第五章波动.ppt

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1、第五章 波 动学习要求学习要求1.掌握波的传播规律，掌握波的传播规律，波函数波函数及其应及其应用。用。2.掌握波的掌握波的干涉现象干涉现象和规律。和规律。3.了解声学的基本概念；理解声强级了解声学的基本概念；理解声强级和响度级；了解超声波的特性及医和响度级；了解超声波的特性及医学应用学应用第一节第一节 机械波机械波振动和波动的关系：振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波振动振动波动的成因波动的成因波动波动振动的传播振动的传播 波动的种类：波动的种类：一一 机械波的形成机械波的形成 能传播机械振动的媒质能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（空气、水、钢铁等）2 介质介

2、质作机械振动的物体作机械振动的物体（声带、乐器等）（声带、乐器等）1 波源波源 波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介介质的质点并不随波传播质的质点并不随波传播.注意注意二二 横波与纵波横波与纵波1 横波横波特点：特点：波传播方向上各点的振动方波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直向与波传播方向垂直2 纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波）例如：弹簧波、例如：弹簧波、声波声波 纵波纵波 特点：质点的振动方向与波传播方向一致特点：质点的振动方向与波传播方向一致3 复杂波复杂波 （本章研究对象）（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分

3、解为横波和纵波的合成特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波例如：地震波 简谐波简谐波三三 波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速OyA A -波传播方向上相邻两振动状态完全相同波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离的质点间的距离（一完整波的长度一完整波的长度）.1 波长波长横波：横波：相邻相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 纵波：纵波：相邻相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密2 周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整或一完整波通过波线上某点所需的时间波通过波线上某点所需的时间.3 频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的单

4、位时间内波向前传播的完整波的数目数目.（1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）决定于介质的性质（弹性模量和密度）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 4 波速波速 钢铁中钢铁中 水水 中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中四个物理量的联系四个物理量的联系注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质波速只决定于介质的性质四四 波线波线 波面波面 波前波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面振动相位相同的点组成的面称为波阵面1 波线波线2 波阵面波阵面波的传播方向波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向任

5、一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面波前是最前面的波阵面性质性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同同一波阵面上各点振动状态相同.分类（分类（1）平面波平面波 （2）球面波球面波第二节第二节 平面简谐波平面简谐波归纳几点：归纳几点：1.波动波动：即：即振动的传播过程。振动的传播过程。2.波线上波线上的任何一点都在其的任何一点都在其平衡位置平衡位置附近附近重复波源的振动。重复波源的振动。3.已知已知坐标原点坐标原点的振动，就

6、的振动，就可以得到可以得到波线波线上任何一点的振动规律，即上任何一点的振动规律，即波函数。波函数。一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波设有一平面简谐波沿沿 轴正方向轴正方向传播，传播，波速为波速为 ，坐标原点坐标原点 处质点的振动方程为处质点的振动方程为OPxOPx 考察考察波线上波线上 点点(坐标坐标 ),点比点比 点的点的时间落后时间落后 ,点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点点在在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得已知：坐标原点已知：坐标原点的振动方程的振动方程 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能述方程能描述描述波传播

7、方向上波传播方向上任一点任一点的振动，的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴轴正方向正方向传播的传播的平平面简谐波的面简谐波的波函数波函数，又称又称波动方程波动方程.可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点点超前超前了了 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播.对对波波动动方方程程的的各各种种形形式式，应应

8、着着重重从从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握.故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：例题分析例题分析类型一类型一 已知已知波函数波函数表达式求参量表达式求参量 作业作业5-4,7类型二类型二 已知已知参量求表达式参量求表达式 作业作业5-5,三三 声波声波 作业作业5-10,11,12a.比较法比较法 化为标准式后比较化为标准式后比较 例例1 已知已知 一平面简谐波一平面简谐波求：求：、T、u、，向何方向传播？向何方向传播？(SI)分析分析:b.意义法意义法(、T、u)理解波的双重周期性和传播特性理解波的双重周期性和传播特性 ：T：u：第三节第三节 波的能量

9、波的能量一一 波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有介质中的质点运动，具有动能动能 ，介质介质形变形变具有具有势能势能 .pWkW1 1 波的能量波的能量讨讨 论论 体积元在体积元在平衡位置平衡位置时，动能、势能和总时，动能、势能和总机械能均机械能均最大最大.体积元的体积元的位移最大位移最大时，三者均时，三者均为零为零.(1)在波动传播的介质中，任一在波动传播的介质中，任一体积元体积元的的动能、势能、总机械能均随动能、势能、总机械能均随 作周期性变作周期性变化，且变化是化，且变化是同相位同相位的的.(2)任一体积元

10、都在不断地接收和放出任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量能量，即不断地传播能量.任一体积元任一体积元的机的机械械能能不守恒不守恒.波动是能量传递波动是能量传递的一种方式的一种方式 .xOxO一一.波动能量的传播波动能量的传播 波的能量波的能量 声强级声强级以弦线上的横波为例以弦线上的横波为例在在 a 处质元处质元 dm动能最大、势能最大动能最大、势能最大(?)Oy在在 b 处质元处质元 dm动能为零、势能为零动能为零、势能为零(?)结论：结论：波动中任一振动质元波动中任一振动质元dm：且且同相位同相位变化变化 1.能量和能量密度能量和能量密度能量密度能量密度:单位体积单位体积内

