4参数估计.ppt

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1、第四章第四章 参数估计参数估计和假设检验和假设检验4.1 4.1 概率基本知识回顾概率基本知识回顾4.2 4.2 样本统计量的分布样本统计量的分布 4.3 4.3 参数估计参数估计点估计与区间估计点估计与区间估计4.4 4.4 样本容量的确定样本容量的确定4.5 4.5 参数假设检验的一般问题参数假设检验的一般问题4.6 4.6 常见参数的假设检验常见参数的假设检验4.1 4.1 概率基本知识回顾概率基本知识回顾n随机变量随机变量n分布分布律律n分布函数分布函数n期望值和方差期望值和方差不可思议！不可思议！nhttp:/2012年年01月月07日日09:40新浪体育新浪体育微博微博n新浪体育讯

2、做梦梦到新浪体育讯做梦梦到“吉兆吉兆”，醒来后买彩中，醒来后买彩中2.5亿大奖，听起来是不是有些不可思议，然而这就是事实，亿大奖，听起来是不是有些不可思议，然而这就是事实，事件的主角是日本一位普通公司职员。社会学家指出，有事件的主角是日本一位普通公司职员。社会学家指出，有关梦境这种神秘的吉兆，科学也无法解释。这种无法解释关梦境这种神秘的吉兆，科学也无法解释。这种无法解释的神奇，在国内也多次上演，珠海打工仔梦见开奔驰带老的神奇，在国内也多次上演，珠海打工仔梦见开奔驰带老婆兜风隔天买彩中婆兜风隔天买彩中901万；江苏男子梦到中奖后开始买彩万；江苏男子梦到中奖后开始买彩捕获捕获564万；新疆伊彩民吐

3、尔逊先生便梦中获得中奖号码万；新疆伊彩民吐尔逊先生便梦中获得中奖号码揽揽901万。当然不是每个人的梦都能成真，长春万。当然不是每个人的梦都能成真，长春1男子梦男子梦到中奖疯狂购彩到中奖疯狂购彩3年而破产。年而破产。一、随机变量一、随机变量直观地讲，随机变量就是按一定概率取值的变量。直观地讲，随机变量就是按一定概率取值的变量。分为离散型随机变量、连续型随机变量。分为离散型随机变量、连续型随机变量。二、离散型随机变量的分布二、离散型随机变量的分布律律P(X=xi)=pi 称为离散型随机变量的概率函数，称为离散型随机变量的概率函数，pi 0；常用的有常用的有0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布

4、等分布、二项分布、泊松分布、超几何分布等1.(0-1)1.(0-1)分布分布若随机变量若随机变量 X X 的分布律为：的分布律为：P P(X=kX=k)=)=p pk k(1-(1-p p)1-1-k k，k=k=0 0，1 1，(0(0p p1)1)则称则称X X服从以服从以p p为参数的为参数的0-10-1分布。分布。0-1分布的分布律也可写成分布的分布律也可写成X1 10 0Pp1-1-p2.贝努里试验贝努里试验与二项分布与二项分布(Binomial distribution)n假如只对试验中某事件假如只对试验中某事件A是否出现感兴趣，如果是否出现感兴趣，如果A发生，称发生，称“成成功功

5、”，否则称，否则称“失败失败”,这种仅两种结果的试验称为贝努里试验。这种仅两种结果的试验称为贝努里试验。n设设A出现的概率为出现的概率为p，独立重复进行，独立重复进行n次试验，称为次试验，称为n重贝努里试重贝努里试验验.以以x表示表示n重贝努里试验中事件重贝努里试验中事件A出现的次数，则出现的次数，则(k=0,1,2,，n)该分布称为二项分布该分布称为二项分布(q=1-p).例例p87 4-10 一批商品的不合格率为一批商品的不合格率为0.3，一名顾客购买了，一名顾客购买了6件件 (1)有有4件不合格的概率是多少？件不合格的概率是多少？(2)不合格件数不超过不合格件数不超过3件的概率是多少？件

6、的概率是多少？(3)至少有一件不合格的概率是多少？至少有一件不合格的概率是多少？3.泊松分布泊松分布(Poisson distribution)（1）用用于于描描述述在在一一指指定定时时间间范范围围内内或或在在一一定定的的长长度度、面积、体积之内某事件出现次数的分布面积、体积之内某事件出现次数的分布（2）泊松分布的例子）泊松分布的例子n一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数n一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数n一定路段内，路面出现大损坏的次数一定路段内，路面出现大损坏的次数n一定时间段内，放射性物质放射的粒子数一定

