多个样本均数比较的方差分析.ppt

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1、多个样本均数比较的多个样本均数比较的方差分析方差分析 ContentContent1.1.Basal ideal and application conditionsBasal ideal and application conditions2.2.ANOVA of completely random designed dataANOVA of completely random designed data 3.3.ANOVA of randomized block designed dataANOVA of randomized block designed data4.4.ANOVA of

2、 ANOVA of latinlatin square designed data square designed data 5.5.ANOVA of cross-over designed dataANOVA of cross-over designed data 6.6.Multiple comparison of sample meansMultiple comparison of sample means7.7.Bartlett test and Bartlett test and LeveneLevene test test 第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想及其应用

3、条件及其应用条件目的：目的：推断多个总体均数是否有差别。推断多个总体均数是否有差别。也可用于两个也可用于两个方法：方法：方差分析，即多个样本均数比较方差分析，即多个样本均数比较的的F检验。检验。基本思想：基本思想：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。应用条件：应用条件：总体总体正态且方差相等正态且方差相等 样本样本独立、随机独立、随机设计类型：设计类型：完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析

4、拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析的基本思想完全随机设计资料的方差分析的基本思想 合计合计 N S :第第i个处理组第个处理组第j个观察结果个观察结果v记总均数为 ，各处理组均v数为 ，总例数为Nvnl+n2+ng，g为处理组数。v1.1.总变异总变异:全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。v总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。v总变异SS总反映了所有测量值之间总

5、的变异程度。计算公式为计算公式为其中：其中：v2组间变异：组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数(i1，2，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。v其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。计算公式为计算公式为v3 3组组内内变变异异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内,表示随机误差的影响。v 三种变异的关系三种变异的关系：均方差，均方均方差，均方(mean square，MS)。检验统计量：如果如果 ，则，则 都为随

6、都为随机误差机误差 的估计，的估计，F F值应接近于值应接近于1 1。如果如果 不全相等，不全相等，F F值将明显大于值将明显大于1 1。用用F F界值（单侧界值）确定界值（单侧界值）确定P P值。值。第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 (completely random design)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。一、完全随机设计 例例4-14-1 某某医医生生为为了了研研究究一一种种降降血血脂脂新新药药的的临临床床疗疗效效，按按统统一

7、一纳纳入入标标准准选选择择120名名患患者者，采采用用完完全全随随机机设设计计方方法法将将患患者者等等分分为为4组组进进行行双双盲盲试试验验。问问如如何何进行分组？进行分组？（1）完全随机分组方法：1.编编号号：120名名高高血血脂脂患患者者从从1开开始始到到120，见见表表4-2第第1行（行（P72）；）；2.取取随随机机数数字字：从从附附表表15中中的的任任一一行行任任一一列列开开始始，如如第第5行行第第7列列开开始始，依依次次读读取取三三位位数数作为一个随机数录于编号下，见表作为一个随机数录于编号下，见表4-2第第2行；行；3.3.编编序序号号：将将全全部部随随机机数数字字从从小小到到大

8、大 (数数据据相相同同则则按按先后顺序）编序号，见表先后顺序）编序号，见表4-24-2第第3 3行。行。4.4.事事先先规规定定：序序号号1-301-30为为甲甲组组，序序号号31-6031-60为为乙乙组组，序序号号61-9061-90为丙组，序号为丙组，序号91-12091-120为丁组，见表为丁组，见表4-24-2第四行。第四行。（2）统计分析方法选择：1.对对于于正正态态分分布布且且方方差差齐齐同同的的资资料料，常常采采用用完完全全随随机机设设计计的的单单因因素素方方差差分分析析(one-wayANOVA)或或成成组资料的组资料的t 检验（检验（g=2）；）；2.对对于于非非正正态态分

9、分布布或或方方差差不不齐齐的的资资料料，可可进进行行数数据据变换变换或采用或采用Wilcoxon秩和检验秩和检验。二、变异分解二、变异分解 例例4-2某某医医生生为为了了研研究究一一种种降降血血脂脂新新药药的的临临床床疗疗效效，按按统统一一纳纳入入标标准准选选择择120名名高高血血脂脂患患者者，采采用用完完全全随随机机设设计计方方法法将将患患者者等等分分为为4组组（具具体体分分组组方方法法见见例例4-1），进进行行双双盲盲试试验验。6周周后后测测得得低低密密度度脂脂蛋蛋白白作作为为试试验验结结果果，见见表表4-3。问问4个个处处理理组组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别患者的低密度脂蛋白含

