第五章机械波课件.ppt

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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第五章第五章 机械波机械波1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出振动和波动的关系：振动和波动的关系：机械波、电磁波机械波、电磁波振动振动波动的成因波动的成因波动波动振动的传播振动的传播 波动的种类：波动的种类：（本章研究对象）（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：波源及介质中各点均作简谐振动 简谐波简谐波2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件能传播机械振动的媒质能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（空气、水、钢铁等）2 介质介质作机械振动的物体作机械振动的物体1 波源波源

2、波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介介质的质点并不随波传播质的质点并不随波传播.注意注意5.1 机械波的形成和传播机械波的形成和传播 3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、横波与纵波二、横波与纵波1.横波横波4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出特点：特点：波传播方向上各点的振动方波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直向与波传播方向垂直波形特征：波形特征：存在波峰和波谷存在波峰和波谷。波峰波峰波谷波谷5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 特点：质点的振动方向与波传播方向一致特点：质点的振动方向与波传播方向一致2.纵波纵波（又称疏密波）（又称疏密波）6首首

3、页页 上上 页页 下下 页页退退 出出波形特征：波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稠密稀疏稀疏声波是一种纵波声波是一种纵波例如：弹簧波、例如：弹簧波、声波声波7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11 12 131516 t=0141234567891011 12 1315161412345678910 t=T/26111213151614123478910 t=T5 t=T/411 12 131516141234567891011 12 1315161412345678910 t=3T/49首首 页页

4、 上上 页页 下下 页页退退 出出11121315161412345678910 t=5T/4 沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形发送出去。发送出去。10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出OyA A -波

5、传播方向上相邻两振动状态完全相同波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离的质点间的距离（一完整波的长度一完整波的长度）.1.波长波长三、波长三、波长 频率与波速的关系频率与波速的关系11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出横波：横波：相邻相邻 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 纵波：纵波：相邻相邻 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2.周期周期 T 波传过一波长所需的时间波传过一波长所需的时间，或一完整或一完整波通过波线上某点所需的时间波通过波线上某点所需的时间.3.频率频率 单位时间内波向前传播的完整波的单位时间内波向前传播

6、的完整波的数目数目.（1 内向前传播了几个波长）内向前传播了几个波长）13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出决定于介质的性质（弹性模量和密度）决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 4.波速波速 钢铁中钢铁中 水水 中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出四个物理量的联系四个物理量的联系注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质波速只决定于介质的性质15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出四、波线和波面四、波线和波面振动相位相同的点组成的面称为波面振

7、动相位相同的点组成的面称为波面1.波线波线2.波面波面波的传播方向波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹上传到的点的轨迹.3.波前波前波前是最前面的波面波前是最前面的波面16首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出分类：（分类：（1）球面波球面波（2 2）平面波平面波球面波球面波波线波线波前波前波面波面平面波平面波波线波线波面波面波前波前17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出性质性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波面各向同性介质中，波线垂直于波面.（2）波面的推进即为波的传播波面的推进即为波的传播.（1）同一波面上各点振动状

8、态相同同一波面上各点振动状态相同.18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播，波速为波速为 ，坐标原点坐标原点 处质点的振动方程为处质点的振动方程为OPx5.2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 表示质点表示质点 在在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OPx 考察波线上考察波线上 点点(坐标坐标 ),点比点比 点的点的振动落后振动落后 ,点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点点在在 时刻的位移，由此得时刻的

9、位移，由此得20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，面简谐波的波函数，又称波动方程又称波动方程.21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点超前了点超前了 沿沿 轴方

10、向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：23首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义 1.一定，一定，变化变化 x=x 0（常数常数）质元的振动表达式质元的振动表达式：24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图各质点均作简谐振动，但初相不同；各质点均作简谐振动，但初相不同；波动在时间上具有周期性波动在时间上具有周期性T。25首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 y o x 2.一定一定 变化变化t=t 0（常数常数）各质元的位移分

11、布函数：各质元的位移分布函数：波动在空间上具有周期性波动在空间上具有周期性波长波长26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出同一时刻，同一波线上两点的振动位相差同一时刻，同一波线上两点的振动位相差 xOx2x1 可见，波长反映了波动在空间上的周期性。可见，波长反映了波动在空间上的周期性。27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 方程表示在不同时刻各质点的位移，即方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播不同时刻的波形，体现了波的传播.3.、都变都变OYX(t)(t)(t)2(t)(t)28首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例5.1已知波动方程为 ，

12、其中x，y的单位为m，t的单位为s，求(1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点为8 m和10 m两点处质点振动的位相差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2 s内的位相差.解(1)用比较法，将题给的波动方程改写成如下形式并与波动方程的标准形式 比较，即可得所以(2)同一时刻波线上坐标为 和 两点处质点振动的位相差29首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 是波动传播到 和 处的波程之差，上式就是同一时刻波线上任意两点间位相差与波程差的关系.负号表示x2处的振动位相落后于x1处的振动位相.(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔t内的位相差30首首 页页 上上 页页 下下 页页

13、退退 出出例例5.2 5.2 已知已知t=0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿Ox 方向传方向传播，经播，经t=1/2 s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T 1 s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点点的振动方程的振动方程。解：解：波速：波速：y/cmx/cm1 2345 61cmAO31首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出原点振动方程：原点振动方程：初始条件：初始条件：y/cmx/cm1 2345 61cmAO32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：

14、y/cmx/cm1 2345 61cmAO33首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 例例5.3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿沿直线传播，波线上点直线传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程求求:(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差.ABCD5 m9 m8 m单位分别为单位分别为m，s).,;(34首首 页页 上上 页页 下下 页页

15、退退 出出(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m(m)35首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m(m)36首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 (3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前ABCD5 m9 m8 m(m)37首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A ABCD5 m9 m8 m(m)38首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5 m9 m8 m39