论？预设：当一个角为45时比较特殊，此时，斜边上的中线等于斜边的一半，且垂直平分斜边，把原直角三角形分为两个全等的等腰直角三角形.5、小试牛刀 问题 1：已

10、知等腰直角三角形斜边长 10cm，则斜边上的高等于 cm.问题 2：如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30,AB=1.5.D 为斜边AB 的中点，连结 CD.则 AC=，CD=.问题 3：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CDA=80.求A，B 的度数.6、能力提升 问题：如图，已知 ADBD，ACBC，E 为 AB 的中点，试判断 DE 与 CE是否相等，并说明理由.EDBCA 变式：如图，已知 ADBD，ACBC，E 为 AB 的中点.（1）试判断 DE 与 CE 是否相等，并说明理由.（2）若点 F 为 CD 中点，则 EF 与 CD 在位置上有什么关系？7、收获园地 这节课你有哪些收获？8、三角板变形技 问题 1：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：（1）图甲中，ABD 的度数；（2）图乙中，DCF,CFD,AEF 的度数；活动：请你改变三角板的摆放位置，给同桌编一道题目。