05参数估计.ppt

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1、第五章第五章 参数估计参数估计n n参数估计的一般问题n n一个总体参数的区间估计第一节第一节 参数估计的一般问题参数估计的一般问题n n估计量与估计值估计量与估计值n n抽样估计抽样估计/参数估计：用样本统计量估计总体参数的特征值；参数估计：用样本统计量估计总体参数的特征值；n n估计量：用来估计总体参数的统计量的名称；估计量：用来估计总体参数的统计量的名称；n n估计值：用来估计总体参数是计算出来的估计量的具体数值。估计值：用来估计总体参数是计算出来的估计量的具体数值。n n点估计与区间估计点估计与区间估计n n点估计：用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值；点估计：用样本估计量的值直接

2、作为总体参数的估计值；n n区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。n n置信区间置信区间n n置信区间：在区间估计中，用样本统计量所构成的总体参数的估置信区间：在区间估计中，用样本统计量所构成的总体参数的估计区间；计区间；n n置信下限：置信区间的最小值；置信下限：置信区间的最小值；n n置信上限：置信区间的最大值。置信上限：置信区间的最大值。n n评价估计量的标准评价估计量的标准n n无偏性无偏性：样本统计量的均值等于被估计总体参数的真值，即：样本统计量的均值等于被估计总体参数的真值，即n n有效性有效性：作为优良的估

3、计量，除了满足无偏性外，其方差应比较小。：作为优良的估计量，除了满足无偏性外，其方差应比较小。n n设设 、都是都是参数的无偏估计量，若参数的无偏估计量，若 ，则称，则称 是较是较 有效的估计量有效的估计量n n一致性一致性/相合性相合性：指当：指当n n时，估计量依概率收敛于总体参数的真时，估计量依概率收敛于总体参数的真实值。实值。n n设设 是是参数的估计量，对于任意的参数的估计量，对于任意的 0 0，当，当n n时，时，则称则称 是是的一致估计量。的一致估计量。点估计的方法点估计的方法n n点估计是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。点估计是直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量

4、。因此我们希望样本统计量应尽可能满足优良估计量的标准。因此我们希望样本统计量应尽可能满足优良估计量的标准。n n经数学证明，样本平均数是总体平均数的优良估计量；样本成数是经数学证明，样本平均数是总体平均数的优良估计量；样本成数是总体成数的优良估计量；样本方差是总体方差的无偏估计量。总体成数的优良估计量；样本方差是总体方差的无偏估计量。n点估计完全正确的概率通常为0。n因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围 区间估计区间估计第二节第二节 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n n参数区间估计的含义：参数区间估计的含义：n n估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率

5、估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。值。n n其中：其中：1-1-(0(0 1)1)称为置信度称为置信度/置信水平，置信水平，称为区间估计称为区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%1%、5%5%和和10%10%。注意：对置信度的理解！n n区间估计的内容：区间估计的内容：n n总体均值总体均值 的区间估计的区间估计n n总体成数总体成数P P的区间估计的区间估计n n总体方差总体方差2 2的区间估计的区间估计n n区间估计的计算步骤区间估计的计算步骤1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样

6、平均误差3.3.查表得统计量临界值查表得统计量临界值4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间n n总体均值区间估计的要素：总体均值区间估计的要素：n n总体分布是否正态？总体分布是否正态？n n总体方差是否已知？总体方差是否已知？n n大样本还是小样本？大样本还是小样本？要素影响抽样分布要素影响抽样分布总体分布总体分布总体方差总体方差样本情况样本情况 服从分布服从分布置信区间置信区间正态总体正态总体2 2已知已知大样本大样本服从服从NN（0 0，1 1）小样本小样本2 2未知未知大样本大样本近似服从近似服从NN（0 0，1 1）小样本小样本服从服从t t（n-1

7、n-1）非正态总体非正态总体 或或分布未知分布未知2 2已知已知大样本大样本近似服从近似服从NN（0 0，1 1）例例1n n某企业从长期实践得知，其产品直径某企业从长期实践得知，其产品直径x x是一随机是一随机变量，服从方差为变量，服从方差为0.050.05的正态分布。从某日产品的正态分布。从某日产品中随机抽取中随机抽取6 6个，测得其直径分别为个，测得其直径分别为14.814.8，15.315.3，15.115.1，1515，14.714.7，15.115.1（单位：厘米）。在（单位：厘米）。在0.950.95的的置信度下，试求该产品直径的均值的置信区间。置信度下，试求该产品直径的均值的置

