第五章机械波动.ppt

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1、 波的分类波的分类: : 按波的按波的性质性质分类分类为为 1.1.机械波机械波（mechanical wave）：如声波、次声波、超声如声波、次声波、超声波波 2. 2.电磁波电磁波（electromagnetic wave）：如可见光、无线电）：如可见光、无线电波、红外线波、红外线 3.3.物质波物质波波动：振动的传播过程即为波波动：振动的传播过程即为波.波波传播的是振源的传播的是振源的运动状态和能量运动状态和能量.wave定义定义: 振动在弹性介质中的传播振动在弹性介质中的传播.、机械波的产生、机械波的产生 1. 机械波的产生条件：机械波的产生条件：（1）波源）波源; （2）弹性介质。）

2、弹性介质。第一节第一节 机械波机械波 Mechanical wave2.2.按波的按波的传播方式分为传播方式分为：横波横波和和纵波纵波 (1)(1)横波（横波（transverse wave） (2) 纵波（纵波（longitudinal wave） 横波横波:介质具有切变弹性固体介质具有切变弹性固体纵波纵波:体变弹性气体、液体、固体体变弹性气体、液体、固体横波横波和和纵波纵波对介质弹性的要求：对介质弹性的要求：1.波面波面（wave surface）：振动位相相同点连成的曲振动位相相同点连成的曲面。面。 最前面的波阵面称为最前面的波阵面称为波前波前（wave front） 2.波线波线(wa

3、ve ray): 描述波传播方向的几何线描述波传播方向的几何线. 在各向同性的媒质中在各向同性的媒质中波线波线与与波面波面互相垂直。互相垂直。二、波面和波线二、波面和波线平面波平面波波波线线波面波面球面波球面波1、波速（、波速（wave speed）：）：振动在介质中的振动在介质中的传播速传播速度，即单位时间内振动传播的距离度，即单位时间内振动传播的距离(注意注意:不是振动不是振动速度速度)Gu Eu 横波横波纵波纵波为媒质的密度为媒质的密度G为切变模量为切变模量E为杨氏模量为杨氏模量液体、气体液体、气体K Ku u纵波纵波K为媒质的为媒质的体变弹性模量体变弹性模量三三 、 波速、波长和周期波

4、速、波长和周期2.波长波长(wavelength)波长波长：波线上相差为：波线上相差为2的两点之间的距离的两点之间的距离.周期周期T：一个完整的波通过某点所需的时间一个完整的波通过某点所需的时间.频率频率 ：周期的倒数，同于波源的振动频率：周期的倒数，同于波源的振动频率.Xy0323.波的周期和频率波的周期和频率 问题：某一机械振动的频率为问题：某一机械振动的频率为 f0，在介质中传播，在介质中传播时波的速度为时波的速度为V0，今将频率变，今将频率变2 f0，在同一介质传在同一介质传播时，速度为播时，速度为 多少？多少？由媒质由媒质决定决定由波由波源决源决定定答：答：V0Tu1、沿、沿X轴正方

5、向传播的轴正方向传播的平面平面简谐波简谐波一、波一、波 函函 数数0uPyxx在均匀媒质中在均匀媒质中已知已知0 0点的振动方点的振动方 程为：程为： y0 = A cos (t ）0uPyxx t时刻，时刻，P处质点的位移就是处质点的位移就是O处质点在处质点在(t- x/ux/u)时刻的位移。时刻的位移。所以所以P点的振动方程为：点的振动方程为： ) )u ux xt tA Ac co os s y由于由于P P点具有任意性点具有任意性, ,故故沿沿x轴正方向传播轴正方向传播的的平面平面简谐波的表示式为：简谐波的表示式为：因为因为=2/T u =/T波函数又可写为：波函数又可写为：)(cos

