3.2古典概型.ppt

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1、概率的基本性质有哪些？概率的基本性质有哪些？（1）事件）事件A的概率取值范围是的概率取值范围是（2）如果事件）如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 （3）若事件）若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)0P(A)1 布置任务，以数学小组为单位，完成下面布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：两个模拟试验：试验一试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的次数，要求每的次数，要求每个数学小组至少完成个数学小组至少完成20次（最好是整十数），

2、次（最好是整十数），最后由科代表汇总；最后由科代表汇总；试验二试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”的次数，要求每个数学小组至少完的次数，要求每个数学小组至少完成成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。次（最好是整十数），最后由科代表汇总。掷骰子试验掷骰子试验1点点2点点3点点4点点5点点6点点 事件的构成事件的构成1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种、掷一枚质地均匀

3、的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？不同的结果？像上面的像上面的“正面向上正面向上”、“反面向上反面向上”；出；出现现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”这些随机事件叫做构成试验结果的这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件基本事件。只有只有两种两种结果结果:“正面向上正面向上”或或“反面向反面向上上”结果有结果有6种种,即即出现出现“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”基本事件的特点基本事件的特点（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件）任

4、何事件都可以表示成几个基本事件的和。的和。例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6个：个：A=a,b B=a,c C=a,d D=b,c E=b,d F=c,d 观察对比，两个模拟试验和例观察对比，两个模拟试验和例1都有什么共都有什么共同特点？同特点？从掷一枚质地均匀的硬币和骰子试从掷一枚质地均匀的硬币和骰子试验有两个验有两个共同特点共同特点：(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；

5、有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称具有这两个特点的概率模型称为我们称具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型,简称为简称为古典概型古典概型1、古典概型、古典概型思考：思考：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？概型吗？为什么？2、如图、如图,射击运动员向一靶心进行射击射击运动员向一靶心进行射击,这一试这一试验的结果只有有限个：验的结果只有有限个：命

6、中命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？什么？在古典概型下，基本事件出现的概在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如率是多少？随机事件出现的概率如何计算？何计算？对于对于古典概型古典概型,任何事件的概率的计算公式为：任何事件的概率的计算公式为：求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件列举事件A所包含的结果数所包含的结果数m（4）计算计算 古典概型，常用列举法古

7、典概型，常用列举法注意：注意：例例2 单选题是标准化考试中常用的题型单选题是标准化考试中常用的题型,一般一般是从是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确四个选项中选择一个正确答案答案.如果考生掌握了考查的内容如果考生掌握了考查的内容,他可以选他可以选择唯一正确的答案择唯一正确的答案.假设考生不会做假设考生不会做,他随机他随机地选择一个答案地选择一个答案,问他答对的概率是多少问他答对的概率是多少?解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件，即基本事件共有共有4个，考生随机地选择

8、一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：公式得：探探究究在标准化的考试中既有在标准化的考试中既有单选题又有多选题单选题又有多选题,多选多选题是从题是从A A、B B、C C、D D四个四个选项中选出所有正确的选项中选出所有正确的答案答案,同学们可能有一种同学们可能有一种感觉感觉,如果不知道正确答如果不知道正确答案案,多选题更难猜对多选题更难猜对,这这是是为什么为什么?解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事件为件为15个：个：（A A）、）

9、、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)、(A,B)(A,B)、(A,C)(A,C)、(A,D)(A,D)、(B,C)(B,C)、(B,D)(B,D)、(C,D)(C,D)、(A,B,C)(A,B,C)、(A,B,D)(A,B,D)、(A,C,D)(A,C,D)、(B,C,D)(B,C,D)、(A,B,C,D)(A,B,C,D)假定考生不会做，在他随机的选择任何答案假定考生不会做，在他随机的选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为是等可能的情况下，他答对的概率为例例2 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(1)一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?解：解：所以，同时掷两个骰

10、子的结果共有所以，同时掷两个骰子的结果共有36种种.(1)可能的结果有：可能的结果有：(1、1)；(1、2)；(1、3)；(1、4)；(1、5)；(1、6)(2、1)；(2、2)；(2、3)；(2、4)；(2、5)；(2、6)(3、1)；(3、2)；(3、3)；(3、4)；(3、5)；(3、6)(4、1)；(4、2)；(4、3)；(4、4)；(4、5)；(4、6)(5、1)；(5、2)；(5、3)；(5、4)；(5、5)；(5、6)(6、1)；(6、2)；(6、3)；(6、4)；(6、5)；(6、6)例例2 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和

