2018年北京市中考数学试卷(含答案解析).pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-2018 年市中考数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列几何体中，是圆柱的为 A B C D 2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 c b a1032 14234 A|4a B0cb C0ac D0ac 3方程组33814xyxy的解为 A12xy B12xy C21xy D21xy 4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望-WORD 格式-可编辑-远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为27140m，则 FAST

2、的反射面积总面积约为 A327.14 10 m B427.14 10 m C522.5 10 m D622.5 10 m 5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为 A360 B540 C720 D900 6如果2 3ab，那么代数式22()2ababaab的值为 A3 B2 3 C3 3 D4 3 7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（0a）下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水

3、平距离为-WORD 格式-可编辑-4020 O46.254.057.9 x/m y/m A10m B15m C20m D22.5m 8下图是老城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示 XX 门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示 XX 门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；-WORD 格式-可编辑-当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示 XX 门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为

4、（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示 XX 门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9下图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE（填“”，“”或“”）E D C B A 10若x在实数 X 围内有意义，则实数x的取值 X 围是_ 11用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错-WORD 格式-可编辑-误的，这组值可以是a _，b _，c _ 12 如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，30CAD，50ACD，则ADB

5、_ O A C B D 13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为_ F E D C B A 14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时 公交车用时的频数 3035t 3540t 4045t 4550t 合计-WORD 格式-可编辑-线路 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23

6、500 早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大 15某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元-WORD 格式-可编辑-162017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_ 创新效率排名创新产出排名51015202530302

7、520151055101520253030252015105创新综合排名创新产出排名 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线及直线外一点P lP 求作：PQ，使得PQl 作法：如图，-WORD 格式-可编辑-BCAPl 在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，

8、交BC的延长线于点Q；作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 证明：AB _，CB _，PQl（_）（填推理的依据）18计算：04sin45(2)18|1|-WORD 格式-可编辑-19解不等式组：3(1)1922xxxx 20关于x的一元二次方程210axbx （1）当2ba时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 -WORD 格式-可编辑-21如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC

9、平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB，2BD，求OE的长 OEDCBA 22如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD（1）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若50DAB，70CBA，2OA，求OP的长 PDCOBA -WORD 格式-可编辑-23在平面直角坐标系xOy中，函数kyx（0 x）的图象G经过点A（4，1），直线14lyxb与图象G交于点B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围

10、成的区域（不含边界）为W 当1b 时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b的取值 X 围 24 如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC已知6cmAB，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为1cmy，A，C两点间的距离为2cmy-WORD 格式-可编辑-ABPCQ 小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；/cmx

11、0 1 2 3 4 5 6 1/cmy 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 2/cmy 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数1y，2y的图象；-WORD 格式-可编辑-x/cmy/cmO123456654321y2（3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为_cm 25某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数

12、据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4050 x，5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x）；-WORD 格式-可编辑-0268121418709010080605040成绩/分 频数（学生人数）bA 课程成绩在7080 x 这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出

13、表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”），理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过75.8分的人数-WORD 格式-可编辑-26在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa经过点A，将点B向右平移 5 个单位长度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值 X 围 -WORD 格式-可编辑-27如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与

14、点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GFGC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明 GHFEDCBA -WORD 格式-可编辑-28 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求d（点O，ABC）；（2）记函数ykx（11x，0k）的图象为图形G，若d（G，ABC）1，直

15、接写出k的取值 X 围；（3）T的圆心为T（，0），半径为 1若d（T，ABC）1，直接写出的取值 X 围-WORD 格式-可编辑-2018 年市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1下列几何体中，是圆柱的为 A B C D【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥【考点】立体图形的认识 2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 c b a1032 14234 A|4a B0cb C0ac -WORD 格式-可编辑-D0ac【答案】B【

16、解析】43a ，34a，故 A 选项错误；数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故 B 选项正确；0a，0c，0ac，故选项错误；0a，0c，ac，0ac，故 D 选项错误 【考点】实数与数轴 3方程组33814xyxy的解为 A12xy B12xy C21xy D21xy 【答案】D【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程，故选 D【考点】二元一次方程组的解 4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总-WORD 格式-可编辑-面积已知每个标准足球场的面积为27140m，则 FAST 的反射面积总面积约为 A

17、327.14 10 m B427.14 10 m C522.5 10 m D622.5 10 m【答案】C【解析】57140 352499002.5 10（2m），故选 C【考点】科学记数法 5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为 A360 B540 C720 D900【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n，其内角和为2 180720n 【考点】正多边形，多边形的内外角和 6如果2 3ab，那么代数式22()2ababaab的值为 A3 B2 3 C3 3 D4 3-WORD 格式-可编辑-【答案】A【解析】原式2222222abababaaabaabaab，2

