多个样本均数比较的方差分析第.ppt

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1、多个样本均数比较的方差分析第1现在学习的是第1页，共97页uu用途用途 比较某实验比较某实验(处理处理)因素不同水平样本均因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。因素某水平是否有作用的方法。uu种类种类 根据实验因素的数量分为：根据实验因素的数量分为：单因素单因素方差分析方差分析 多因素多因素(两因素及以上两因素及以上)方差分析方差分析u方差分析由方差分析由R.A.Fisher(英英)首创，又称首创，又称F检验检验 缩写：缩写：ANOVA2现在学习的是第2页，共97页Ronald Aylmer Fisher 爵士

2、爵士（18901962）是现代统）是现代统计学的奠基人之一。计学的奠基人之一。他年他年他年他年青时在剑桥大学主修数学，青时在剑桥大学主修数学，青时在剑桥大学主修数学，青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学研究误差理论、统计力学研究误差理论、统计力学研究误差理论、统计力学和量子理论。和量子理论。和量子理论。和量子理论。他对统计理论与方法的主他对统计理论与方法的主他对统计理论与方法的主他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样要贡献：相关系数的抽样要贡献：相关系数的抽样要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设计原则。计

3、原则。计原则。计原则。3现在学习的是第3页，共97页第一节第一节 方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件4现在学习的是第4页，共97页一、名词解释一、名词解释处理因素处理因素和和水平水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素称为处理因素(factor)或实验因素；或实验因素；处理因素所处的不同状态称为水平处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数处理因素的水平数2，即实验的组数。，即实验的组数。5现在学习的是第5页，共97页 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()不饮水不饮水 定量饮水定量

4、饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9处理因素处理因素：饮水方式：饮水方式 水平数水平数=36现在学习的是第6页，共97页 单因素实验单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。差别是否有统计学意义。多因素实验多因素实验实验中的处理因素实验中的处理因素

5、2，各处理因素的水平，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。有无交互作用。7现在学习的是第7页，共97页u研究一种降血脂新药的临床疗效研究一种降血脂新药的临床疗效u研究对象：高血脂病人研究对象：高血脂病人(120例例)处理因素：降血脂药物处理因素：降血脂药物 水水 平：服降血脂新药平：服降血脂新药2.4g组组 服降血脂新药服降血脂新药4.8g组组 服降血脂新药服降血脂新药7.2g组组 安慰剂组安慰剂组u试验效应：低密度脂蛋白测量值试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验单因素实验8现在学习的是第8页，共9

6、7页安慰剂组安慰剂组3.534.594.342.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新药药2.4g组组2.423.364.322.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新药药4.8g组组2.862.282.392.281.68302.7080.94225.54降血脂新降血脂新药药7.2g组组0.891.061.081.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分分 组组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值 合合 计计 120 2.70 324.30 958.529现在

7、学习的是第9页，共97页研研究究饲饲料料中中脂脂肪肪含含量量高高低低、蛋蛋白白含含量量高高低低对对小小鼠体重的影响鼠体重的影响研究对象：小白鼠研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低试验效应：小鼠体重增加量试验效应：小鼠体重增加量多因素实验多因素实验10现在学习的是第10页，共97页组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想(单因素单因素)11现在学习的是第11页，共97页 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数

8、()不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9Xij=+Ti+eij i=1,2,g j=1,2,n12现在学习的是第12页，共97页组间离均差平方和组间离均差平方和(处理因素处理因素+随机误差随机误差)组内离均差平方和组内离均差平方和(随机误差随机误差)总离均差平方和总离均差平方和sum of squares of deviations from mean，SS13现在

9、学习的是第13页，共97页14现在学习的是第14页，共97页mean square，MS 15现在学习的是第15页，共97页如果处理因素无作用：如果处理因素无作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 F=如果处理因素有作用：如果处理因素有作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 F F界值表界值表 (附表附表3)说明处理因素对实验结果有影响说明处理因素对实验结果有影响 单侧单侧16现在学习的是第16页，共97页17现在学习的是第17页，共97页三、应用条件三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各