6、uxtAy)(2cosxTtAy)2cos(xtAy波函数波函数（wave function)ty0当当x为定值（如为定值（如 x0）时：）时： 表示空间表示空间x0 处质点的处质点的位移方程位移方程y=A cos (tx0/u)+ Xy032 当时间为定值（如当时间为定值（如t0 ）时：）时：y=A cos(tox /u) + 表示空间各质点在表示空间各质点在t0时刻的位移时刻的位移,即位移按即位移按X的分布规律，也就是的分布规律，也就是给定时刻的波形给定时刻的波形。 当当t和和x都在变化时都在变化时表示沿波的传播方向上各个不同点在不同表示沿波的传播方向上各个不同点在不同时刻的位移，时刻的位

7、移，反映了波形的传播反映了波形的传播。Xy0320 t4Tt )(cosuxtAyy=A cos（t ）) )u ux xt tAcosAcosy yXy0波形曲线波形曲线32ty0T3T2T振动曲线振动曲线P点的振动点的振动超前超前0点，点，t时刻，时刻，P处质点的位移处质点的位移就是就是O处质点在处质点在(t+ x/u )时刻的位移。时刻的位移。 ) )u ux xt tA Ac co os s y y5、沿、沿x轴负方向传播的轴负方向传播的平面平面简谐波：简谐波：x0uPy其波函数应为：其波函数应为： 一波源以一波源以yo=0.04 cos 2.5t（m）的形式作简谐振动，）的形式作简谐

8、振动，并以并以100ms-1的速度在某种介质中传播。试求：波函数；的速度在某种介质中传播。试求：波函数；在波源起振后在波源起振后1.0s，距波源，距波源20m处质点处质点P的位移及速度。的位移及速度。xy020m解：解： 已知波的传播速度已知波的传播速度u= 100 ms-1 = 2.5 A= 0.04 m波函数为：波函数为：y = 0.04 cos 2.5(tx/100 ) (m)将将 x = 20m代入上式得到距波源代入上式得到距波源20m处质点的振动处质点的振动方程为：方程为： y=0.04 cos 2.5(t 0.2 )（m）在波源起振后在波源起振后1.0s: 该处质点的位移为该处质点

9、的位移为 y=0.04 cos 2.5(1.0 0.2 ) = 0.04 cos2.0= 410-2 （m） 质点的振动速度为质点的振动速度为 v = Asin2.5 (t0.2) = 2.50.04 sin2.0 = 0 (m/s) # 例例: 已知波函数已知波函数S=Acos(at-bx) ，则此波的，则此波的频率频率和波长和波长各为：各为：b2,2 .aCabBa, .ba, .Ab2,2 .aD例例: 某波的波函数某波的波函数y=10cos(10t-x/100) cm，在波线上在波线上X等于一个波长处的质点的位移方等于一个波长处的质点的位移方程为：程为：cmtA)2 10sin(10y

10、 .cmtB 10cos10y .cmtC 5cos20y .cmtD)2 10cos(10y . 例例:某波源位于坐标原点，其振动方程某波源位于坐标原点，其振动方程为为y0=6cos(2t+) (m)，波以，波以2m/s的速度的速度无衰减地沿无衰减地沿x轴正向传播，求：（轴正向传播，求：（1）波）波函数函数;（2）x=5m处质点处质点P的振动方程的振动方程;（3）P点与波源的位相差；（点与波源的位相差；（4）t1.0s时的波形方程。时的波形方程。 mxt)2( 2cos6y (1)mt)4 2cos(6y (2)5 (3)opmx) 2cos(6y (4)例例: 某平面余弦波波源的振动周期某

11、平面余弦波波源的振动周期T=0.5秒，所激起的波的波长秒，所激起的波的波长为为=10m，振幅，振幅A=0.1m。当。当t=0时时波源波源处振动的位移为零，处振动的位移为零，且向正向运动。取波源处为原点并设波沿且向正向运动。取波源处为原点并设波沿x轴正向传播，则轴正向传播，则其波函数为其波函数为_。cmxt)25 4cos(1.0y 波到达的地方，波到达的地方，媒质媒质振动并发生变形，因而使体积元振动并发生变形，因而使体积元V内的媒质具有内的媒质具有动能和弹性势能。动能和弹性势能。1.波的能量波的能量(energy （1）波是能量传递的一种方式）波是能量传递的一种方式 一、波的能量一、波的能量

