展开与折叠(精品).ppt

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1、圆锥体圆锥体圆圆柱柱体体棱柱棱柱长长方方体体回顾 在立体展开图的设计中，为了使图形在立体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类。我们称立体展开图中最长的一条为主干，这我们称立体展开图中最长的一条为主干，这一条如果由四个正方形组成一条如果由四个正方形组成,就称主干为四方就称主干为四方连，同样主干有三方连、二方连等。连，同样主干有三方连、二方连等。把把一一个个正正方方体体的的表表面面沿沿某某些些棱棱剪剪开开，展展成成一一个个平平面面图图形形，能能得得到到哪哪些平面图形？请与同桌进行交流。些平面图形？请与同桌进行交流。上上下下 前前后

2、后左左右右观察思考有何规律?将相对的两个面涂将相对的两个面涂上相同的颜色，正上相同的颜色，正方体的平面展开图方体的平面展开图共有以下共有以下1111种种：第一类：四个一行中排列，两端各第一类：四个一行中排列，两端各一个任意放，共一个任意放，共6种。种。（记忆口诀：（记忆口诀：1 4 1）第二类：二在三上露一端，一在三下第二类：二在三上露一端，一在三下任意放，共任意放，共3种。种。（记忆口诀：（记忆口诀：2 3 1）第三类：两两三行排有序，第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，恰似登天上云梯，仅仅1种。种。第四类：三个三个排两行，第四类：三个三个排两行，中间一中间一“日日”放光芒，放光芒，仅仅

3、1种。种。（记忆口诀：（记忆口诀：2 2 2）（记忆口诀：（记忆口诀：3 3 ）折一折：折一折：1、下列的哪个图形能折叠成正方体？、下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之图图7图图2图图3图图8图图1图图10图图9图图6图图5图图412 3 4 561 23 45 631 24 5 61 23 4 56（1）（2）（3）（4）2、下面是正方体的表面展开图，每个面内、下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字。数字都标注了数字。数字6所对的数字是几？所对的数字是几？试一试：试一试：相隔一个而不相连相隔一个而不相连你你太太棒棒了了！们们（5）利利胜胜持持是是就就

4、坚坚（6）3.有一个正方体有一个正方体,在它的各个面上分别在它的各个面上分别涂了白涂了白.红红.黄黄.兰兰.绿绿.黑六种颜色。甲黑六种颜色。甲.乙乙.丙三位同学从三个不同的角度去丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体观察此正方体,结果如下图结果如下图,问这个正问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？方体各个面的对面的颜色是什么？黑黑红红兰兰红红黄黄白白甲甲乙乙兰兰黄黄绿绿丙丙想想一一想想展开展开长方体 展展 一一 展展长方形纸折叠折叠圆 柱 展展 一一 展展展展 开开圆 锥 展展 一一 展展展展 开开交流归纳：交流归纳：有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形有些平面图形有些平面图形折

5、叠折叠立体图形立体图形展开与折叠展开与折叠北师大版五年级数学下册北师大版五年级数学下册教学目标教学目标1.能够准确的掌握长方体和正方体的能够准确的掌握长方体和正方体的6个表个表 面的展开与折叠。面的展开与折叠。2.结合具体的长方体和正方体的展开与折叠结合具体的长方体和正方体的展开与折叠 的情景，经历探究长方体和正方体的情景，经历探究长方体和正方体6个面个面 相对位置的过程。相对位置的过程。3.能够认识长方体和正方体，具有初步的立能够认识长方体和正方体，具有初步的立 体空间想象能力。体空间想象能力。引导大家热爱生活，关引导大家热爱生活，关 注身边的每个事物注身边的每个事物三三 棱棱 锥锥 展展

6、一一 展展展展 开开(1)(1)(2)(2)(3)(3)下列三图中哪一个可以折叠成多面体？下列三图中哪一个可以折叠成多面体？三棱锥的平面展开图三棱锥的平面展开图 折折折折 一一一一 折折折折四四 棱棱 锥锥 展展 一一 展展展展 开开展展 开开五棱柱 展展 一一 展展五五 棱棱 锥锥 展展 一一 展展展展 开开五棱柱五棱柱 折折折折 一一一一 折折折折折折 叠叠底面底面侧棱侧棱侧面侧面棱柱的特征棱柱的特征1 1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2 2、棱柱侧面的形状都是长方形、棱柱侧面的形状都是长方形.3 3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等、棱柱侧面

7、的个数和底面图形的边数相等.4、棱柱、棱柱所有侧棱长都相等所有侧棱长都相等.四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥顶点顶点v（个）（个）棱棱e（条）（条）面面f(个个)侧棱侧棱（条）（条）侧面侧面（个）（个）三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n棱柱棱柱69533812644101575512188662n3nn+2nn棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系欧拉公式：欧拉公式：f+v-e=2 将下面四个图形折叠，将下面四个图形折叠，你能说出它们的名字吗你能说出它们的名字吗?猜一猜猜一猜1、下图是一个正方体的