18、 3ab，原式3【考点】分式化简求值，整体代入 7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2yaxbxc（0a）下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 4020 O46.254.057.9 x/m y/m A10m B15m C20m D22.5m-WORD 格式-可编辑-【答案】B【解析】设对称轴为xh，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h，由（0，54.0）和（20，57.9）

19、可知，020102h，1020h，故选 B【考点】抛物线的对称轴 8下图是老城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示 XX 门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示 XX 门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标-WORD 格式-可编辑-为（1，1），表示 XX 门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示

20、XX 门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是 A B C D【答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示 XX 门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故正确【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移 -WORD 格式-可编辑-二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9下图所示的网格是正方形网格，BAC_DAE（填“”

21、，“”或“”）E D C B A【答案】【解析】如下图所示，GF A B C D E AFG是等腰直角三角形，45FAGBAC，BACDAE 另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形 10若x在实数 X 围内有意义，则实数x的取值 X 围是_-WORD 格式-可编辑-【答案】0 x【解析】被开方数为非负数，故0 x【考点】二次根式有意义的条件 11用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a _，b _，c _ 【答案】答案不唯一，满足ab，0c即可，例如：，2，1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【考点】不等式的基本性质 12

22、如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，30CAD，50ACD，则ADB_ O A C B D【答案】70【解析】CBCD，30CABCAD，60BAD，-WORD 格式-可编辑-50ABDACD，18070ADBBADABD 【考点】圆周角定理，三角形内角和定理 13如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB，3AD，则CF的长为_ F E D C B A【答案】103【解析】四边形ABCD是矩形，4ABCD，ABCD，90ADC，在RtADC中，90ADC，225ACADCD，E是AB中点，1122AEABCD，ABCD，12AFAECFCD，21033

23、CFAC【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定 14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了-WORD 格式-可编辑-解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t 3540t 4045t 4550t 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐_（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超

24、过 45 分钟”的可能性最大【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分-WORD 格式-可编辑-钟的频数最小，所以其频率也最小，故选 C【考点】用频率估计概率 15某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各 1 艘，租船的总费用为100130150380（元）【考点】统筹规划 162017 年，部分国家及经济体在全球的创

25、新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新-WORD 格式-可编辑-综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_ 创新效率排名创新产出排名51015202530302520151055101520253030252015105创新综合排名创新产出排名【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从下图可知，创新产出排名全球第 11，对应创新效率排名全球第 3 11,3()22,11()创新产出排名创新综合排名51015202530302520151055101520253030252015105创新产出排名创新效率排名【考点】函数图象获取信

26、息 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第-WORD 格式-可编辑-23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线及直线外一点P lP 求作：PQ，使得PQl 作法：如图，BCAPl 在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规

27、作图过程，-WORD 格式-可编辑-（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明 证明：AB _，CB _，PQl（_）（填推理的依据）【解析】（1）尺规作图如下图所示：QlPACB（2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边【考点】尺规作图，三角形中位线定理 18计算：04sin45(2)18|1|【解析】解：原式2413 21222 【考点】实数的运算 19解不等式组：3(1)1922xxxx 【解析】解：由得，2x ，-WORD 格式-可编辑-由得，3x，不等式的解集为23x 【考点】一元一次不等式组的解法 20关于x的一元二次方程210axbx （1）当2

28、ba时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根【解析】（1）解：由题意：0a 22242440baaaa，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足240ba（0a）即可，例如：解：令1a，2b ，则原方程为2210 xx，解得：121xx【考点】一元二次方程 21如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长-WORD 格式-可编辑-线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB，2BD，求OE的长 OEDCBA【解析】（1）

29、证明：ABCD CABACD AC平分BAD CABCAD CADACD ADCD 又ADAB ABCD 又ABCD 四边形ABCD是平行四边形 又ABAD ABCD是菱形（2）解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD-WORD 格式-可编辑-交于点O ACBD12OAOCAC，12OBODBD，112OBBD 在RtAOB中，90AOB 222OAABOB CEAB，90AEC 在RtAEC中，90AECO为AC中点 122OEACOA【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线 22如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD（1

30、）求证：OPCD；（2）连接AD，BC，若50DAB，70CBA，2OA，求OP的长-WORD 格式-可编辑-PDCOBA【解析】（1）证明：PC、PD与O相切于C、D PCPD，OP平分CPD 在等腰PCD中，PCPD，PQ平分CPD PQCD于Q，即OPCD（2）解：连接OC、OD OAOD 50OADODA 18080AODOADODA 同理：40BOC 18060CODAODBOC 在等腰COD中，OCODOQCD 1302DOQCOD PD与O相切于D QPDCOBA-WORD 格式-可编辑-ODDP 90ODP 在RtODP中，90ODP，30POD 243coscos30332O