12、取取为为0设媒质密度为设媒质密度为，波动方程为，波动方程为 : y=Acos(tx/u )空间位置在空间位置在 x 处质点的处质点的振动速度为：振动速度为：)(sinuxtAv)(sin21212222uxtVAmvEk可以证明，在任意坐标可以证明，在任意坐标X X处的处的体积元体积元V V ，在，在t t时刻的时刻的动能动能E EK K等于其势能等于其势能E EP P： EK=EP 动能动能EK和势能和势能EP均随时间作周期性变化。均随时间作周期性变化。)(sin21212222uxtVAmvEk（2）总能量：）总能量：)(sin222uxtVAEEEpk单位体积介质中波的能量，称为单位体积

13、介质中波的能量，称为波的能量密度波的能量密度, 用用w 表示：表示：波能量密度也随时间变化。波能量密度也随时间变化。（3）能量密度）能量密度 )(sin222uxtAVEw一个周期内能量密度的平均值称为一个周期内能量密度的平均值称为平均能量密度。平均能量密度。（4）平均能量密度）平均能量密度w2221Aw 21)(120 dtuxtinSTT单位时间通过与波线垂直的单位面积的平均能量，单位时间通过与波线垂直的单位面积的平均能量，用用I I表示。表示。根据根据I 的定义的定义:X XS Su uu ut t EtSI IuwSttuSwStEI波强的单位：波强的单位：Wm-2可见：波的强度与振幅

14、可见：波的强度与振幅A、频率、频率的平方成正比的平方成正比。2221Aw 简谐波的强度简谐波的强度: 简谐波的平均能量密度简谐波的平均能量密度:221IuA2 X XS Su uu ut t 若频率为若频率为1MHz的超声波与的超声波与1000Hz的可听的可听声波振幅相同，则他们在水中传播时声速之声波振幅相同，则他们在水中传播时声速之比比 ，声强之比，声强之比 。221IuA2 超声波的应用：焊接、粉碎、清洗、雾化、治癌超声波的应用：焊接、粉碎、清洗、雾化、治癌可听声与超声波声强的可听声与超声波声强的比较比较attenuation 波的衰减波的衰减: 波在传播过程中，强度随传播波在传播过程中，

15、强度随传播距离的增加而减小的现象。距离的增加而减小的现象。衰减原因有：衰减原因有：1 1、吸收、吸收衰减衰减2 2、扩散、扩散衰减衰减3 3、散射、散射衰减衰减平面波的吸收衰减平面波的吸收衰减I0IXx0 x+dx 实验表明：实验表明： dI与入射波强度与入射波强度I 和该层媒质和该层媒质的厚度的厚度dx 呈正比。呈正比。 即：即： dI = I dxI-dI称为媒质的称为媒质的吸收系数吸收系数, 取决于媒质的性质。取决于媒质的性质。dI = I dxI = I0 ex它表明平面波在传播过程中按指数规律衰减。它表明平面波在传播过程中按指数规律衰减。 界质中波前上的每一点都可看作新波源（界质中波

16、前上的每一点都可看作新波源（子子波源波源），向各个方向发出子波，在其后的任一），向各个方向发出子波，在其后的任一时刻，这些子波的包迹（包络面）就是该时刻时刻，这些子波的包迹（包络面）就是该时刻的新波前。的新波前。波的干涉波的干涉（interference of wave）球面波球面波 平平面面波波二、二、波的叠加原理波的叠加原理（superposition principle of wave）1. 1.几列不同的波在相遇处叠加，分开后仍保几列不同的波在相遇处叠加，分开后仍保持自己原有的传播特性不变。持自己原有的传播特性不变。2. 2.相遇点的振动为各波引起振动的合振动。相遇点的振动为各波引起振

17、动的合振动。三、波的干涉（三、波的干涉（interference of wave） 频率相同、振动方向相同、初相相同或频率相同、振动方向相同、初相相同或相差恒定的波源相差恒定的波源发出的波叠加时，可使叠发出的波叠加时，可使叠加区内某些地方振动始终加强，另一些地加区内某些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱或完全抵消，形成稳定的方振动始终减弱或完全抵消，形成稳定的干涉图样，这种干涉图样，这种现象称为波的干涉。现象称为波的干涉。 满足此三个条件的波称为满足此三个条件的波称为相干波相干波（ coherent wave) )，相应的波源称为相干，相应的波源称为相干波源（波源（ coherent s

