第二章《二次函数》讲义.doc

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1、学员姓名： 辅导课目：数学 年级：九年级 学科教师：汪老师授课日期及时段课 题第二章二次函数1学习目标1、二次函数的基本意义和性质2、二次例函数的图像及其应用教学内容第二章二次函数11、(遂宁)把二次函数y=x+3用配方法化成y=a(xh)2+的形式为( ) Ay = 一(x一2)2+2 By = (x一2)2+4 Cy = 一 (x一2)2+4 Dy =(一)2+32、(上海)抛物线y=2(x+m)2+n(m、n是常数)的顶点坐标是 ( ) A(m，n) B(m，n) C(m，n) D(m，n)3、(南充)抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a0)的对称轴是直线 ( )Ax=1 Bx=1 C

2、x=3 Dx=34、(桂林)二次函数y=(x+1)2+2的最小值是 ( )A2 B1 C3 D5、(台湾)下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是 ( ) Ay=17(x+83)2+2 274 By=17(x83)2+2 274 Cy=17(x83)2 一2 274 Dy=17(x+83)2+2 2746、(甘肃)将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是 ( ) Ay=2(x+1)2 By=2 (x1)2 Cy=2x2+1 Dy=2x217、(乌鲁木齐)要得到二次函数 y=x2+2x2的 图象，需将y=x2的图象（ ） A向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2个单位，再向上

3、平移2个单位 C向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位8、(黔东南州)抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ( ) Ay=x2x2 By= Cy= Dy= 9、(丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1 对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是 ( ) A3 B 2 C1 D010、(台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x 的部分对应值如下表：x-1013y-3131则下列判断中，正确的是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负

4、半轴 C当x=4时，y0 D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间11、(荆门)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是 ( ) 12、(烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数 一坐标系内的图象大致为 ( ) 13、(兰州)在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是 ( )14、(嘉兴)已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能是 ( ) 15、(鄂州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c

5、，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为 ( ) A2 B 3 C4 D 5 16、(宁夏)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论中，错误的是 ( ) Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c0 17、(南宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列四个结论： b0； b2一4ac0； a一b+cn Dh0，k019、(济宁)小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下列五个结论： a1； b0； a+b+c0； ab+c0其中正确的个数是 ( )A2 B 3 C4 D 520、(黑龙江)二次

6、函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，则下列判断错误的是 ( ) Aa0 B b0 Cc0 D b24ac0 21、(黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论： a+b+c1； abc0； 4a2b+c1，其中正确结论的序号是 ( ) A B C D22、(荆门)函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x的值为_23、(包头)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(一2，0)、(x，0)，且1x12，与y轴正半轴的交点在 (0，2)的下方下列结论：4a2b+c=0；ab0；2a6+10其中正确结论的个数是_24、(黄石)若抛物线y=ax2+bx+3

7、与y=x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b 分别为_25、(兰州)二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1A2A3，,A2008 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2008在二次函数第一象限的图 象上，若A0B1A1，A1B2A2，A 2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形， 则的A2007B2008A2008边长_26、(衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，2)，求这个二次函数的解析式27、(太原)已知二次函数的解析式为y=4x2+8x写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与z轴的交点坐标28、(佛山)(1) 请在坐标系中画

8、出二次函数y=x2+2x的大致图象 (2) 在同一个坐标系中画出了y=x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象 (3) 直接写出平移后的图象的解析式 注：图中小正方形网格的边长为129、(黄石)已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数) (1) 若函数的图象与x轴恰好有一个交点，求a的值(2) 若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围30、(牡丹江)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(l，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C (1) 试确定b、c的值 (2) 过点C作CD/x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状 参考公式：顶点坐标 31、

9、(甘肃)如图是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积 为S，试求出S的取值范围32、(新疆)(1) 用配方法把二次函数y=x24x+3 变成y=(xh)2+k的形式 (2) 在直角坐标系中画出y=x24x+3的图象 (3) 若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y=x2一4x+3图象上的两点，且x1x21，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果) (4) 把方程，x24x+3=2的根在甬数y=x24x+3的图象上表示出来33、(常德)如图，二次函数过点A(0，2)，B(1，0)C(1) 求此二次函数的解析式(2) 点M(1，)是否在直线AC上?(3) 过点

10、M(1，)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A、 B、C三点)，请自己给出点E的坐标，并证明BEF是直角三角形 34、(仙桃)如图，抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴， 对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB=4 (1)求抛物线的解析式(2)若Sapo=，求矩形ABCD的面积35、(十堰)如图(1)，抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(一3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式 (2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问：在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形?若存在， 请直接写

11、出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图(2)，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时 点E的坐标 36、(邵阳)如图，直线的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线的直线m从原点O 出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t 秒(0t4) (1) 求A、B两点的坐标 (2) 用含t的代数式表示MON的面积S1(3) 以MN为对角线作矩形OMPN， 记MPN和OAB重合部分的面积为S2 当20) (1) 证明：此抛物线与x轴共有两个交点 (2

12、) 设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值44、(北京)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数 (1) 求k的值 (2) 当此方程有两个非零的整数根时将关于x的二次函数y=2x2+4x+k1的图象向下平移8个单位，求平移 后的图象的解析式 (3) 在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得 到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b1或ay2 (4)如图，点C、D的横坐标x3、x4；即为方程的根33(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，

13、得y=2x22(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k0)，解得M(1，)在直线AC上(3)BEF是直角三角形34(1)抛物线的解析式为y=x24x+2 (2)矩形ABCD的面积46=24 35(1) 所求抛物线的解析式为y=x22x+3(2)存在符合条件的点P，其坐标为P(1，)或P(1)或P(1，6)或P(1，) (3)点E的坐标为() 36(1) A(4,0) B(0,4)(2) (3) 当或t=3时，S2为OAB面积的37(1)抛物线的解析式y=x2-2x+3 (2)存在38(1)顶点A的坐标为(1，2) 点C的坐标为(2，0)(2)二次函数y=ax2+bx的解析式为y=2 x2+4

14、x39(1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为 (2)解得m=2点Q的坐标为(2，1)或(2，1) (3)四边形OPCQ周长的最小值是40(1)x=2； 点A的坐标为(一3，0) (2)满足条件的点P有3个，分别为(2，3)、(2，3)、(4，3) (3)存在41(1)A(一1,0)、B(3，0)、C(0，3)抛物线的对称轴是x=l(2) 当m=2时，四边形PEDF为平行四边形 (0m3)42(1)所求点Q的坐标是(，0) (2)此时抛物线的函数解析式为 左右平移抛物线，43(1)此抛物线与x轴共有两个交点 (2)k=244(1)k=1、2、3(2)k=3符合题意当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为 y=2x2十4x6(3)符合题意的b(b3)的取值范围为 45 (1)时，y的图象与x轴没有交点 (2)求的解析式为