10、样本的总体方差相等，相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性即方差齐性(homogeneity of variance)。18现在学习的是第18页，共97页19现在学习的是第19页，共97页 第二节第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析20现在学习的是第20页，共97页一、完全随机设计一、完全随机设计 completely random design各组例数可以相等或不等各组例数可以相等或不等甲处理（甲处理（n1）乙处理乙处理（n2）丙处理（丙处理（n3）试验对象试验对象 （N）随机化分组随机化分组21现在学习的是第21页，共97页例例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效为

11、了研究一种降血脂新药的临床疗效,按统一纳按统一纳入标准选择入标准选择120名患者名患者,采用完全随机设计方法将采用完全随机设计方法将患者等分为患者等分为4组进行双盲试验。组进行双盲试验。完全随机设计分组结果完全随机设计分组结果随机数随机数260873373204056930160905886958220634序序 号号2410639153114131091081171675编编 号号12345678910119120 结结 果果甲甲丁丁乙乙甲甲甲甲丁丁甲甲丁丁丁丁丁丁甲甲丙丙 130 甲甲 3160 乙乙 6190 丙丙 91120 丁丁22现在学习的是第22页，共97页安慰剂组安慰剂组3.5

12、34.594.342.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新药药2.4g组组2.423.364.322.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新药药4.8g组组2.862.282.392.281.68302.7080.94225.54降血脂新药降血脂新药7.2g组组0.891.061.081.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分分 组组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值 合合 计计 120 2.70 324.30 958.52Xij=+Ti+eij23现在学

13、习的是第23页，共97页二、变异分解二、变异分解总变异总变异处理因素处理因素组间变异组间变异组内变异组内变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异24现在学习的是第24页，共97页完全随机设计资料方差分析公式完全随机设计资料方差分析公式变异来源变异来源 SS MS F值值 校正数校正数:N1 总变异总变异组组 间间g1组组 内内Ng25现在学习的是第25页，共97页三、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3=4 H1:i不等或不全相等不等或不全相等=0.05 26现在学习的是第26页，共97页27现在学习的是第27页，共97页方差分析表方

14、差分析表 变异来源变异来源 SS MS F P 总总 82.10 119 组间组间 32.16 3 10.72 24.93 0.01 组内组内 49.94 116 0.43 附表附表3结论结论:按按=0.05水平，拒绝水平，拒绝H0，接受，接受H1，认为四组，认为四组均数的差异有统计学意义均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药物对血脂中，不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响低密度脂蛋白降低有影响。28现在学习的是第28页，共97页注意注意:当拒绝当拒绝H0，接受，接受H1，不能说明各组总体均，不能说明各组总体均 数两两间都有差别，要进行多个均数间多数两两间都有差别，要进行多个均数间多 重比

15、较。重比较。29现在学习的是第29页，共97页第三节第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析30现在学习的是第30页，共97页u又称配伍组设计又称配伍组设计 是配对设计的扩大是配对设计的扩大u先按影响实验结果的非处理因素先按影响实验结果的非处理因素(如性别、如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。机分配到各处理组或对照组。一、一、随机区组设计随机区组设计 randomized block design将区组间变异从组内变异中分离出

16、来，减少将区组间变异从组内变异中分离出来，减少 了组内变异，提高了统计检验效率。了组内变异，提高了统计检验效率。31现在学习的是第31页，共97页例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（处理因素：抗癌药物（A、B、C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只只实验效应：肉瘤重量实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区只小白鼠配为一个区 组，共组，共5个区组；在区组内随机分配个区组；在区组内随机分配

17、 处理因素。处理因素。32现在学习的是第32页，共97页 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=+Ti+Bj+eij 33现在学习的是第33页，共97页例例 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只只 小白鼠接受甲、乙、

18、丙三种抗癌药物？小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 号号32113232123121312345678910 11 12 13 14 15 结果结果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙34现在学习的是第34页，共97页二、变异分解二、变异分解总变异总变异处理因素处理因素处理间变异处理间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异组组 内内