31、DOAOPPOD【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数 23在平面直角坐标系xOy中，函数kyx（0 x）的图象G经过点A（4，1），直线14lyxb与图象G交于点B，与y轴交于点C（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W 当1b 时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b的取值 X 围【解析】（1）解：点A（4，1）在kyx（0 x）的图象上-WORD 格式-可编辑-14k，4k （2）3 个（1，0），（2，0），（3，0）a当直线过（4，0）时：1404b，

32、解得1b b当直线过（5，0）时：1504b，解得54b yxOACByxOACB c当直线过（1，2）时：1124b，解得74b d当直线过（1，3）时：1134b，解得114b yxOACByxOACB 综上所述：514b 或71144b【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数-WORD 格式-可编辑-问题 24 如图，Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC已知6cmAB，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为1cmy，A，C两点间的距离为2cmy ABPCQ 小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随

33、自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；/cmx 0 1 2 3 4 5 6 1/cmy 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 2/cmy 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数-WORD 格式-可编辑-1y，2y的图象；x/cmy/cmO123456654321y2（3）结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时

34、，AP的长度约为_cm【解析】（1）3.00（2）如下图所示：x/cmy/cmO123456654321y2y1-WORD 格式-可编辑-（3）3.00或4.83或5.88 如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求 x/cmy/cmO123456654321y2y1【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究 25某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4050 x，5060 x，6070

35、x，7080 x，8090 x，90100 x）；-WORD 格式-可编辑-0268121418709010080605040成绩/分 频数（学生人数）bA 课程成绩在7080 x 这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 cA，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”

36、），理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过75.8分的人数-WORD 格式-可编辑-【解析】（1）78.75（2）B该学生 A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而 B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（3）解：抽取的 60 名学生中A 课程成绩超过75.8的人数为 36 人 3630018060（人）答：该年级学生都参加测试估计 A 课程分数超过75.8的人数为 180 人【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体 26在平面直角坐标系xOy中，直线44yx与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线23yaxbxa经过点A，将点B向右平移 5 个单位长

37、度，得到点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值 X 围【解析】（1）解：直线44yx与x轴、y轴交于A、B -WORD 格式-可编辑-A（1，0），B（0，4）C（5，4）（2）解：抛物线23yaxbxa过A（1，0）30aba 2ba 223yaxaxa 对称轴为212axa （3）解：当抛物线过点C时 OxyCBA 251034aaa，解得13a 当抛物线过点B时 OxyCBA-WORD 格式-可编辑-34a，解得43a 当抛物线顶点在BC上时 OxyCBA 此时顶点为（1，4）234aaa，解得1a 综上所述43a

38、 或13a或1a 【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题 27如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GFGC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明-WORD 格式-可编辑-GHFEDCBA【解析】（1）证明：连接DF A，F关于DE对称 ADFDAEFE 在ADE和FDE中 ADFDAEFEDEDE ADEFDE DAEDFE 四边形ABCD是正方形 90AC ADCD 90DFE

39、A 18090DFGDFE DFGC ADDFADCD DFCD ABCDEFHG-WORD 格式-可编辑-在RtDCG和RtDFG DCDFDGDG RtDCGRtDFG CGFG（2）2BHAE 证明：在AD上取点M使得AMAE，连接ME 四这形ABCD是正方形 ADAB90AADC DAEDFE ADEFDE 同理：CDGFDG EDGEDFGDF 1122ADFCDF 1452ADC DEEH 90DEH 18045EHDDEHEDH MGHFEDCBA-WORD 格式-可编辑-EHDEDH DEEH 90A 90ADEAED 90DEH 90AEDBEH ADEBEH ADABAMA

40、E DMEB 在DME和EBH中 DMEBMDEBEHDEEH DMEEBH MEBH 在RtAME中，90A，AEAM 222MEAEAMAE 2BHAE【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定 -WORD 格式-可编辑-28 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）（1）求d（点O，ABC）；（2）记函数ykx（11x，0k）的图象为图形G，若d（G，ABC）1，直接写出k的取值 X 围；（3）T的圆心为T（，0），半径为 1若d（T，ABC）1，直接写出的取值 X 围【解析】（1）如下图所示：yxODCBA B（2，2），C（6，2）D（0，2）d（O，ABC）2OD（2）10k或01k-WORD 格式-可编辑-11yxODCBA ABCDOxy112（3）4t 或042 2t 或42 2t ABCDOxy【考点】点到直线的距离，圆的切线