8、展开图，、下图是一个正方体的展开图，请说出请说出1号、号、2号、号、3号面相对的号面相对的各是几号各是几号?1256342、下面是一个长方体的展开图，、下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标找出相对的两个面，并分别标上记号。上记号。展开展开下下 左左前前后后上上右右先先想想一一想想，再再动动手手操操作作确确认认，下下列列图图形形经过折叠后能否围成一个正方体？经过折叠后能否围成一个正方体？下下左左右右 上上前前后后下下 前前后后左左右右上上下下 左左右右前前后后上上下下 左左右右前前后后上上56432FEA B C1D下面图形中下面图形中,哪些是正方体的平面展开图？哪些是正方体的平

9、面展开图？下面的平面图哪些可以折成正方体?564321祝祝你你前前程程似似锦锦 FEA B CD右右图图需需再再添添上上一一个个面面，折折叠叠后后才才能能围围成成一一个个正正方方体体，下下面面是是四四位位同同学学补补画画的的情情况况（图图中中阴阴影影部部分分），其其中中正确的是（正确的是（）A B3x-2A1-432下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值。3x-2A1-432 如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，请请在在图图中中的的6个个正正方方形形中中分分别别填填入入1、2、3、-1、-2、-3，时时

10、展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正正方方体体后相对面上的两个数互为相反数。后相对面上的两个数互为相反数。有有一一正正方方体体木木块块，它它的的六六个个面面分分别别标标上上数数字字1 16,6,下下图图是是这这个个正正方方体体木木块块从从不不同同面面所所观观察察到到的数字情况的数字情况.请问数字请问数字1 1和和5 5对面的数字各是多少？对面的数字各是多少？练习如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你将下图中五角星状的图形沿虚线折将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生

11、活中见过叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？和这个几何体形状类似的物体吗？如图，这是一个正方体的展开如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点哪些点与点P P重合。重合。把左图中长方体的表面展开图把左图中长方体的表面展开图,折叠成一折叠成一个长方体个长方体,那么与字母那么与字母J J重合的点是哪几个？重合的点是哪几个？ANMLKJIHGF EDCB如如图图，这这是是一一个个正正方方体体的的展展开开图图，如如果果将将它它组组成成原原来来的的正正方方体体，哪哪些些点点与与点点P P重合。重合。右右图图需需再再添添上上

12、一一个个面面，折折叠叠后后才才能能围围成成一一个个正正方方体体，下下面面是是四四位位同同学学补补画画的的情情况况（图图中中阴阴影影部部分分），其其中中正正确的是（确的是（）BA 下下图图中中的的那那些些图图形形可可以以沿沿虚虚线线折折叠叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。成长方体包装盒，先想一想，再折一折。下列图形哪个不是长方体的表面展开图？下列图形哪个不是长方体的表面展开图？AD C B6、如如图图所所示示的的纸纸板板上上有有10个个无无阴阴影影的的正正方方形形，从从中中选选出出一一个个，与与图图中中5个个有有阴阴影影的的正正方方形形一一起起折折一一个个正正方方体的包装盒，有多少种不同的选

13、法体的包装盒，有多少种不同的选法。有有4种不同种不同的选法的选法56432FEA B C1祝祝你你前前程程似似锦锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你考考你 如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展开开图图，请请在在图图中中的的6个个正正方方形形中中分分别别填填入入1、2、3、-1、-2、-3，时时展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正方体后相对面上的两个数互为相反数正方体后相对面上的两个数互为相反数。想一想想一想:下面几个图形是一些常见几何体的下面几个图形是一些常见几何体的展开图展开图,你能正确说出这些几何体的名字吗？你能正确说出这些几

14、何体的名字吗？巩固练习巩固练习:下下图图中中的的那那些些图图形形可可以以沿沿虚虚线线折折叠叠成成长方体包装盒，先想一想，再折一折。长方体包装盒，先想一想，再折一折。下列图形哪个不是长方体的表面展开图？下列图形哪个不是长方体的表面展开图？AD C B如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你下图是一些立体图形的展开图，用它们能下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？围成怎样的立体图形？把下面的正三角形沿虚线折叠后把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？的几何体是什么？以下

15、哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?拓展拓展1：你有办法将图形（：你有办法将图形（1）、（）、（3）修改后使能折叠成棱柱）修改后使能折叠成棱柱?拓展拓展2：图形（：图形（2）、（）、（4）是不同的平面图形，折叠出同）是不同的平面图形，折叠出同 样的棱柱，从中你得到了什么启示？样的棱柱，从中你得到了什么启示？想一想、折一折想一想、折一折 折叠出正八面体来（它是由折叠出正八面体来（它是由8个个正三角形的面围成的）如图，试画正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图出它的表面展开图.如图，第二行的平面图形折叠后得到第一如图，第二行的平面图形折叠后得到第一行的某个几何体，请用线连一连。行的某个几何体，请用线连一连。折折 一一 折折1 12 23 34 45 5ABCDE有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形折叠折叠