10、量总体均数有无差别?表表4-3 44-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)(mmol/L)三、分析步骤H0：即即4个试验组个试验组总体均数总体均数相等相等 H1：4个试验组个试验组总体均数总体均数不全相等不全相等 2.计算检验统计量计算检验统计量:1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准:表表4-5 完全随机设计方差分析表完全随机设计方差分析表列方差分析表列方差分析表3.确定确定P值，作出推断结论：值，作出推断结论：按按 水水准准，拒拒绝绝H0，接接受受H1，认认为为4个个试试验验组组ldl-c总总体体均均数数不不相相等等，即即不不同同剂剂

11、量量药药物对血脂中物对血脂中ldl-c降低影响有差别。降低影响有差别。注意：方方差差分分析析的的结结果果拒拒绝绝H0，接接受受H1，不不能能说说明明各各组组总总体体均均数数间间两两两两都都有有差差别别。如如果果要要分分析析哪哪些些两两组组间间有有差差别别，可可进进行行多多个个均均数数间间的的多多重重比比较较（见见本本章章第第六六节节）。当当g=2时时，完完全全随随机机设设计计方方差差 分分 析析 与与 成成 组组 设设 计计 资资 料料 的的 t 检检 验验 等等 价价，有有 。第三节第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析一、随机区组设计配伍组设计配伍组设计(randomi

12、zed block design)v 随机区组设计(randomized block design)又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。v v（1 1）随机分组方法）随机分组方法：（2）随机区组设计的特点 随随机机分分配配的的次次数数要要重重复复多多次次，每每次次随随机机分分配配都都对对同同一一个个区区组组内内的的受受试试对对象象进进行行，且且各各个个处处理理组组受受试试对象数量相同。对象数量相同。区组内均衡区组内均衡。在在进进

13、行行统统计计分分析析时时，将将区区组组变变异异离离均均差差平平方方和和从从完完全全随随机机设设计计的的组组内内离离均均差差平平和和中中分分离离出出来来，从从而而减减小小组组内内离离均均差差平平方方和和（误误差差平平方方和和），提提高高了了统统计计检检验效率。验效率。例4-3 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？分分组组方方法法：先先将将小小白白鼠鼠按按体体重重编编号号，体体重重相相近近的的3只只小小白白鼠鼠配配成成一一个个区区组组，见见表表4-6。在在随随机机数数字字表表中中任任选选一一行行一一列列开开始始的的2位位数数作作为为1个个随随机机数数，如如从从

14、第第8行行第第3列列开开始始纪纪录录，见见表表4-6；在在每每个个区区组组内内将将随随机机数数按按大大小小排排序序；各各区区组组中中内内序序号号为为1的的接接受受甲甲药药、序序号号为为2的的接接受受乙乙药药、序序号号为为3的的接接受受丙丙药药，分配结果见表，分配结果见表4-6。（3）统计方法选择：1.正正态态分分布布且且方方差差齐齐同同的的资资料料，应应采采用用两两因因素素（处处理理、配配伍伍）方方差差分分析析(two-wayANOVA)或或配配对对t检检验验（g=2）；）；2.当当不不满满足足方方差差分分析析和和t检检验验条条件件时时，可可对对数数据据进进行行变换或采用随机区组设计资料的变换

15、或采用随机区组设计资料的FriedmanM检验。检验。表4-7 随机区组设计的试验结果 二、变异分解二、变异分解(1)总变异：总变异：反映所有观察值之间的变异反映所有观察值之间的变异,记为记为SS总总。(2)处处理理间间变变异异：由由处处理理因因素素的的不不同同水水平平作作用用和和随随机机误误差差产生的变异，记为产生的变异，记为SS处理处理。(3)区区组组间间变变异异：由由不不同同区区组组作作用用和和随随机机误误差差产产生生的的变变异异，记为记为SS区组区组.(4)误差变异：误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为完全由随机误差产生的变异，记为SS误差误差。对总离均差平方和及其自由度的分解，有

