2015年重庆市高考数学试题(理科)含答案.pdf

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1、2015 年全国高考数学试题（重庆卷）理科数学一、选择题（每小题5 分，共 50 分）（1）已知集合A=1,2,3，B=2,3，则（）A、A=B B、ABC、ABD、BA（2）在等差数列na中，若244,2aa，则6a（）A、1 B、0 C、1 D、6（3）、重庆市 2013 年各月的平均气温（0C）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是A、19 B、20 C、21.5 D、23 4、“1x”是“12log(2)0 x”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、13B、23C、123D、2236、若非零向

2、量,a b满足2 2|3ab且()(32)abab，则a与b的夹角（）A、4B、2C、34D、.7、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（）0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 题（3）图题（7）图题（5）图A、34sB、56sC、1112sD、2524s8、已知直线22:10():4210lxayaRCxyxy是圆的对称轴，过点A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、4 2C、6 D、2 109、若tan2 tan5，则3cos()10sin()5（）A、1 B、2 C、3 D、4 10、设双曲线22

3、221(0,0)xyabab的右焦点为F，右顶点为A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于B，C 两点，过B，C 分别作 AC，AB 的垂线，两垂线交于点D，若点 D 到直线BC 的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、(1,0)(0,1)B、(,1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11、设复数(,)abi a bR的模为3，则()()abiabi_ 12、351()2xx的展开式中8x的系数是 _（用数字作答）13、在 ABC 中，0120,2,BABA的角平分线3AD，则 AC=_（14）、（15）、（16

4、）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14、如图（14）图，圆O 的弦 AB，CD 相交于点E，过点 A 作圆 O 的切线与DC 的延长线交于点 P，若 PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2:1，则 BE=_ 15、已知直线l的参数方程为1(1xttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos24(0,)44，则直线l与曲线 C 的交点的极坐标为_ 16、若函数()|1|2|f xxxa的最小值为5，则实数a_ 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分17、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10 个粽

5、子，其中豆沙粽2 个，肉粽3个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3 个（1）求三种粽子各取到1 个的概率；（2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望；18、（本小题13 分，（1）小问 7分，（2）小问 6 分）已知函数2()sin()sin3cos2f xxxx（1）求()f x的最小正周期和最大值；（2）讨论()fx则2,63上的单调性；19、（本小题13 分，（1）小问 4 分，（2）小问 9分）如图（19）图，三棱锥P-ABC 中，PC平面 ABC，PC=3，2ACB，D，E 分别为线段 AB，BC 上的点，且CD=DE=2，CE=2EB=2（1）证

6、明：DE平面 PCD；（2）求二面角A-PD C 的余弦值；20、（本小题12 分，（1）小问 7分，（2）小问 5 分）设函数23()()xxaxf xaRe（1）若()f x在0 x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若()f x在3,)上为减函数，求a的取值范围；21、（本小题12 分，（1）小问 5分，（2）小问 7 分）如题（21）图，椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，过点2F的直线交椭圆与 P，Q 两点，且1PQPF（1）若12|22,|22PFPF，求椭圆的标准方程；（2）若1|PFPQ，求椭圆的离心率e

7、；22、（本小题12 分，（1）小问 4分，（2）小问 8 分）在数列na中，21113,0()nnnnaaaaanN（1）若0,2，求数列na的通项公式；（2）若0001(,2),1kNkk，证明：010011223121kakk2015 年全国高考数学试题（重庆卷）理科数学答案1 解：A=1,2,2B=2,3BABABA，且2、解：利用264+2aaa可求得60.a3、解：这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32.中位数是20+2020.24、解：12log(2)01xx5、解：该立体图形是由一个三棱锥和一个半圆柱拼接而成的，其体积为两部分体积之和：21

8、1(1)212 1132236、解：2 22()(32)()(32)0|33abababababa bb，结合，可得.2cos,0,.24|a ba ba ba ba b7、解：10,022114+241116+24611118+246811111+=24612skkskskskss是，是，是，是，否判断框内应该填8、解：22:-2-14Cxy，其圆心坐标为2,1C（），半径2r。由题意可知直线:10()lxayaR是 圆 的 直 径 所 在 直 线，它 过 圆 心2,1C（），所 以21 101(4,1)2 10aaAAC。由几何图形可知，224046ABACr。9、解：2sin5tan2t

9、ansincos5cos5，3cos()cos()sin()sincoscossincos1052555sin()sin()sin()sincoscossincos55555将式带入上式可得：3cos()103.sin()510、解：由题意可得：22(,0),(,0),(,),bbA aF cB cAFca BFaa。在Rt ABD中，由射影定理有：22222()()()bBFcacaaBFAF DFDFAFcaa。即点D 到直线BC的距离为22()()cacaa，由题意得：22()()cacaa2201baabaca.而 双 曲 线的 渐 近 线斜 率(1,0)(0,1)bkka11、解：复

10、数(,)abi a bR的 模 为2222333abab。22()()3abiabiab12、解：715352155117()()1582222rrrrrrrrTCxCxrx。故351()2xx的展开式中8x的系数为25215.22C13、解：由正弦定理可得：2sin451530sinsin2ADABADBADBBADBACBADB30C，再由正弦定理可得：6.sinsinACABACBC14、解：由切割线定理可得：21296,3PAPC PDPDCDCEED。再 由 相 交 弦 定 理 可 得：2.AE BECE DEBE15、解：直线l的直角坐标方程为2yx。222222cos24(cossin)44.xy由222240yxxxyy222xy。由35sin0=44y及。故直线l与曲线 C 的交点的极坐标为-2（，）。16、解：分情况讨论：（1）当1a时，利 用 零 点 分 段 讨 论 法 分 段 讨 论 并 结 合 函 数 图 像 可 知：()5|1|5-6.f xaaa在 处取得最小值（2）当1a时，利 用 零 点 分 段 讨 论 法 分 段 讨 论 并 结 合 函 数 图 像 可 知：()5|1|54.f xaaa在 处取得最小值综上，可得实数a-6 或 4.17、18、19 20、21 22、