第二章二次函数复习.ppt

《第二章二次函数复习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章二次函数复习.ppt（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、二次函数的概念一、二次函数的概念函数函数y=(a、b、c为常数，为常数，_）叫做二次函数）叫做二次函数ax2+bx+ca（1）等式右边关于自变量）等式右边关于自变量x的代数式一定是的代数式一定是判断判断一个函数是否是二次函数满足的条件：一个函数是否是二次函数满足的条件：（2）化简后）化简后等式的右边自变量等式的右边自变量x最高次数为最高次数为整式整式2（3）化简后）化简后等式的右边等式的右边二次项系数二次项系数a 、y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1、y=mxy=mx2 2+3x-1+3x-1 、y=(x+3)y=(x+3)-x-x1.1.下列函数中是二次函数（）下列函数中是二次函数

2、（）、练习练习.如果函数是二次函数，如果函数是二次函数，那么那么m=m=.-2-2.如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ k-3k-300k-3k+2=2k1=0 k2=3k k3 3m 名称名称 顶点式顶点式 一般式一般式二次函数解析式二次函数解析式 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 增减性增减性a0a0开口开口方向方向 和最值和最值y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c直线直线x=h直线直线x=(h,k)()当当x 时，时，y随随x的增的增大而减小；当大而减小；当x 时时y随随x的增大而增大的增大而增大

3、当当x 时，时，y随随x的增的增大而增大；当大而增大；当x 时时y随随x的增大而减小的增大而减小当当 x=h 时时,y最小值最小值=k当当x=时时,y最小值最小值=当当x=h时，时，y最大值最大值=k当当x=时时,y最大值最大值=yxooyx当当xh时时 y随随x的增大而减小的增大而减小当当xh时时y随随x的增大而增大的增大而增大当当xh时时 y随随x的增大而增大的增大而增大当当xh时时y随随x的增大而减小的增大而减小a0a0开口开口向上向上开口开口向下向下1、二次函数、二次函数y=-2（x+3）2-1 图象的图象的开口开口 ;顶点坐标顶点坐标 ;对称轴方程为对称轴方程为 ;当当x 时时,y随

4、着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x 时，函数时，函数y有最有最 值是值是 。(-3,-1)(-3,-1)练习练习2、抛物线、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（）的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，）轴，（，）B、直线、直线x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）Dx x-3-34 4、二次函数、二次函数 的图象开口方向是的图象开口方向是 ,对称轴是对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 .向上向上x=-1 x=-1 (-1,-5)(-1,-5)5 5、抛物线、抛物线 y=2xy=2x2 2-4x+7-4x+7的顶点坐标是的顶点坐标是 ；当当x x 时时,y

5、 y随着随着x x的增大而增大，当的增大而增大，当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小 当当x x 时，函数时，函数y y有最有最 值，值，y y 。(1,5)B 3、二次函数的最值为（）、二次函数的最值为（）A、最大值、最大值3B、最小值、最小值2C、最大值、最大值D、最小值、最小值3向下向下-3 大大 -=-3=-3xyox-31 1 =1 小小 5xyox1配方法或公式法都可以求配方法或公式法都可以求y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+12 2-1-12 2+3+3y=(x-1)y=(x-1)2 2+2+2y=2xy=2x2 2

6、-4x+7-4x+76、若抛物线、若抛物线 的开口向下的开口向下,则则m的取值范的取值范 围是围是()A.m0 B.C.D.7、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数，且当且当x0时时，y随随x增大而增大，增大而增大，则则k=；k2+k-4k+2k+20 0k+k-4=2k1=-3 k2=2k k-2-2 k=2xyo k+2028、若抛物线若抛物线y=x2+2x+k的顶点在的顶点在x轴轴 下方下方,则则k的取值范的取值范 围是围是 k 。k-1k-10 01 1配方法配方法:y=x:y=x2 2+2x+1+2x+12 2-1-12 2+k=(x+1)=(x+1)2 2+k-1+k

