3.2古典概型（通用）.ppt

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1、事件的概率事件的概率事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1 1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0概率的加法公式概率的加法公式对立事件概率计算公式对立事件概率计算公式0P(A)10P(A)1复习回顾复习回顾3.2 古典概型3.2.1 古典概型试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几：掷一枚质地均匀的硬

2、币一次，观察出现哪几种结果？种结果？反面朝上反面朝上正面朝上正面朝上4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次试验可中所有可能出现的基本结果中不能再分的一次试验可中所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为最简单的随机事件称为 基本事件基本事件.基本事件基本事件【课堂探究课堂探究1 1】问题：（问题：（1 1）在一次试验中，会同时出现）在一次试验中，会同时出现“1 1点点”与与“2 2点点”这两个基本事件吗？这两个基本事件吗？（2 2）事件）事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“2 2点点”“”“4 4点点”“”“6 6点点”不会不

3、会.任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的.任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事都可以表示成基本事件的和件的和.事件事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”4”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？“1 1点点”“2 2点点”“3 3点点”“4 4点点”4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点例例1 1 从字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？的试验中，有哪些基本事件？分析：分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种规律，把为了得到基本事件，我们可以按照某种规律，把所有

4、可能的结果都列出来所有可能的结果都列出来.解：解：所求的基本事件有：所求的基本事件有：共共6 6个个【练习练习】基本事件的计数问题基本事件的计数问题1.1.袋袋中中装装有有红红白白球球各各一一个个，每每次次任任取取一一个个，有有放放回回地地抽抽取取三三次次，所有的基本事件数是所有的基本事件数是.2.2.将一枚骰子先后抛掷两次，则：将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)(1)一共有几个基本事件一共有几个基本事件?(2)“(2)“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8”8”包含几个基本事件包含几个基本事件?【解题探究解题探究】题中题中“有放回有放回”的意思是什么的意思是什么?提示：提示：“有放回有放回

5、”表示每次抽取时，袋中总是两个球表示每次抽取时，袋中总是两个球.1.1.袋袋中中装装有有红红白白球球各各一一个个，每每次次任任取取一一个个，有有放放回回地地抽取三次，所有的基本事件数是抽取三次，所有的基本事件数是.【解析解析】1.1.所有的基本事件有所有的基本事件有(红红红红红红)、(红红白红红白)、(红白红红白红)、(白红红白红红)、(红白白红白白)、(白红白白红白)、(白白红白白红)、(白白白白白白)，共，共8 8个个.答案：答案：8 8注意：按一定规律书写，做到不重不漏！注意：按一定规律书写，做到不重不漏！2.2.将一枚骰子先后抛掷两次，则：将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)(1)一共有

6、几个基本事件一共有几个基本事件?(2)“(2)“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8”8”包含几个基本事件包含几个基本事件?【解题探究解题探究】题中，求基本事件有哪些种方法题中，求基本事件有哪些种方法?提示：提示：列举法、列表法、树状图法列举法、列表法、树状图法.2.方法一方法一(列举法列举法)：(1)用用(x，y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示骰子第表示骰子第1 1次出现的点数，次出现的点数，y y表示表示骰子第骰子第2 2次出现的点数，则试验的所有结果为：次出现的点数，则试验的所有结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2

7、)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).共共36个基本事件个基本事件.(2)“出现的点数之和大于出现的点数之和大于8 8”包含以下包含以下10个基本事件：个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).法二法二(列表

8、法列表法)：如下表所示如下表所示(1)由图知，基本事件总数为由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于总数之和大于8 8包含包含10个基本事件个基本事件(已用虚线圈出已用虚线圈出).方法三方法三(树状图法树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示：如图所示：(1)由图知，共由图知，共36个基本事件个基本事件.(2)点数之和大于点数之和大于8 8包含包含10个基本事件个基本事件(已用已用“”标出标出).两个试验、例两个试验、例1 1和习题的共同特点是：和习题的共同特点是：(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个

9、；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模古典概率模型型,简称简称古典概型古典概型.【课堂探究课堂探究2 2】古典概型古典概型（1 1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗这是古典概型吗?为什么？为什么？不是古典概型不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有

