【最新】人教版九年级数学上册期末检测试卷(含答案)57958.pdf

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1、人教版九年级数学上册期末试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一填空题（共 8 小题，共 16 分）1如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 2若 2m3n，那么 m：n 3已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m的取值范围是 4永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52 米，那么永定塔的高 CD 约是 米（1.4，1.7，结果保留整数）5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E如果B60，AC

2、4，那么 CD 的长为 6已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 7刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接

3、正六边形的周长为 6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sinl50.26）8阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分 小亮的作法如下：如图，（1）连接 AB；（2）作 AB 的垂直平分线 CD 交于点 M交 AB 于点 T；（3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH，交于 N，P两点；那么 N，M，P 三点把四等分 老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法 （“正确”或“不正确”）理由是 二选择题（8 小题，共 16 分，每题只有一个答

4、案是正确的。）9将二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为（）Ay（x4）2+1 By（x4）23 Cy（x2）23 Dy（x+2）23 10如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么EF 与 CF 的比是（）A1：2 B1：3 C2：1 D3：1 11如果A 是锐角，且 sinA，那么A 的度数是（）A90 B60 C45 D30 12如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC的度数是（）A90 B60 C45 D30 13 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，如果将矩形 OC

5、AD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1，S2的关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 14 如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（）A157cm2 B314cm2 C628cm2 D733cm2 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 16对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D

6、三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）17计算：0cos452sin302 18如图，AD与BC交于O点，AC，4AO，2CO，3CD，求AB的长 19已知xn是关于x的一元二次方程2450mxx的一个根，若246mnnm，求m的值 20近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x（单位：度）100 250 400 500 y（单位：米）1.00 0.40 0.25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；ODCBAA1100yx B100

7、yx C13+2002yx D21319400008008xyx（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为_米 21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：如图，O及O上一点P.求作：过点P的O的切线 作法：如图，作 射 线OP；在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作A，与射线OP交于另一点B；连接并延长BA与A交于点C；作直线PC；则直线PC即为所求 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：BC是A的直径，BPC=90（_）（填推理的依据）OPPC POPOA又O

8、P是O的半径，PC是O的切线（_）（填推理的依据）22港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达 P点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB与观光船航向PD的夹角DPA=18，DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离PD的长 参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33，sin530.80，co

9、s530.60，tan531.33 23 在平面直角坐标系xOy中，已知直线12yx与双曲线kyx的一个交点是(2,)Aa（1）求k的值；（2）设点()P mn，是双曲线kyx上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点(,0)B b 若1m，求b的值；若=2PBAB，结合图象，直接写出b的值 24如图，A，B，C 为O 上的定点连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点M顺时针旋转90，交O 于点D，连接 BD 若 AB=6cm，AC=2cm，记 A，M 两点间距离为xcm，BD，两点间的距离为ycm 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进

10、行了探究.DCOBAMxy12345123451234512345O下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm 25如图，AB 是O 的弦，半径OEAB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F（1）求证：P

11、C=PF；（2）连接 OB，BC，若/OBPC，3 2BC，3tan4P，求 FB 的长.xy12345671234OFEPBAOC 26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 G：224844yxaxa，(1,0),(,0)AN n（1）当1a时，求抛物线 G 与x轴的交点坐标；若抛物线 G 与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线 G 与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围 27已知在ABC 中，AB=AC，BAC=，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD（1）如图 1，求证：点,B

12、 C D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为_.（2）如图 2，当=60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE=BD；（3）如图 3，当=90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接BF将xy12345123451234512345OlDBCAlFABCDlEDABC直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值 图 1 图 2 图 3 28在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,)Aa和点(0)B b，给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列 A，B，C，D 四个顶点，作正方形ABC

13、D，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形 例如，当4a，3b时，点A，B的逆序正方形如图 1 所示 图 1 图 2 （1）图 1 中点C的坐标为；（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形 ABCD 为点A，B的逆序正方形.判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”_（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例；xy12345123451234512345Oxy12345123451234512345OABCDT的圆心为(,0)T t，半径为 1.若4a，0b，

14、且点C恰好落在T上，直接写出t的取值范围.备用图 xy12345123451234512345O答 案 一填空题（共 8 小题）1如图，在 RtABC 中，C90，BC5，AB6，那么 cosB 【解答】解：C90，BC5，AB6，cosB 故答案为：2若 2m3n，那么 m：n 3：2 【解答】解：2m3n，m：n3：2 故答案为：3：2 3已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m的取值范围是 m2 【解答】解：反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，m20，解得：m2 故答案为：m2 4永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游