7、时间段内，放射性物质放射的粒子数n一匹布上发现的疵点个数一匹布上发现的疵点个数n一定页数的书刊上出现的错别字个数一定页数的书刊上出现的错别字个数（3）泊松分布）泊松分布概率分布律概率分布律 给定的时间间隔、长度、面积、体积内给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功成功”的平均数的平均数x 给定的时间间隔、长度、面积、体积内给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功成功”的次数的次数假假定定某某航航空空公公司司预预订订票票处处平平均均每每小小时时接接到到42次次订订票票电电话话，那么那么10分钟内恰好接到分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？次电话的概率是多少？X=10分钟内航空公司预订票处接到的电

8、话次数分钟内航空公司预订票处接到的电话次数 例例 航空公司电话订票的问题航空公司电话订票的问题4.超几何分布超几何分布(hypergeometric distribution)例例P89 4-11三、随机变量的分布函数三、随机变量的分布函数设设X是一是一随机变量，随机变量，x是任意实数是任意实数，若实值函数，若实值函数F(x)P X x，x(-，+)称称F(x)为为X的分布函数。的分布函数。连续型随机变量连续型随机变量设设F F(x x)是是随机变量随机变量X X的分布函数，的分布函数，若存在非负可积函数若存在非负可积函数f f(x x)，(-(-x x+)，使对一切实数使对一切实数x x，均

9、均有有常用的连续性随机变量常用的连续性随机变量的分布的分布（一）正态分布（一）正态分布1.正态分布定义正态分布定义如果连续型随机变量如果连续型随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为特别的，标准正态分布特别的，标准正态分布N(0,1)。如何将一般正态分布转换为如何将一般正态分布转换为N(0,1)？2.标准正态分布标准正态分布=0.05z=z0.05=1.64四、随机变量的数学期望与方差四、随机变量的数学期望与方差定义、性质？定义、性质？p84p844.2 4.2 样本统计量的分布样本统计量的分布一、抽样推断的概念和特点一、抽样推断的概念和特点二、简单随机抽样二、简单随机抽样三、几个基本概念三

10、、几个基本概念四、抽样分布四、抽样分布例例一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。120个个样本样本测试平均里程：36,500公里推断400个样本 支持人数：160推断例例估计估计支持某候选人的民众的比例支持某候选人的民众的比例。一、抽样推断的特点一、抽样推断的特点u涵义：利用随机抽样的调查数据，通过构建样本统计量估涵义：利用随机抽样的调查数据，通过构建样本统计量估计总体参数的统计方法。计总体参数的统计方法。u特点？三个特点？三个（1 1）按）按随机原则随机原则抽样抽样（2 2）根据）根据样本特征样本特征估计总体的数量特征。估计总体的

11、数量特征。（3 3）抽样误差抽样误差可以事先加以控制。可以事先加以控制。u 适用：适用：由于人力、财力、时间等方面的原因，无法（不划算）进行由于人力、财力、时间等方面的原因，无法（不划算）进行全部调查。全部调查。二、简单随机抽样二、简单随机抽样1.对总体不加任何分组、划类、排队，利用样本框完对总体不加任何分组、划类、排队，利用样本框完全随机地抽取调查单位。全随机地抽取调查单位。2.抽取元素的方法：重复抽样和不重复抽样抽取元素的方法：重复抽样和不重复抽样三、几个基本概念三、几个基本概念n总体总体n参数参数n样本样本n统计量统计量（一）总体（一）总体 参数参数n称所关心的数量标志（变量）称所关心的

12、数量标志（变量）X X为总体，总体为总体，总体X X被被看作一个随机变量看作一个随机变量 。n参数：又称为总体指标参数：又称为总体指标,是指总体是指总体X X作为一个随机作为一个随机变量，其期望值和方差等特征值变量，其期望值和方差等特征值 。总体期望值（总体期望值（）（或总体成数）（或总体成数P）总体标准差总体标准差（或总体方差（或总体方差2）。）。（二）样本（二）样本 统计量统计量n样本：样本：由由n n个与总体个与总体独立同分布独立同分布的随机变量构成，记作的随机变量构成，记作n统计量：统计量：关于样本的函数关于样本的函数g(x1,x2,g(x1,x2,xnxn），又称为样本），又称为样本

