折叠与展开(精品).ppt

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1、图形的展开和折叠图形的展开和折叠棱柱的表面展开图是棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)棱锥的展开图棱锥的展开图是由一个多边形一个多边形(作底)和几个三角形几个三角形(作侧面)组成的圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是两个圆两个圆(作底面作底面)和和一个长方形一个长方形(作侧面作侧面)圆锥的表面展开图圆锥的表面展开图是是一个圆一个圆(作底面作底面)和和一个扇形一个扇形(作侧面作侧面)长长方方体体长方体的展开图长方体的展开图将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一能展成一个平面图形吗？个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到哪些平面

2、图形？与与同伴进行交流同伴进行交流.做一做做一做例下面图形经过折叠能否围成棱柱？(3)(3)可以折成棱柱可以折成棱柱 (1)(1)侧面数侧面数(4(4个个)底面边数底面边数(3(3条条)，不能围成棱柱，不能围成棱柱(2)(2)(2)(2)两底面在侧面展开图的同一端两底面在侧面展开图的同一端两底面在侧面展开图的同一端两底面在侧面展开图的同一端,不在两端不在两端不在两端不在两端,所以也不能所以也不能所以也不能所以也不能围成棱柱围成棱柱围成棱柱围成棱柱考考你1.1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来展开的形状？把它们用线连起来.2

3、、下图是一些立体图形的展开图，用它、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？们能围成怎样的立体图形？3 3下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的下图所示的平面图形中不能围成三棱柱的是是()()B4.4.下下列列哪哪个个平平面面图图形形沿沿虚虚线线折折叠叠不不能能围围成成正正方方体体的是的是()()B5 5、右右图图需需再再添添上上一一个个面面，折折叠叠后后才才能能围围成成一一个个正正方方体体，下下面面是是四四位位同同学学补补画画的的情情况况（图图中中阴阴影影部部分分），其其中中正正确确的的是是（）A B6 6、如如图图所所示示的的纸纸板板上上有有1010个个无无阴阴影影的的正正方

4、方形形，从从中中选选出出一一个个，与与图图中中5 5个个有有阴阴影影的的正正方方形形一一起起折折一一个个正正方方体体的的包包装装盒盒，有有多多少少种不同的选法。种不同的选法。共有四种不同的选法共有四种不同的选法走进中考走进中考 看图形折叠问题看图形折叠问题折叠问题(一)常见思路常见思路1、全等边角2、轴对称图形的性质（对称点的连线被对称轴垂直平分）（对称点的连线被对称轴垂直平分）4、勾股定理5、相似三角形的性质（方程思想）（方程思想）6、综合各个信息ABCDAE1081064x8-x3、补全图形ABACABBDCDBECECBFDE口答：口答：1、（07四川成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿

5、EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置上，EC交AD于点G已知EFG=58，那么 BEG=ABECDFGCD64口答：口答：2、（、（07宁夏）如图，将矩形纸片宁夏）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD折叠，点折叠，点C落在点落在点E处，处，BE交交AD于点于点F请说明请说明BF=DF的理由的理由ABCDEF由折叠可知，FBD=CBDADBC，FDB=CBD FBD=FDB BF=DF例例1、如图、如图1，现有一矩形，现有一矩形ABCD，AB=8，BC=10。折叠矩形的一边。折叠矩形的一边CD，使点，使点D落在边落在边BC上的点上的点F处，求处，求EC 。分析：折叠后的FE、AF分别

6、为折叠前的DE、AD，故FE=DE，AF=AD=10，在RtEFC中运用方程的思想解题。例例2、如图、如图2，现有一矩形，现有一矩形ABCD，AB=8，BC=10。沿。沿BD对折，使点对折，使点C落在点落在点E处，处，BE与与AD相交于点相交于点O，求求OD。例例3：在矩形纸片：在矩形纸片ABCD中，中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点，现将该纸片折叠，使点A与点与点C重合，折痕交重合，折痕交AD、BC分别与点分别与点E、F，则，则EF=.24？24？xx4-x2G方法一：归纳：归纳：1、全等形、全等形2、勾股定理、勾股定理方法二：24？O归纳：归纳：1、辅助线：连结对应点、辅助线：连