16、对总离均差平方和及其自由度的分解，有:表4-8 随机区组设计资料的方差分析表 三、分析步骤 例例4-4某某研研究究者者采采用用随随机机区区组组设设计计进进行行实实验验，比比较较三三种种抗抗癌癌药药物物对对小小白白鼠鼠肉肉瘤瘤抑抑瘤瘤效效果果，先先将将15只只染染有有肉肉瘤瘤小小白白鼠鼠按按体体重重大大小小配配成成5个个区区组组，每每个个区区组组内内3只只小小白白鼠鼠随随机机接接受受三三种种抗抗癌癌药药物物（具具体体分分配配方方法法见见例例4-3），以以肉肉瘤瘤的的重重量量为为指指标标，试试验验结结果果见见表表4-9。问问三三种种不不同同的的药药物物的的抑抑瘤瘤效效果果有有无无差差别？别？表表4

17、-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g g）H0：，即三种不同药物作用后，即三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的小白鼠肉瘤重量的总体均数相等总体均数相等 H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的量的总体均数不全相等总体均数不全相等 据据 1=2、2=8查附表查附表3的的F界值表，得界值表，得在在=0.05的的水水准准上上，拒拒绝绝H0，接接受受H1，认认为为三三种种不不同同药药物物作作用用后后小小白白鼠鼠肉肉瘤瘤重重量量的的总总体体均均数数不不全全相相等等，即即不不同同药药物物的的抑抑瘤瘤效效果果有有差差别别。同同理理可可对对区区组组间

18、间的的差差别别进行检验。进行检验。注意：方方差差分分析析的的结结果果拒拒绝绝H0，接接受受H1，不不能能说说明明各各组组总总体体均均数数间间两两两两都都有有差差别别。如如果果要要分分析析哪哪些些两两组组间间有有差差别别，可可进进行行多多个个均均数数间间的的多多重重比比较较（见见本本章章第第六六节节）。当当g=2时时，随随机机区区组组设设计计方方差差 分分 析析 与与 配配 对对 设设 计计 资资 料料 的的 t 检检 验验 等等 价价，有有 。随随机机区区组组设设计计确确定定区区组组因因素素应应是是对对试试验验结结果果有有影影响响的的非非处处理理因因素素。区区组组内内各各试试验验对对象象应应均

19、均衡衡，区区组组之之间间试试验验对对象象具具有有较较大大的的差差异异为为好好，这这样样利利用用区区组组控控制制非非处处理理因因素素的的影影响响，并并在在方方差差分分析析时时将将区区组组间间的的变变异异从从组组内内变变异异中中分分解解出出来。来。因因此此，当当区区组组间间差差别别有有统统计计学学意意义义时时，这这种种设设计计的的误误差差比比完完全全随随机机设设计计小小，试试验验效效率率得得以以提高。提高。第四节第四节拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析（不讲（不讲）第五节第五节两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析（不讲）（不讲）第六节第六节多个样本均数间的多重比较

20、多个样本均数间的多重比较 （multiple comparisonmultiple comparison）多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验！若用两样本均数比较的若用两样本均数比较的t 检验进行多重检验进行多重比较，将会加大犯比较，将会加大犯类错误（把本无差别类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。的两个总体均数判为有差别）的概率。例例 如如，有有 4个个 样样 本本 均均 数数，两两 两两 组组 合合 数数 为为 ，若若用用 t 检检验验做做6次次比比较较，且且每每次次比比较较的的检检验验水水准准定定为为=0.05，则则每每次次比比较较不不犯犯类类错错误误的的概概率率为为（

21、10.05），6次次均均不不犯犯类类错错误误的的概概率率 为为 ，这这 时时，总总 的的 检检 验验 水水 准准 变变 为为 ，远远比比0.05大大。因因此此，样样本本均均数数间间的的多多重重比比较较不能用两样本均数比较的不能用两样本均数比较的 t 检验。检验。适用条件适用条件：当当方方差差分分析析的的结结果果为为拒拒绝绝H0，接接受受H1时时，只只说说明明g个个总总体体均均数数不不全全相相等等。若若想想进进一一步步了了解解哪哪些些两两个个总总体体均均数数不不等等，需需进进行行多多个个样样本本均均数数间间的的两两两两比比较较或或称称多重比较。多重比较。一、LSD-t检验（leastsignif