13、指标。指标。四、抽样分布四、抽样分布n指样本统计量的概率分布。指样本统计量的概率分布。样本均值的分布样本均值的分布大样本下，样本成数的分布大样本下，样本成数的分布正态总体样本方差的分布正态总体样本方差的分布1.来自正态总体来自正态总体 的样本均值的样本均值 服从服从正态分布正态分布。2.从非正态总体中抽样得到的均值的分布从非正态总体中抽样得到的均值的分布根据中心极限定理，根据中心极限定理，当当n30，结论同上。结论同上。P114-117 例例1-4（一）样本均值的分布（一）样本均值的分布（二）两总体（二）两总体 样本均值差样本均值差 的分布的分布P118 例例5根据中心极限定理，只要样本足够大

14、，根据中心极限定理，只要样本足够大，近似正态分布：近似正态分布：（三）大样本下，样本成数（三）大样本下，样本成数 的分布的分布P120 例例6（四）大样本下，两个样本成数之差的抽样分布（四）大样本下，两个样本成数之差的抽样分布P121 例例7（五）正态总体样本方差的分布（五）正态总体样本方差的分布P122 例例8（六）两个正态总体样本方差之比的抽样分布（六）两个正态总体样本方差之比的抽样分布例例9 9u点估计点估计4.3 参参 数数 估估 计计u区间估计区间估计1.涵义涵义以样本指标直接估计总体参数。以样本指标直接估计总体参数。2.点估计量的评价准则点估计量的评价准则无偏性无偏性有效性有效性一

15、致性一致性充分性充分性估计量能估计量能完全地包完全地包含未知参含未知参数信息数信息同一参数的两个无同一参数的两个无偏点计量，方差较偏点计量，方差较小者更好小者更好 一、点估计及评价准则一、点估计及评价准则二、区间估计二、区间估计(一一)定义：在一定概率保证下给出的未知参数定义：在一定概率保证下给出的未知参数的可能范围。的可能范围。（二）评价准则（二）评价准则（1）置信度）置信度 1-（2）精确度）精确度n三、三、1-置信度下置信度下,常见常见n总体参数的置信区间总体参数的置信区间（一）总体均值（一）总体均值的区间估计的区间估计假定条件假定条件置信区间置信区间1正态总体，正态总体，2已知已知或者

16、或者如果如果不是正态分布，可由正态分布不是正态分布，可由正态分布来近似来近似(n (n 30)30)2正态总体，正态总体，n30,2未知未知注：有限总体、不放回抽样时，加注：有限总体、不放回抽样时，加上调整系数（但当上调整系数（但当n/N5%时，可时，可以忽略调整系数），例如以忽略调整系数），例如1.正态总体正态总体X，2已知已知,总体均值总体均值的置信区间构建原理的置信区间构建原理2.正态总体正态总体X，2未知，未知，n30，总体均值，总体均值的置信区间构建原理的置信区间构建原理从从80008000袋袋食食品品中中随随机机抽抽取取2525袋袋（不不重重复复抽抽样样），测测得得重重量量如如表表

17、所所示示，假假设设产产品品重重量量服服从从正正态态分分布布，且且总总体体方方差差为为100g100g2 2。估估计计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为该批产品平均重量的置信区间，置信水平为9595。25袋食品的重量袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3例例 袋装食品重量的区间估计袋装食品重量的区间估计解：已知解：已知 N N(，10102 2)，n n=25,1-=25,1-=9

18、5%=95%，z z/2/2=1.96=1.96。根据样本数据计算得：根据样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.4459g109.2741g某某灯灯泡泡寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命如如下下。求求该该批灯泡平均使用寿命批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间。的置信区间。1616灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 (小时小时)1510151015201520148014801500150014501450148014

19、8015101510152015201480148014901490153015301510151014601460146014601470147014701470美美国国加加州州利利佛佛摩摩尔尔市市消消防防队队的的一一只只109岁岁的灯泡的灯泡 例例 估计估计灯泡平均使用寿命灯泡平均使用寿命其它例子其它例子P129-例例11-14（二）两总体均值之差（二）两总体均值之差1-2的区间估计的区间估计（二）两总体均值之差（二）两总体均值之差1-2的区间估计的区间估计已知条件已知条件置信区间置信区间1.两正态总体，两正态总体，若不是正态分布若不是正态分布,n1，n230,可以用正态分布来近似可以用正

20、态分布来近似2.两正态总体两正态总体例例15-17(n1，n230)注注意意:两两个个总总体体方方差差未未知知时时,可可分分别别用两个样本方差代替用两个样本方差代替.n根据如下数据估计两所高中学生高考英语平均分数之差的根据如下数据估计两所高中学生高考英语平均分数之差的95%的置信区间。的置信区间。A校高三样本校高三样本B校高三样本校高三样本n1=46n2=33例例 估计两所学校英语平均分数之差估计两所学校英语平均分数之差（三）大样本下总体成数（三）大样本下总体成数 P 的区间估计的区间估计已知条件已知条件置信区间置信区间无限总体，无限总体，np和和n(1-p)都大于都大于5有限总体，不放回抽样