11、是5的结果有多少种的结果有多少种?解：解：.由上表可知，向上的点数之和是由上表可知，向上的点数之和是5的的结果有结果有4种种.1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，3)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)(1，4)(2，3)(4，1)例例2 同时掷两个骰子同时掷两个骰子,计算：计算：(3)向上

12、的点数之和是向上的点数之和是5的概率是多少的概率是多少?解：解：.记事件记事件A表示表示“向上点数之和为向上点数之和为5”,由由(2)可知，事件可知，事件A包含的基本事件个数为包含的基本事件个数为4。于是由古典概型的概率计算公式可得于是由古典概型的概率计算公式可得例例2 2 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）

13、（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子变式变式1：向上的点数相同的概率是多少？：向上的点数相同的概率是多少？变式变式2：向上的点数之和为奇数的概率是多少？：向上的点数之和为奇数的概率是多少？变式变式3：向上的点数之和大于：向上的点数之和大于5小于小于10的概率是多少？的概率是多少？练习练习1：假设储蓄卡的密码由：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数个数字组成，每个数字可以是字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到假设一个人完全忘

14、记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？多少？P(A)基本事件总数有10000个。解：解：这是一个古典概型,记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，它包含的基本事件个数为1，则，由古典概型的概率计算公式得：1、抛掷两枚骰子，求、抛掷两枚骰子，求“点数之和为点数之和为7或出现两个或出现两个4点点”的概的概率。率。2、在所有首位不为、在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：号码，求：（1）头两位数码都是）头两位数码都是8的概率；的概率；（2）头两位数码至少有一个不超过）

15、头两位数码至少有一个不超过8的概率；的概率；（3）头两位数码不相同的概率。）头两位数码不相同的概率。解：解：3、在箱子中装有十张卡片，分别写有、在箱子中装有十张卡片，分别写有1到到10的的10个整数。从个整数。从箱子中任取一张卡片，记下它的读数箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，求：，求：（1）“x+y是是10的倍数的倍数”的概率；的概率；（2）“xy是是3的倍数的倍数”的概率。的概率。4、某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别记、某市一公交线路某区间内共设置六个站点

16、，分别记为为A0，A1，A2，A3，A4，A5，现有甲乙两人同时从，现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点站点上车，且他们中的每个人在站点Ai（i=1,2,3,4,5）下车是等可能的。求：下车是等可能的。求：（1）甲在）甲在A2站点下车的概率；站点下车的概率；（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率。）甲、乙两人不在同一站点下车的概率。A0A1A2A3A4A5例：某种饮料每箱装例：某种饮料每箱装12听，如果其中有听，如果其中有2听听不合格，质检人员从中随机抽出不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测听，检测出不合格品的概率有多大？出不合格品的概率有多大？1古典概型：（1）试验中所有

17、可能出现的基本事件只有有限个 （有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：小结小结3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图或列表），应做到不重不漏。用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率个矩形颜色都不同的概率.思考思考例：例：从字母从字母a，b，

18、c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？本事件？解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。分步完成的结果分步完成的结果(两步以上两步以上)可以用树状图进行列举。可以用树状图进行列举。变式变式1 1：从字母：从字母 中任意取出三个字母中任意取出三个字母的试验中，有哪些基本事件？的试验中，有哪些基本事件？分析：变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加

19、数学竞赛，有哪些基本事件？变式3：从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件？（甲，乙）（甲，丙）（乙，丙）（乙，甲）（丙，甲）（丙，乙）甲，乙 甲，丙 乙，丙 1、同时抛掷同时抛掷1角与角与1元的两枚硬币，计算：元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52 2、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4 4个答案个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25思考思考:作投掷二颗骰子试验，用作投掷二颗骰子试验，用(x,y)(x,y)表示结果，其中表示结果，其中x x表示第一表示第一 颗骰子出现的点数，颗骰子出现的点数，y y表示第二颗骰子出现的点数，求：表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)(1)求事件求事件“出现点数之和大于出现点数之和大于8 8”的概率的概率 (2)(2)求事件求事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率练习二练习二