2018年北京市中考数学试卷.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密启用前北京市 2018 年高级中等学校招生考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中,是圆柱的为（ ）ABCD2.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是（ abc）A.B.C.D.4a 0cb 0ac0ac 3.方程式的解为（ 3 3814xy xy ）A.B.C.D.1 2x y 1 2x y 2 1x y 2 1x y 4.被誉为“中国天眼”的世界上最

2、大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140m2,则 FAST 的反射面总面积约为（ ）A.B.C.D.327.14 10 m427.14 10 m522.5 10 m622.5 10 m5.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为（ o60）A.B.C.D.o360o540o720o9006.如果,那么代数式的值为（ 2 3ab222ababaab）A.B.C.D.32 33 34 37.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平

3、距离（单位：m）近似满足yx函数关系.下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根20yaxbxc axy据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为（ ）A.10mB.15mC.20mD.22.5m（第 7 题图）（第 8 题图）8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为轴、x轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论：y当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安0,06, 3门的点的坐标为；5, 6当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安0,012, 6门的点的坐标为；10, 12当表示天安门的点的

4、坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安 1,111, 5毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10 页）门的点的坐标为；11, 11当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表1.5,1.516.5, 7.5示左安门的点的坐标为。16.5, 16.5,上述结论中,所有正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.把答案填写在题中的横线上）9.右图所示的网络是正方形网格, 。 （填BACDAE“”,“”或“” ）10.若在实数范

5、围内有意义,则实数的取值范围是 。xx11.用一组,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是 abcabacbca , , 。b c 12.如图,点,在上,则 ABCDOCBCD30CAD50ACDADB。（第 12 题图）（第 13 题图）13.如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点,若,ABCDEABDEACF4AB ,则的长为 。3AD CF14.从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：3035t3540t

6、4045t4550t合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间,乘坐 （填“A”,“B”或“C” ）线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大。15.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班 18 名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1 小时,则租船的总费用最低为 元。16.2017 年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第 22,

7、创新效率排名全球第 。三、解答题（本大题共 12 小题,共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 5 分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知：直线 及直线 外一点。llP数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 求作：直线，使得 。PQPQl作法：如图，在直线 上取一点，作射线以点为圆心，为半径画弧，交的延长lAPAAAPPA线于点；B在直线 上取一点（不与点重合） ，作射线，以点为圆心，长为半lCABCCCB径画弧，交 BC 的延长线于点；Q作直线。所以直线就是所求作的直线。PQPQ根据小东

8、设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明： ， ，AB CB （ ） （填推理的依据） 。lPQ18.（本小题满分 5 分）计算.04sin452181+19.（本小题满分 5 分）解不等式组：.311 922xxxx20.（本小题满分 5 分）关于的一元二次方程.x210axbx （1）当时,利用根的判别式判断方程根的情况；2ba（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的ab根.21.（本小题满分 5 分）如图,在四边形中,对角线,交于点,平分ABCDABDCABADACBDOAC,过点作交的延长线于点,连接

9、.BADCCEABABEOE（1）求证:四边形是菱形;ABCD（2）若,求的长.5AB 2BD OE22.（本小题满分 5 分）如图,是的直径,过外一点作的两条切线,切点分别为,ABOAOAPOAPCPDC,连接,.DOPCD（1）求证:;OPCD（2）连接,若,求的长.ADBC50DAB 70CBA2OAOP毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页）23.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,直线xOy0kyxxG()4,1A与图象交于点,与轴交于点.1 4L y

10、xb:GByC（1）求的值;k（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,GABOA,围成的区域（不含边界）为.OCBCw当时,直接写出区域内的整点个数;1b W若区域内恰有 4 个整点,结合函数图象,求的取值范围Wb24.（本小题满分 6 分）如图,是弦所围成的图形的内部的一定点,是弦上一动点,连接QAABABPAB并延长交于点,连接.已知,设,两点间的距离为,PQAABCAC6cmAB APcmx,两点间的距离为,两点间的距离为。PC1cmyAC2cmy小腾根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行1y2yx了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完

11、整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组x1y2yx对应值;/ cmx01234561/ cmy 5.624.673.762.653.184.372/ cmy 5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点xOy并画出函数,的图象;1( ,)x y2( ,)x y1y2y（3）结合函数图象,解决问题:当为等腰三角形,的长度约为 APCAP.cm25.（本小题满分 6 分）某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生,两门课程的学习情况,从中随机抽AB取 60 名学生进行测试,获得了他们的成

12、绩（百分制）,并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：,aA4050x5060x毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） ,）：6070x7080x8090x90100x.课程成绩在这一组的是：bA7080x707171717676777878.578.579797979.5c.A,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息,回答下列问题：（1）写出表中的值；m（2）在此次测试中,某学生

13、的 A 课程成绩为 76 分,B 课程成绩为 71 分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A” 或“B” ）,理由是 ,（3）假设该年级学生都参加此次测试,估计 A 课程成绩跑过 75.8 分的人数.26.（本小题满分 6 分）在平面直角坐标系中,直线y=4X+4 与轴轴分别交于点,抛xOy44yxxyAB物线经过点将点向右平移 5 个单位长度,得到点.23yaxbxaABC（1）求点的坐标;C（2）求抛物线的对称轴;（3）若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围BCa27.（本小题满分 7 分）如图,在正方形中是边上的一动点（不与点,重合）,连接,点ABCD,EABABD

14、E关于直线的对称点为,连接并延长交于点,连接,过点作ADEFEFBCGDGE交的延长线于点,连接.EHDEDGHBH（1）求证：;GFGC（2）用等式表示线段与的数量关系,BHAE并证明.28.（本小题满分 7 分）对于平面直角坐标系元中的图形,给出如下定义：为图形上任意一xOyMNPM点为图形上任意一点,如果,两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为QNPQ图形,间的“闭距离“,记作.MN,()d M N已知点,.6()2,A ()2, 2B 2(6,)C（1）求;0,()dABC点（2）记函数的图象为图形.若,直接写出()11,0ykxxkG(),1d GABC 的取值范围;k（3）的圆心为,半径为 1.若,直接写出 的取值范围.TA0(),T t,(1)dTABC At-在-此-卷-上-答-题-无-效- -