7、-1k-1k-10 0变式、变式、抛物线抛物线y=x2+2x+k的顶点在的顶点在x轴轴上上,则则k 。=1 1三、二次函数三、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的的系数系数a a，b b，c c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系aa,bca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时时对称轴在对称轴在y y轴轴左侧左侧a a、b b异号异号时时对称轴在对称轴在y y轴轴右侧右侧b b时时对称轴是对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物

8、线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线时抛物线过原点过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：时时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 时时抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)(上正、下负上正、下负)=b b2 2-4ac-4ac xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a

9、 a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo练习练习3 3：熟练掌握熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)

10、c c4.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、b b、c c的符号情况：的符号情况：a a 0,b0,b 0,c0,c 0.0.xyo=1999中考中考6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例：的几个特例：1 1、当、当x=1 x=1 时，时，2 2、当、当x=-1x=-1时，时，3 3、当、当x=2x=2时，时，4 4、当、当x=-2x=-2时，时，y=a+

11、b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo 1-12 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如上图所示，的图象如上图所示，那么下列判断正确的有那么下列判断正确的有 （填序号）（填序号）.abc0 abc0 b b2 2-4ac0 -4ac0 2a=-b 2a=-b a+b+c0a+b+c0 a-b+c0 4a+2b+c0 4a+2b+c0 4a-2b+c0.4a-2b+c0.a0,c0在判断在判断a+b+c，a-b+c，4a+2b+c，4a-2b+c等式子的符号时需要等式子的符号时需要整体考虑，结合图象观察整体考虑，结合图象观察x

12、 x取相应值时取相应值时y值值在正半轴还是负半轴在正半轴还是负半轴对于对于b b与与2a2a的的关系关系式通常需要结合图象考虑对称轴的值判断式通常需要结合图象考虑对称轴的值判断-1x=1x=11 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象 如图所示，下列判断不正确如图所示，下列判断不正确 的是（）的是（）A A、abcabc0,0,B B、b b2 2-4ac0,-4ac0,C C、a-a-b+cb+c0,0.4a+2b+c0.xyo-122 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y

13、=ax+cy=ax+c在在同一坐标系内的大致图象是（）同一坐标系内的大致图象是（）19991999、20012001中考中考 xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)DC练习练习4 4：与与y轴的交点轴的交点(0,c)a 0a 0a0a0ABxyOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)已知二次函数已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标和顶点坐标；（2）抛物线与）抛物线与x轴的交点轴的交点A、B的坐标，的坐标，与与y轴的交点轴的交点C的坐标；的坐标；（3）函数的最值和增减性；）函数的最值

14、和增减性；（4）x取何值时取何值时 y0；y0四、求四、求二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c与坐标轴的交点与坐标轴的交点：图象与图象与x x轴的交点令轴的交点令y=0 axax2 2+bx+c+bx+c图象图象与与y轴的交点轴的交点令令x=0y c c当当 时时,y0,当当 时时,y0.-3x-1x-1课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：、二次函数的概念：2、二次函数的图象：、二次函数的图象：二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条抛物线抛物线。3、二次函数的性质：、二次函数的性质：包括抛物线的包括抛物线的三要素三要素，最值最值，增减性增减性。知识方面：知识方面：数

15、学思想方法方面：数学思想方法方面：数形结合的思想方法数形结合的思想方法yx02 2、小明从右边的二次函数、小明从右边的二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象的图象观察得出下面的五条信息：观察得出下面的五条信息：a a 0 0；c c0 0；函数的最小值为函数的最小值为-3-3；当当x x0 0时，时，y y00；当当0 0 x x1 1x x2 22 2时，时，y y1 1 y y2 2 a-b+c0你认为其中正确的有你认为其中正确的有（填序号）（填序号）.1 1、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的的开口开口 ,对称轴是对称轴是 ,顶点是顶点是 ；抛物线与抛物线与x x轴的交点为轴的交点为 ;与与y y轴的交点为轴的交点为 ；当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而增大；当的增大而增大；当x x 时时,y,y随着随着x x的的 增大而减小；当增大而减小；当x x 时，函数时，函数y y有最有最 值，值，y y 。-32复习二次函数练习册部分复习二次函数练习册部分完成二次函数测验以及改错完成二次函数测验以及改错