7、结对应点2、轴对称性质、轴对称性质3、相似三角形性质、相似三角形性质24？方法三：G2小结：折叠问题，首先需认真分析到哪两部分重合，小结：折叠问题，首先需认真分析到哪两部分重合，连结对应点的线段是常见思路，借助勾股定理或连结对应点的线段是常见思路，借助勾股定理或相似三角形的性质求折叠问题中的线段的长是常相似三角形的性质求折叠问题中的线段的长是常用手段。用手段。勾股定理与相似三角形的性质也是求其勾股定理与相似三角形的性质也是求其它线段长问题的有效方式它线段长问题的有效方式ABCDEF（1）ABCDEFGH（2）练习练习1:有一边长为有一边长为2的正方形的正方形ABCD，先将正方形先将正方形ABC

8、D对折，设折痕为对折，设折痕为EF（如图（如图(1)）；再沿过点）；再沿过点D的折痕将的折痕将角角A反折，使得点反折，使得点A落在落在EF的的H上（如上（如图图(2)），折痕交），折痕交AE于点于点G，则，则EG的的长度为长度为 .ABCDEFGH（2）2？2？1思路一：由由AD=2得到得到DH=2，EH=HF=，设设EG=x，根据勾股定理列出方程。，根据勾股定理列出方程。显然计算量不小。显然计算量不小。ABCDEFGH（2）2？2？1思路二：思路二：22利用特殊直角三角形的三边关系利用特殊直角三角形的三边关系提出问题：如果该图形中未出现特殊直角三角形，该类问提出问题：如果该图形中未出现特殊直

9、角三角形，该类问题又该如何解决？题又该如何解决？ABCEOxyB折痕为折痕为CECE，已知，已知tantanOBOB C C（1 1）求出）求出B B 点的坐标；点的坐标；（2 2）求折痕）求折痕CECE所在直线的解析式。所在直线的解析式。如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OC为为6的矩形纸的矩形纸片片ABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B恰好落在恰好落在x轴上，记为轴上，记为B，练习练习26（1）B（8，0）8102折痕为折痕为CECE，已知，已知tantanOBOB C C（1 1）求出）求出B B点的坐标；点的坐标；（2 2）求折痕）求折痕CECE所在直

10、线的解析式。所在直线的解析式。如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OC为为6的矩形纸片的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B恰好落在恰好落在x轴上，记为轴上，记为B，练习练习3（1）B（8，0）练习练习4、把矩形纸片把矩形纸片ABCD放入直角坐放入直角坐标系中，使标系中，使BC、AB分别落在分别落在x轴、轴、y轴轴的正半轴上连结的正半轴上连结AC，且，且AB=4，AD=8（1）求求AC所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；（2）求点）求点D关于直线关于直线EF的对称点的对称点D的坐标的坐标AO(B)FCDEDxy(1)Y=-1/2x+4练习练习4

11、、拓展、拓展:把矩形纸片把矩形纸片ABCD放入直角坐放入直角坐标系中，使标系中，使BC、AB分别落在分别落在x轴、轴、y轴轴的正半轴上连结的正半轴上连结AC，且，且AB=4，AD=8（1）求求AC所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；（2）求点）求点D关于直线关于直线EF的对称点的对称点D的坐标的坐标AO(B)FCDEDxy(1)Y=-1/2x+4G(2)D的坐标是的坐标是（3.2，6.4）练习练习5如图所示如图所示,四边形四边形ABCD是一张矩形纸片是一张矩形纸片,BAC=a,(0BAC=a,(0 a45),现现将其折叠将其折叠,使使A,C两点重合两点重合.(1)作出折痕作出折痕EF.(2)设设AC=x,EF=y,求出求出y与与x之之间间函数关系式函数关系式.(3)如如图图所示所示,当当45a90a90时时,(2),(2)中求得的函数关系式是否成中求得的函数关系式是否成立立?若成立若成立,请说请说明理由明理由;若不成立若不成立,请请求出当求出当45a90时时,y与与x 之间函数关系式之间函数关系式.DACBDCABa)aFEEFOO课堂小结课堂小结图形折叠的本质是轴对称性，要准确判断折叠前后对应相等的线段和角。解题方法与策略有：利用直角三角形构造方程、三角形相似、三角函数等。