15、客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌如图，在 A 处测得CAD30，在 B 处测得CBD45，并测得 AB52 米，那么永定塔的高 CD 约是 74 米（1.4，1.7，结果保留整数）【解答】解：如图，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，设 BDCDx，在 RtACD 中，A30，ADCD，52+xx，x74（m），故答案为 74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E如果B60，AC4，那么 CD 的长为 4 【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，B60，AC

16、4，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE4 故答案为：4 6已知某抛物线上部分点的橫坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是（1，4）x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 【解答】解：抛物线过点（0，3）和（2，3），抛物线的对称轴方程为直线 x1，当 x1 时，y4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；故答案为：（1，4）7【解答】解：如图，设半径为 R 的圆内接正十二边形的周长为 L 连接 OA1、OA2，十二边形 A1A2A12是正十二边形，A1OA230 作 OMA1A2于 M，又 OA1OA2，A1OM15，A1A22A1M 在直角A1OM 中，

17、A1MOA1sinA1OM0.26R，A1A22A1M0.52R，L12A1A26.24R，圆周率 3.12 故答案为 3.12 8【解答】解：小亮的作法不正确理由是：如图，连结 AN 并延长，交 CD 于 J，连结 MN，设 EF 与 AB 交于 I 由作法可知，EFCD，AIIT，ANNJ，NMJNJM，NJMN，ANMN，弦 AN 与 MN 不相等，则，即 EF 平分的不是弧 AM 所对的弦 同理可得 GH 平分的不是弧 BM 所对的弦 故答案为不正确；EF，GH 平分的不是弧 AM，BM 所对的弦 二选择题（共 8 小题）9【解答】解：yx24x+1（x24x+4）+14（x2）23

18、所以把二次函数 yx24x+1 化成 ya（xh）2+k 的形式为：y（x2）23 故选：C 10【解答】解：由平行四边形的性质可知：ABCD，BEFDCF，点 E 是 AB 的中点，故选：A 11【解答】解：A 是锐角，且 sinA，A 的度数是 30，故选：D 12【解答】解：BOC 与BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC120，BACBOC60 故选：B 13 【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，矩形 OCAD 的面积 S1|k|2，矩形 OEBF 的面积 S2|k|2，S1S2 故选：B 14【解答】解：由，及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积 73

19、3（cm2），故选：D 15【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，x0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，故选：B 16【解答】解：由题意，可得当 2x，即 x2 时，y2+x，y 是 x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故 A、D 错误；当 2x，即 x2 时，y，y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故 B 错误 故选：C 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程 1

20、7（本小题满分 5 分）解：原式=212122 3 分 =225 分 18（本小题满分 5 分）证明：AC，AOBCOD，AOBCOD 3 分 AOABCOCD 423AOCOCD，6AB 5 分 19（本小题满分 5 分）解：依题意，得2450mnn 3 分 245mnn 246mnnm，56m1m 5 分 20（本小题满分 5 分）解：（1）B 3 分（2）0.50 5 分 21（本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示：3 分（2）直径所对的圆周角是直角；4 分 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5 分 22（本小题满分 5 分）解：在RtDPA中，tanADDPAP

21、D，tanADPDDPA2 分 在RtDPB中，tanBDDPBPD，tanBDPDDPB.4 分 tantanABBDADPDDPBDPA 5.6AB，53DPB，18DPA，5.6PD5 分 答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米 CBPOA23（本小题满分 6 分）解：（1）直线12yx经过点2Aa，1a 1 分 21A，又双曲线kyx经过点A，2k 2 分（2）当1m时，点P的坐标为12，直线PA的解析式为3yx .3 分 直线PA与x轴交于点0B b，3b.4 分 1b或3 6 分 24（本小题满分 6 分）解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm 0 0.25 0.47

22、 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 2.41 1.66 0 1 分（2）GFAPCBEO 4 分（3）1.38或4.62.6 分 说明：允许（1）的数值误差范围0.05；（3）的数值误差范围0.2 25（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接OC OEAB，90EGF PC与O相切于点C，=90OCP 1 分 90EEFGOCFPCF OEOC，EOCF 2 分 EFGPCF 又EFGPFC，PCFPFC PCPF 3 分（2）方法一：xy12345671234O解：如图，过点B作BHPC于点H OBPC，90OCP，90BOC OBO