8、信区间。1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间解：正态总体、方差已知、小样本解：正态总体、方差已知、小样本1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间例例2n n对某型号的电子元件进对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查行耐用性能检查，抽查资料分组如下表，要求资料分组如下表，要求估计该批电子元件的平估计该批电子元件的平均耐用时

9、数的置信区间均耐用时数的置信区间（置信度（置信度95%95%）。）。1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间解：正态总体、方差未知、大样本解：正态总体、方差未知、大样本1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间例例3n n某商场从一批袋装食品中随机抽取某商场从一批袋装食品中随机抽取1010袋，测得每袋重量袋，测得每袋重量（单位：

10、克）分别为：（单位：克）分别为：789789、780780、794794、762762、802802、813813、770770、785785、810810、806806，要求以，要求以95%95%的把握程度，估计这批的把握程度，估计这批食品的平均每袋重量的区间范围。食品的平均每袋重量的区间范围。1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间解：正态总体、方差未知、小样本解：正态总体、方差未知、小样本1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平

11、均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间总体成数的区间估计总体成数的区间估计n n由于总体的分布是（由于总体的分布是（0 0，1 1）分布，只有在大样本的情况下，）分布，只有在大样本的情况下，样本成数才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊样本成数才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区间估计的上下限是：间估计的上下限是：n n注意：在实践中，由于总体成数常常未知，这时，抽样平注意：在实践中，由于总体成数常常未知，这时，抽

12、样平均误差公式中的总体成数用样本成数代替。均误差公式中的总体成数用样本成数代替。n n大样本的条件：大样本的条件：np5np5且且n(1-p)5n(1-p)5例例:n n某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取样品取样品200200只，样本优质品率为只，样本优质品率为85%85%，试计算当把握程，试计算当把握程度为度为90%90%时优质品率的区间范围。时优质品率的区间范围。1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计

13、算置信区间解：解：1.1.计算样本指标计算样本指标2.2.计算抽样平均误差计算抽样平均误差3.3.查表得统计量查表得统计量4.4.计算抽样极限误差计算抽样极限误差5.5.计算置信区间计算置信区间总体方差的区间估计总体方差的区间估计n n大样本情况下，样本标准差大样本情况下，样本标准差s s的分布近似服从正态分布的分布近似服从正态分布NN（，2 2/2n/2n），所以，总体标准差的置信度为），所以，总体标准差的置信度为1-1-的置信的置信区间近似为区间近似为n n小样本情况下，若总体呈正态分布而其均值和方差未知，则小样本情况下，若总体呈正态分布而其均值和方差未知，则总体方差的置信区间由如下的统计

14、量的分布确定。总体方差的置信区间由如下的统计量的分布确定。n n所以，总体方差所以，总体方差2 2的置信度为的置信度为1 1-的置信区间为的置信区间为例例n n从某车间加工的同类零件中抽取了16件，测得零件的平均长度为12.8厘米，方差为0.0023。假定零件的长度服从正态分布，试求方差的置信区间（置信度为95%）。解解n n所以，总体方差所以，总体方差2 2的的置信区间为置信区间为四、抽样样本容量确定四、抽样样本容量确定 n n问题的提出问题的提出n n确定样本容量公式：确定样本容量公式：估计总体均值时样本容量的确定重复抽样不重复抽样估计总计成数时样本容量的确定重复抽样不重复抽样四、抽样样本

15、容量确定四、抽样样本容量确定n n确定样本容量应注意的问题确定样本容量应注意的问题n n 1 1、计算样本容量时，一般总体的方差与成数都是未知的，可用、计算样本容量时，一般总体的方差与成数都是未知的，可用有关资料替代：有关资料替代：n n 一是用历史资料已有的方差与成数代替；一是用历史资料已有的方差与成数代替；n n 二是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查，用试验中方差的二是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查，用试验中方差的最大值代替总体方差；最大值代替总体方差；n n 三是成数方差在完全缺乏资料的情况下，就用成数方差的最大值三是成数方差在完全缺乏资料的情况下，就用成数方差的最大值0.

16、250.25代替。代替。n n2 2、如果进行一次抽样调查，同时估计总体均值与成数，用上面的、如果进行一次抽样调查，同时估计总体均值与成数，用上面的公式同时计算出两个样本容量，可取一个最大的结果，同时满足公式同时计算出两个样本容量，可取一个最大的结果，同时满足两方面的需要。两方面的需要。n n3 3、上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入、上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。例：例：n n对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问必要的样本单位数应该是多少？解：解：样本平均数的单位数：样本成数的单位数：根据计算结果，取样本数较大者。即n=144棵。练习题练习题