19、 变变 异异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异区组因素区组因素区组间变异区组间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异35现在学习的是第35页，共97页随机区组设计资料方差分析公式随机区组设计资料方差分析公式变异来源变异来源 SS MS F值值 N1 总变异总变异处理处理 间间g1误误 差差(n-1)(g-1)区组间区组间n136现在学习的是第36页，共97页三、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3 H1:i不等或不全相等不等或不全相等=0.05 37现在学习的是第37页，共97页 38现在学习的是第38页，共97页39现在学习的是第39页，共97页方差分析表方差分析

20、表 变异来源变异来源 SS MS F P 总总 0.5328 14 处理间处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 区组间区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差误差 0.0764 8 0.0096结论结论:按按=0.05水平，拒绝水平，拒绝H0，接受，接受H1，认为三组，认为三组均数的差异有统计学意义，均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别鼠肉瘤抑瘤效果有差别。40现在学习的是第40页，共97页 变异来源变异来源 SS MS F P 总总 0.5328 14 处理间处理间 0.2280 2 0.1140 1

21、1.88 0.01 区组间区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差误差 0.0764 8 0.0096区组间差别有统计学意义解释区组间差别有统计学意义解释由于控制了区组因素由于控制了区组因素(体重体重)，误差由，误差由0.0254减少到减少到0.0096，提高了检验效率。，提高了检验效率。处理间处理间 0.2280 2 0.1140 4.49 0.05 区组区组+误差误差 0.3048 12 0.0254 41现在学习的是第41页，共97页第四节第四节 拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析42现在学习的是第42页，共97页 设计方法设计方法 研究目的研究目的

22、 非处理因素控制非处理因素控制 完全随机设计完全随机设计 处理因素处理因素 随机化分组平衡随机化分组平衡 随机区组设计随机区组设计 处理因素处理因素 区组（行方向）区组（行方向）可控制一个主要可控制一个主要 非处理因素非处理因素 拉丁方设计拉丁方设计 处理因素处理因素 行与列方向行与列方向 可控制二个主要可控制二个主要 非处理因素非处理因素一、拉丁方设计一、拉丁方设计 latin-square design43现在学习的是第43页，共97页 拉丁方是用拉丁字母排列为拉丁方是用拉丁字母排列为KK的方阵的方阵 K=处理因素水平数处理因素水平数 例：例：K=4 列列 1 2 3 4 1 A B C

23、D 行行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 44现在学习的是第44页，共97页u行和列安排两个需控制的非处理因素行和列安排两个需控制的非处理因素u拉丁字母个数代表处理因素水平数拉丁字母个数代表处理因素水平数u行数行数=列数列数=处理水平数处理水平数u处理的每个水平在行或列中只出现一次处理的每个水平在行或列中只出现一次u使用时应对基本拉丁方随机化使用时应对基本拉丁方随机化 列列 1 2 3 4 1 A B C D 行行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 45现在学习的是第45页，共97页研究目的：比较研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生种

24、不同药物对家兔注射后产生 的皮肤疱疹大小的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己实验对象：家兔实验对象：家兔6只只实验效应：皮肤疱疹大小实验效应：皮肤疱疹大小控制因素控制因素1：不同受试对象：不同受试对象(6只家兔只家兔)控制因素控制因素2：每只家兔不同注射部位：每只家兔不同注射部位(6个个)46现在学习的是第46页，共97页 A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66基本拉丁方基本拉丁方47现在学习的是第47页，共9

25、7页 行变换：随机数行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩秩 次次 2 1 3 5 4 6 对对 调调 列变换：列变换：随机数随机数 27 29 99 72 68 53 秩秩 次次 1 2 6 5 4 3 对对 调调 分配处理：药分配处理：药 物物 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 己己 随机数随机数 35 56 27 09 24 86 秩秩 次次 4 5 3 1 2 6 字字 母母 D E C A B F 66基本拉丁方随机化基本拉丁方随机化 48现在学习的是第48页，共97页66基本拉丁方行与列随机对调基本拉丁方行与列随机对调家兔编号家兔编号 注射部位编号（列区组）注射部位编号