10、可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的出现的“可能性相同可能性相同”，但这个试验不满足古典概，但这个试验不满足古典概型的第一个条件型的第一个条件.（2 2）如图，某同学随机地向一靶心）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环环和不中环和不中环.你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？因为虽然试验的所有可能结果只有有限个，因为虽然试验的所有可能结果只有有限个，而命中而命中10环、命中环、命中9 9环环命中命中5

11、5环和不中环的出现环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.不是古典概型不是古典概型.掷骰子中，出现各个点的概率相等，掷骰子中，出现各个点的概率相等，P P（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）.利用概率的加法公式，我们有利用概率的加法公式，我们有 P（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P（必然事件）（必然事件）1.在古典概型下，基

12、本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？【课堂探究课堂探究3 3】古典概型的概率计算古典概型的概率计算所以所以P P（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P（“出现偶数点出现偶数点”）P P（“2 2点点”）P P（“4 4点点”）P P（“6 6点点”）对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1

13、 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数和试验包含的基本事件的个数和试验 中基本事件的总数中基本事件的总数.【总结提升总结提升】例例2 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从从A A，B B，C C，D D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少

14、？问他答对的概率是多少？解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有有4 4个：选择个：选择A A、选择、选择B B、选择、选择C C、选择、选择D D，即基本事，即基本事件共有件共有4 4个，考生随机地选择一个答案，选择个，考生随机地选择一个答案，选择A A，B B，C C，D D的可能性是相等的的可能性是相等的.从而由古典概型的概从而由古典概型的概率计算公式得率计算公式得例例3 3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5 5的概的概率是多少？率是多少？解：解：掷一个骰子的结果有掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两

15、个骰子标上种，我们把两个骰子标上记号记号1,2以便区分，由于以便区分，由于1 1号骰子的每一个结果都可与号骰子的每一个结果都可与2 2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种，种，向上的点数之和为向上的点数之和为5 5的结果（记为事件的结果（记为事件A A）有）有4 4种种.由于所有由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计算公式可得概率计算公式可得思考：你能列出这思考：你能列出这3636个结果吗？个结果吗？123

16、4561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(1,4)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(1,5)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(1,6)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)23456当一个试验是古典概型时，求事件当一个试验是古典概型时，求事件A A的概率的概率P(A),P(A),可按以下步骤进行：可按以下步骤进行：（1 1）列出该试验的所有基本事件，并计算总数）列出该试验的所有基本事件，并计算总数n

17、n;（2 2）列出事件）列出事件A A所包含的基本事件，并计算个数所包含的基本事件，并计算个数m m；（3 3）利用公式）利用公式 求出求出P(A).P(A).【总结提升总结提升】3.3.从从1 1，2 2，3 3中任取两个数字，设取出的数字中含有中任取两个数字，设取出的数字中含有2 2为事件为事件A A，则，则P(A)=P(A)=.【解析解析】从从1 1，2 2，3 3中任取两个数字有中任取两个数字有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共共3 3个基本事件；事件个基本事件；事件A A包含包含(1，2)，(2，3)，共，共2 2个基本事件，则个基本事件，则P(A)=答案：答案：古典概型的概率计

18、算问题古典概型的概率计算问题4.4.把分别写有把分别写有“灰灰”“”“太太”“”“狼狼”的三张卡片随意排成一排，则能的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼灰太狼”的概率的概率是是.(.(用分数表示用分数表示)【解析解析】三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6 6种，则能使卡片排成的顺序从左种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为向右或从右向左可以念为“灰太狼灰太狼”的概率是的概率是

19、答案：答案：5.5.若若书书架架上上放放有有中中文文书书五五本本，英英文文书书三三本本，日日文文书书两两本本，则则抽抽出一本外文书的概率为出一本外文书的概率为()()【解析解析】选选D.抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以古古典典概概型型基本事件基本事件古典概型古典概型特点特点公式公式步骤步骤有限性有限性等可能性等可能性有序地写出所有基本有序地写出所有基本事件及某一事件事件及某一事件A A中中所包含的基本事件是所包含的基本事件是解题的关键！解题的关键！例例3 3中为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记中为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？课后思考题课后思考题作业：课时作业作业：课时作业19A19A组组