11、的能量内的能量平均能量密度平均能量密度2.2.能流和能流密度能流和能流密度 能流能流：单位时间单位时间内垂直通过某一面积的内垂直通过某一面积的能量能量.平均能流：平均能流：udtS 能流密度能流密度 (波的强度波的强度 )I:)I:通过垂直于波传播方向的通过垂直于波传播方向的单单位面积位面积的平均能流的平均能流.即即单位时间，单位面积上的能量单位时间，单位面积上的能量 SuwP=udtS 讨论讨论 比较简谐运动与简谐波的能量特征比较简谐运动与简谐波的能量特征简谐运动简谐运动 孤立系统孤立系统 能量守恒能量守恒 动势能反相变化动势能反相变化简谐波动简谐波动 开放系统开放系统 任一质元任一质元 能

12、量不守恒能量不守恒动势能同相变化动势能同相变化能流能流 P 瞬时功率瞬时功率平均能流平均能流能流密度能流密度I 强度强度(Wm-2)平均功率平均功率(一个周期一个周期)(W)(W)例例 证明球面波的振幅与离开其波源的距证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数离成反比，并求球面简谐波的波函数.证证 介质无吸收，通过两个球面的平均能介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等流相等.即即故故例例 图为弦线的横波图为弦线的横波 t 时的波形图，求：时的波形图，求：(1)讨论图上讨论图上a、b、c、d、e、f质元的振动方向；质元的振动方向；(2)讨定性分析以上讨定性分析以上6个质元个

13、质元 t 时能量时能量(大小大小、性质性质)以及变化情况。以及变化情况。abc def 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变介质形变具有势能具有势能 .pEkE波的能量公式的推导波的能量公式的推导以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.振动动能振动动能xOxO弹性势能弹性势能xOxOxOxO体积元的总机械能体积元的总机械能xOxO讨讨 论论 体积元在平衡位置时，动能、势能和总体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零

14、体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随动能、势能、总机械能均随 作周期性变作周期性变化，且变化是化，且变化是同相位同相位的的.(2)任一体积元都在不断地接收和放出任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量能量，即不断地传播能量.任一体积元的机任一体积元的机械能不守恒械能不守恒.波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .xOxO 第四节第四节 波的干涉波的干涉球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意

15、时刻，这发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前些子波的包络就是新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯原理O 波波 的的 衍衍 射射 水水波波的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.二二 波的衍射波的衍射三三 波的干涉波的干涉1 波的叠加原理波的叠加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰干扰.波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振在相遇区

16、，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的两列或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地波相遇时，使某些地方振动始终加强，而方振动始终加强，而使另一些地方振动始使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉波频率相同，振动方向相同，位相差恒定波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消减弱或完全抵消.(2)干

17、涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波.(1)干涉条件干涉条件波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动(3)干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论*定值定值*合振幅最大合振幅最大当当合振幅最小合振幅最小当当位相差位相差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小.干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论位相差位相差加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有的波程差条件，则有当当时（半波长偶数倍

18、）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍）合振幅最小合振幅最小 干涉的波程差条件干涉的波程差条件 第五节第五节 声波声波 多普勒效应多普勒效应发射频率发射频率接收频率接收频率 人耳听到的声音的频率与声源的频率人耳听到的声音的频率与声源的频率一定相同吗？一定相同吗？讨论讨论一一 波源不动波源不动,观察者相对介质以观察者相对介质以 运动运动 接收频率接收频率单位时间内观测者接收到单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数的振动次数或完整波数.只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.发射频率发射频率接收频率接收频率观察者接收的频率观察者

19、接收的频率 观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源运动波源运动二二 观察者不动观察者不动,波源相对介质以波源相对介质以 运动运动A波源波源向向观察者运动观察者运动观察者接收的频率观察者接收的频率 波源波源远离远离观察者运动观察者运动A三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动观察者观察者向向波源运动波源运动取取+，远离远离取取-波源波源向向观察者运动观察者运动取取-，远离远离取取+总之：总之：相互靠近相互靠近取取+，相互远离相互远离取取-若波源与观察者不沿二者连线运动若波源与观察者不沿二者连线运动 当当 时，所有波前将聚集在一个时，所有波前将聚集在一个圆锥

20、面上，波的能量高度集中形成圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波冲击波或或激波激波，如核爆炸、超音速飞行等，如核爆炸、超音速飞行等.(5)卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.(1)交通上测量车速；交通上测量车速；(2)医学上用于测量血流速度；医学上用于测量血流速度；(3)天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；(4)用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用多普勒效应的应用 例例2 利用多普勒效应监测车速，固定波利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为源发出频率为 的超声波，当汽车向的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源行驶时，

21、与波源安装在一起的接收器波源安装在一起的接收器接收接收到从汽车反射回来的波的频率为到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速已知空气中的声速 ，求求车速车速.解解 (1)车为接收器车为接收器车速车速(2)车为车为波源波源雷达上接收器雷达上接收器例例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为频率为 的超声波的超声波,当汽车向波源行驶当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为射回来的波的频率为 .已知空气中的已知空气中的声速声速 ,求求车速车速.分析分析:被测汽车充当两个角色被测汽车充当两个角色:故需两次运用故需两次运用Doppler效应效应仪器接受的频率仪器接受的频率车速车速一是运动的观察者一是运动的观察者,二是运动的反射波源二是运动的反射波源