22、icantdifference）适用范围：一对或几对在专业上有特殊适用范围：一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。意义的样本均数间的比较。检验统计量t的计算公式为式中 注意：注意：例例4-7 对例对例4-2资料，问高血脂资料，问高血脂患者的降血脂新药患者的降血脂新药2.4g组、组、4.8g组、组、7.2g组与安慰剂组的低密度脂蛋白组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？含量总体均数有无差别？，即降血脂新药，即降血脂新药2.4g组与安慰剂组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数相等组的低密度脂蛋白含量总体均数相等，即降血脂新药即降血脂新药2.4g组与安慰剂组与安慰剂组的低密度脂蛋

23、白含量总体均数不等组的低密度脂蛋白含量总体均数不等=0.05降血脂新药2.4g组与安慰剂组的比较：新药新药4.8g组组VS安慰剂组安慰剂组:LSD-t为为-4.297.2g组组VS安慰剂组安慰剂组:LSD-t为为-8.59。同理：同理：按按水准，降血脂新药水准，降血脂新药4.8g组、组、7.2g组与安慰剂组间差别有统计学意义。组与安慰剂组间差别有统计学意义。二、Dunnett-t 检验 适用条件：适用条件：g-1个实验组与一个对照组均数差个实验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为别的多重比较，检验统计量为t，亦称，亦称t检验。检验。式中 计算公式为：Dunnett-例4-8 对例4-

24、2资料，问高血脂患者的三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数是否有差别？H0：i=0，即即各实验组各实验组与与安慰剂组安慰剂组的低密度的低密度脂蛋白含脂蛋白含量总体均数相等量总体均数相等H1：i 0，即各实验组与安慰剂组的低密度即各实验组与安慰剂组的低密度脂蛋白含量总体均数不等脂蛋白含量总体均数不等=0.05Dunnett-Dunnett-Dunnett-三、三、SNK-q检验检验（Student-Newman-Keuls）适用于多个样本均数两两之间的全面比较。检验统计量检验统计量q的计算公式为的计算公式为例4-9 对例4-4资料，问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差

25、别？H0：A=B，即任两对比较组的总体均数相等即任两对比较组的总体均数相等H1：AB，即任两对比较组的总体均数不相等即任两对比较组的总体均数不相等=0.05将三个样本均数由小到大排列，并编组次：列列出出对对比比组组，并并计计算算两两对对比比组组的的均均数数之之差差，写写出出两对比组包含的组数两对比组包含的组数a a。已已知知=8=8和和a a，查查附附表表4 4的的q q界界值值，得得出出相相应应的的q q界值。界值。以以实实际际的的q q值值和和相相应应的的q q界界值值作作比比较较，确确定定对对应应的的P P值值 。表4-15 多个均数两两比较值 结论：结论：可认为可认为A A药和药和B

26、B药、药、C C药的抑瘤药的抑瘤 效果有差别，还不能认为效果有差别，还不能认为B B药和药和C C药的药的抑瘤效果有差别。抑瘤效果有差别。第七节第七节多样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验 在在进进行行方方差差分分析析时时要要求求所所对对比比的的各各组组即即各各样样本本的的总总体体方方差差必必须须是是相相等等的的，这这一一般般需需要要在在作作方方差差分分析析之之前前，先先对对资资料料的的的的方方差差齐齐性性进进行行检检验验，特特别别是是在在样样本本方方差差相相差差悬悬殊殊时时，应应注注意意这这个问题。个问题。对对两两样样本本方方差差进进行行齐齐性性检检验验的的方方法法前前已已介介绍绍。本本节节介介绍绍多多样样本本（也也适适用用于于两两样样本本）方方差差齐齐性性检验的检验的BartlettBartlett检验法检验法和和LeveneLevene检验法检验法。一、一、Bartlett检验检验表4-17 例4-2的方差齐性检验表 二、二、Levene检验检验资料要求：可不具有正态性。资料要求：可不具有正态性。检验统计量：检验统计量：F计算公式：计算公式：F式中式中检验步骤：检验步骤：