3.4.1相似三角形的判定 (2)(精品).pptx

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1、 相似三角形的判定相似三角形的判定本课内容本节内容3.4.1定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等,三边对应成比例的三边对应成比例的两个三角形相似两个三角形相似 角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？说一说说一说 学习目标（1）知道相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似；（2）会用上述

2、方法判定两个三角形相似，掌握相似的传递性 认真阅读课本P77的“动脑筋”，并思考下列问题：（1）、已知DE/BC，那么ADE与ABC的对应角满足的关系是什么？为什么？.（2）、由DE/BC的条件可得到哪些线段成比例？由相似三角形的定义，若要证明ADE ABC，还缺少什么条件？（3）、复述课本证明的结论？（注意几何语言的叙述，形成找相似三角形的模型！）(4)完成课本第78页的练习第1题.自学指导一自学指导一说一说说一说 相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形相似三

3、角形.ACBACB=kABC ABC结论结论平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似交，截得的三角形与原三角形相似ABCDE在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC.你还能画出其他图形吗？你还能画出其他图形吗？结论结论平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似交，截得的三角形与原三角形相似你还能画出其他图形吗？你还能画出其他图形吗？DEACB如果DEBC，那么ADEACB.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.“A”型“X”型（图3）

4、DEOBCABCDE（图1）归纳“A”型 ADEBC（图2）例例1：如如图图：点点G在在平平行行四四边边形形ABCD的的边边DC的的延延长长线线上上，AG交交BC、BD于于点点E、F，则则图图中中有有多多少少对相似三角形？对相似三角形？注意：注意：（1）用分类的方法找相似三角形；）用分类的方法找相似三角形；（2）注意相似三角形的传递性；）注意相似三角形的传递性；(3)莫漏了特殊的相似莫漏了特殊的相似-全等。全等。自学指导二自学指导二独立解答课本第78页的例1和例2，再阅读课本的解答，并思考下列问题：（1）、例1中证明ADE ABC 的依据是什么？（2）、例2中，判断AE=CE的依据是什么？（3

5、）、复述例2的证明思路（先证全等，再证相似）.完成课本第78页练习的第2题.举举例例例例2：在：在ABC中，已知点中，已知点D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点.求证：求证：ADE ABC.ABCDE举举例例例例3 如图，点如图，点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作DEBC，交边，交边AC于点于点E.延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF.求证：求证：CFEABC.练习练习如图，在如图，在RtABC中，中，C=90正方形正方形EFCD的三个顶点的三个顶点E、F、D分别在边分别在边AB，BC，AC 上上.已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长，求正方形的边长1.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD 的对角线的对角线AC上，上，OEBC，OFCD.试判断四边形试判断四边形AEOF与四边与四边形形ABCD是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由.2.