26、（列区组）(行区组行区组)1 2 3 4 5 6 1 A B C E D F 2 B A E F C D 3 E D F C B A 4 F C B D A E 5 C F D A E B 6 D E A B F C处理因素处理因素(药物药物)：A B C D E F49现在学习的是第49页，共97页家兔编号家兔编号 注射部位编号（列区组）注射部位编号（列区组）(行区组行区组)1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 4 F58 C64 B64 D71 A7

27、7 E74 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 处理因素处理因素(药物药物)：A B C D E FXijk=+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小疱疹大小(mm2)50现在学习的是第50页，共97页家兔家兔 注射部位编号注射部位编号编号编号 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 424 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 425 70.8 4 F

28、58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.26种药物注射家兔后产生皮肤种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小疱疹大小(mm2)合计合计Ci 428 417 440 431 469 467 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药药 物物 D E C A B F 合计合计Tk 428 467 439 459 420 439 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 合计合计Rj51现在学习的是第51页，共9

29、7页二、变异分解二、变异分解总变异总变异处理间变异处理间变异不同药物不同药物随机误差随机误差随机误差随机误差行区组间变异行区组间变异不同家兔不同家兔随机误差随机误差列区组间变异列区组间变异不同注射部位不同注射部位随机误差随机误差52现在学习的是第52页，共97页拉丁方设计资料方差分析公式拉丁方设计资料方差分析公式变异来源变异来源 SS MS F值值 N1 总变异总变异处理间处理间g1行区组行区组g1列区组列区组g1误误 差差(g-1)(g-2)53现在学习的是第53页，共97页三、分析步骤三、分析步骤54现在学习的是第54页，共97页变异来源变异来源SSMSFP总变异总变异3036.0035药

30、物间药物间268.67553.730.980.05家兔间家兔间383.33576.671.390.05部位间部位间1283.335256.674.660.05阶段间阶段间 1 490.05 490.05 9.92 0.05 受试者间受试者间 9 551111.45 61234.61 1240.07 0.05 AC 0.30 3 6.85 4.04 5.64 0.01 AB 0.18 2 4.11 3.26 4.75 0.05a为均数排序后对比组间所包含的组数，为均数排序后对比组间所包含的组数，a越大，越大，q0.05,越大，避免犯越大，避免犯型错误。型错误。结论结论:B药与药与C药抑瘤效果差别

31、无统计学意义药抑瘤效果差别无统计学意义,服服A药后小鼠肉瘤重量高于服药后小鼠肉瘤重量高于服C药与药与B药药 的，的，A药抑瘤效果比药抑瘤效果比C药与药与B药的差。药的差。90现在学习的是第90页，共97页总总 结结方差分析方差分析(F 检验检验)是多个均数间整体性的比较，如果是多个均数间整体性的比较，如果F值无统值无统计学意义，说明处理因素无作用。计学意义，说明处理因素无作用。均数间的多重比较均数间的多重比较 整体比较有统计学意义后进行均数间两两整体比较有统计学意义后进行均数间两两比较，常用方法：比较，常用方法：LSD-t、Dunnett-t检验检验91现在学习的是第91页，共97页第七节第七

32、节 多样本方差齐性检验多样本方差齐性检验一、一、Bartlett法法二、二、Levene法法92现在学习的是第92页，共97页一、一、Bartlett法法例例 试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满 足方差齐性？足方差齐性？93现在学习的是第93页，共97页94现在学习的是第94页，共97页结论结论:按按=0.10水平，不拒绝水平，不拒绝H0，还不能认为，还不能认为4个试验组的低密度脂蛋白值不满足方差齐性。个试验组的低密度脂蛋白值不满足方差齐性。95现在学习的是第95页，共97页二、二、Levene法法 所分析资料可不具有正态性所分析资料可不具有正态性96现在学习的是第96页，共97页97现在学习的是第97页，共97页