2015年重庆高考理科数学试题及答案.pdf

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1、20152015 年重庆高考理科数学试题及答案年重庆高考理科数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、已知集合 A=1,2,3,B=2,3，则（）A、A=BB、AB=C、2、在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A、-1B、0C、1D、63、重庆市 2013 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：oD、则这组数据的中位数是（）A、19B、20C、21.5D、234、“x1”是“log1（x+2）0,b0）的右焦点为 1，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过abB,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线

2、BC 的距离小于aa2b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、（-1,0）（0,1）B、（-，-1）（1，+）C、（-2，0）（0，2）D、（-，-2）（2，+）二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、设复数 a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=_.1812、x3的展开式中x的系数是_(用数字作答).2 x 13、在ABC 中，B=120，AB=2，A 的角平分线 AD=3,则 AC=_.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.o514、如图，圆O 的弦 A

3、B，CD 相交于点 E，过点A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则 BE=_.x 1t15、已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立y 1t坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos2 4(0,235)，则直线 l 与曲线 C 的交点的极44坐标为_.16、若函数 f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5，则实数 a=_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）端午

4、节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3 个。（I）求三种粽子各取到1 个的概率；（II）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望（18）（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）已知函数fx sin xsin x3cos2x22,上的单调性.63（I）求fx的最小正周期和最大值；（II）讨论fx在（19）（本小题满分 13 分，（I）小问 4 要，（II）小问 9 分）如图，三棱锥P ABC中，PC 平面ABC,PC 3,ACB 的点，且CD DE 2,CE

5、 2EB 2.2.D,E分别为线段AB,BC上（I）证明：DE 平面PCD（II）求二面角A PD C的余弦值。（20）（本小题满分 12 分，（I）小问 7 分，（II）小问 5 分）3x2ax设函数fxaRex（I）若fx在x 0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y fx在点1,f1处的切线方程；（II）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。（21）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）x2y2如图，椭圆221a b 0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点，ab且PQ PF1（I）若PF1 22,PF2 22求椭圆的标准方程（II）若PF1 PQ,求椭圆的离心率e.（22）（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分）在数列an中，a13,an1anan1an 0nN2（I）若 0,2,求数列an的通项公式；（II）若111k N,k,1,2 a 2证明：002k01k03k012k01参考答案参考答案DP 1,1,3DA,1,012