23、C，45OBCOCB 45BCHOBC 在RtBHC中，3 2BC，可得sin45BHBC3，cos45CHBC3.4 分 在RtBHP中，3tan4P，可得4tanBHPHP.5 分 225BPPHBH 7PCPHCH PFPC 2FBPFPBPCPB6 分 方法二：解：如图，过点C作CHAP于点H OBPC，90OCP，90BOC OBOC，45OBCOCB 在RtOBC中，3 2BC，可得sin45OBBC3 4 分 GHFAPCBEOGHFAPCBEO3OEOB GBOP，3tan4P，3tan4GBO 在RtGBO中，tanOGGBOGB，3OB 95OG，125GB 5 分 65E

24、GOEOG 在RtCHP中，tanCHPPH，222CHPHPC 设3CHx，则4PHx，5PCx PCPF，FHPFPHx EFGCFH，90EGFCHF，EGFCHF 13FGFHEGCH 1235FGEG 2FBGBFG 6 分 方法三：解：如图，过点C作CHAP于点H，连接AC OBPC，90OCP，90BOC 1452ABOC 4 分 在RtCHP中，3tan4CHPPH，设3CHx，则4PHx，5PCx GHFAPCBEO在RtAHC中，45A，3CHx，3AHCHx，3 2ACx 7PAAHPHx 5 分 PP，45PCBA，PCBPAC PBPCBCPCPAAC 3 2BC，7

25、5x，7PC，5PB PFPC，7PF 2FBPFPB 6 分 方法四：解：如图，延长 CO 交 AP 于点 M OBPC，90OCP，90BOC 在RtOBC中，3 2BC，OBOC，可得3OB 4 分 MBOP，3tan4P，3tan4MBO 在RtMBO中，3tan4OMMBOOB，可得94OM，154BM .5 分 214CM 在RtPCM中，3tan4CMPPC，可得7PC，354PM 5PBPMBM，7PFPC 2FBPFPB 6 分 26（本小题满分 6 分）解：（1）当1a时，248yxx 1 分 当0y 时，2480 xx，解得10 x，22x 抛物线G与x轴的交点坐标为0

26、0，2 0，2 分 当0n时，抛物线G与线段AN有一个交点 当2n时，抛物线G与线段AN有两个交点 结合图象可得02n 4 分（2）3n或1n 6 分（2）解析：y=4x2-8ax+4a2-4，y=2(x-a)2-4,顶点(a,-4)，x1=a+1，x2=a-1 若抛物线与 x 轴交于 E、F 两点，则 EF=x1-x2=2 AN=xA-xN=n+1 ANEF 时，线段 AN 与抛物线 G 有两个交点，即 n-3 或 n1。27（本小题满分 7 分）（1）证明：连接AD，如图 1 点C与点D关于直线l对称，xy11231234123AOlDCBA图 1 ACAD 1 分 ABAC，ABACAD

27、 点BCD，在以A为圆心，AB为半径的圆上 2 分 12 3 分（2）证法一：证明：连接CE，如图 2=60，1302BDC DEBD，90CDE60BDC 点C与点D关于直线l对称，ECED CDE是等边三角形 4 分 CDCE，60DCE ABAC，60BAC，ABC是等边三角形 CACB，60ACB ACEDCEACD，BCDACBACD，ACEBCD ACEBCD AEBD 5 分 lEDCBA图 2 证法二：证明：连接AD，如图 2 点C与点D关于直线l对称，ADACAECD，12DAEDAC 12DBCDAC，DBCDAE AECD，BDDE，90BDCCDEDEACDE BDCD

28、EA 60ABACBAC，ABC是等边三角形 CACBAD BCDADE4 分 AEBD 6 分（3）13 7 分（3）解析：方法一：O 是 AC 中点，BO+OFBF,设 BC=4，BO=10,OF=2，即 BFmax=10+2，此时 tanFBC=1/3。方法二：以 AC 为直径作圆 O，AFC=90o,F 必在O 上，又，圆外一点到圆上最长距 图 2 l E D C B A 离经过圆心，B、O、F 三点共线时 BF 最长。计算如上。28（本小题满分 7 分）解：（1）图 1 中点C的坐标为 13 ，1 分（2）改变图 1 中的点A的位置，其余条件不变，则点C的纵坐标不变，它的值为 33 分（3）判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内”错误 反例如图所示：5 分 342t 7 方法一：xyDCA（B）O 可证:C 点坐标（b+a,b）A、B、C 三点共圆，圆心为 AC 中点 Q 点，若C 点落在T 上，又 b0,则T 所在极限位置为T1与T2(T2与直线相切）所在位置。T1（3，0）a=4 时，C(4+b,b)，ABB1B1HC1 C1H=B1B=b CH=BH-BC=b C1H=CH 设 C 点所在直线 y=mx+n m=1 过点 C(4+b,b)y=x-4 T2与直线相切 CT2=2 T2（4+2，0）b0 342t