18、ource）. .O O1 1O O2 2P Pr r1 1r r2 2yO2 =A 2 cos (t + 2)O1、O2为两个相干波源，为两个相干波源，yO1=A 1cos (t + 1)O1产生的波在产生的波在P点的振动方程：点的振动方程：O2产生的波在产生的波在P点的振动方程：点的振动方程：2cos)r(cos1111111rtAutAyp2cos)r(cos2222222rtAutAyp两振动合成后：两振动合成后： y = y1y2=A cos (t + ) 仍是简谐振动，且：仍是简谐振动，且：A2c co os sA AA AA AA A2 21 12 21 12 22 2其中其中相

19、差相差：O O1 1O O2 2P Pr r1 1r r2 2r rr r2 21 12 21 12 2当当 1= 2 时时, 相差为：相差为：2 2r rr r2 21 12 2O O1 1O O2 2P Pr r1 1r r2 2=k 时，时， =2kA2c co os sA AA AA AA A2 21 12 21 12 22 2 =(2k1)/2 时，时， =(2k+1)合振幅最大：合振幅最大：A=A1+A2，干涉加强，干涉加强K=0, 1, 2, K=0, 1, 2, 合振幅最小：合振幅最小：A= A1A2 ，P点干涉减弱。点干涉减弱。 例例: 如图所示如图所示,A、B为两相干波源，

20、振幅相为两相干波源，振幅相同，位相差为同，位相差为，则，则P点的合振动振幅为：点的合振动振幅为： A AB BP P 220 2 21 12 21 12 2r rr r A2c co os sA AA AA AA A2 21 12 21 12 22 2 例例:两相干波的波源振动的相位差为两相干波的波源振动的相位差为2时，时，则在波相遇的某点的振幅：则在波相遇的某点的振幅：A. 一定为两波源振幅之和。一定为两波源振幅之和。B. 一定为两波源振幅之差。一定为两波源振幅之差。C. 条件不够无法确定。条件不够无法确定。D. 无衰减传播时则为两波源振幅之和。无衰减传播时则为两波源振幅之和。 2 21 1

21、2 21 12 2r rr r C. 条件不够无法确定。条件不够无法确定。例例: P和和Q是两个同方向、同频率、同相位、同是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处，波源的振幅为振幅的波源所在处，波源的振幅为A。设它们。设它们在介质中产生的波列波长为在介质中产生的波列波长为，PQ之间的距之间的距离为离为2.5。R是是PQ连线上连线上Q点外侧的任意一点。点外侧的任意一点。求：（求：（1）PQ两点发出的波到达两点发出的波到达R点时的相位点时的相位差；（差；（2）R点处质点振动的振幅。点处质点振动的振幅。 EtSI I221Iw uuA2A2coscosA AA AA AA A2 21 12

22、21 12 22 22. AttenuationI = I0 ex3.Interference of waveO O1 1O O2 2P Pr r1 1r r2 2yO1=A 1cos (t + 1)yO2 =A 2 cos (t + 2)y =A cos (t + )r rr r2 21 12 21 12 2X XS Su uu ut t ) )u ux xt tA Ac co os s y因为因为=2/T u =/Ty=A cos 2( )+ T t x故故波函数波函数又可写为：又可写为：2yx Acos(Acos(tt) )0uPyxxy0 = A cos (t ） 简谐波的波函数简谐波的波函数当当x为定值（为定值（x = x0）时）时: 波动方程为波动方程为 02yx Acos(Acos(t t ) , ) , =ty0为表示空间为表示空间 x0 处质点的处质点的振动方程振动方程02yx Acos(Acos(tt) )2yx Acos(Acos(tt) ) 当时间为定值（当时间为定值（t = t0 ）时）时: 波动方程为波动方程为2yx 0 0Acos(Acos(t -t -) )t0时刻的波形方程时刻的波形方程Xy0325-5 5-6 5-7 5-11