21、有限总体，不放回抽样np和和n(1-p)都大于都大于5（三）大样本下总体成数（三）大样本下总体成数 P 的区间估计的区间估计一稽查员调查某公司的财务状况，从随机抽取的一稽查员调查某公司的财务状况，从随机抽取的100张发票张发票中发现有中发现有12张不正确，求张不正确，求“错错”发票百分比的置信水平为发票百分比的置信水平为90%的区间估计。的区间估计。P134 例例18例例 估计出错发票的比例区间估计出错发票的比例区间已知条件已知条件置信区间置信区间无限总体无限总体有限总体，有限总体，不放回抽样不放回抽样（四）大样本下两总体成数之差（四）大样本下两总体成数之差P1-P2的区间估计的区间估计P13

22、5 例例19乘以调整系数乘以调整系数（五）正态总体方差（五）正态总体方差2的区间估计的区间估计P136 例例20 假假定定A品品牌牌的的袋袋装装米米重重量量服服从从正正态态分分布布。随随机机抽抽取取13袋袋大大米米，测测得得重重量量分分别别为为24 24.2 24.4 24.6 24.7 24.8 25 25.1 25.1 25.2 25.3 25.4 25.6，以以95%的的概概率率估估计计袋袋装装米米重重量量的的标准差区间。标准差区间。例例21 假假定定B品品牌牌的的袋袋装装米米重重量量也也服服从从正正态态分分布布，一一个个n=16 的的样样本本，测测定定sB2=0.15，确确定定两两个个

23、品品牌牌的的大大米米重重量量的的方方差差比比的的90%的置信区间。的置信区间。（六）两正态总体方差比值的区间估计（六）两正态总体方差比值的区间估计P137 例例214.4 4.4 样本容量的确定样本容量的确定n估计估计总体均值总体均值时样本容量的确定时样本容量的确定n估计估计总体比例总体比例时样本容量的确定时样本容量的确定样本容量样本容量n对估计精确度的影响对估计精确度的影响?一般说来，一般说来，n n以满足在以满足在“一定的概率一定的概率”保证下，保证下，“抽样误差抽样误差”不超过不超过给定的允许给定的允许误差误差范围范围的最小整数为限。的最小整数为限。一、估计总体均值时样本容量一、估计总体

24、均值时样本容量n n的确定的确定P139 例例22n拥有工商管理学士学位的大学生年薪标准差为拥有工商管理学士学位的大学生年薪标准差为2000元，元，假定想要估计平均年薪假定想要估计平均年薪95%的置信区间，希望估计误差的置信区间，希望估计误差不超过不超过400元，应抽取多大的样本容量？元，应抽取多大的样本容量？例例 如何根据允许的抽样误差，事先确定需要抽查的样本容量如何根据允许的抽样误差，事先确定需要抽查的样本容量二、估计总体比率时样本容量二、估计总体比率时样本容量n n的确定的确定P140 例例23往年统计表明，失业人员中青年人占往年统计表明，失业人员中青年人占60%。今年欲进行随机今年欲进

25、行随机抽样调查，以估计该比重。至少应抽查多少失业人员，才能抽样调查，以估计该比重。至少应抽查多少失业人员，才能以以95%的把握使估计误差：的把握使估计误差：（1）不大于不大于5%？（2）不大于）不大于2%？例例 估计失业人员中青年人的比例范围估计失业人员中青年人的比例范围本章本章参数估计的小结参数估计的小结1.1.掌握：总体、样本、参数、统计量的基本概念掌握：总体、样本、参数、统计量的基本概念2.2.了解：点估计的概念，点估计量的评价标准了解：点估计的概念，点估计量的评价标准3.3.掌握：总体均值、总体比例和总体方差的点估计掌握：总体均值、总体比例和总体方差的点估计4.4.掌握：总体均值、总体比例和总体方差的构建置信区间的掌握：总体均值、总体比例和总体方差的构建置信区间的 原理，并会应用。原理，并会应用。5.5.掌握：根据一定概率保证和允许的抽样误差确定样本容量掌握：根据一定概率保证和允许的抽样误差确定样本容量n n的原理，并会应用。的原理，并会应用。