行列式按行列课件.ppt

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1、行列式按行列第1页，此课件共27页哦引入引入可见，三级行列式可通过二级行列式来表示可见，三级行列式可通过二级行列式来表示第2页，此课件共27页哦一、余子式、代数余子式一、余子式、代数余子式定义定义在在 n 级行列式级行列式 中将元素中将元素 所在的所在的第第 i 行行与第与第 j 列划去，剩下列划去，剩下 个元素按原位置个元素按原位置次序构成一个次序构成一个 级的行列式，级的行列式，称之为元素称之为元素 的的余子式余子式,记作记作 第3页，此课件共27页哦令令称称 之为元素之为元素 的的代数余子式代数余子式注：注：行列式中每一个元素分别对应着一个余子式行列式中每一个元素分别对应着一个余子式和代

2、数余子式和代数余子式无关，只与该元素的在行列式中的位置有关无关，只与该元素的在行列式中的位置有关 元素元素 的余子式和代数余子式与的余子式和代数余子式与 的大小的大小第4页，此课件共27页哦元素除元素除 外都为外都为 0，则，则1.1.引理引理二二、行列式按行、行列式按行(列列)展开法则展开法则若若n 级行列式级行列式 D=的的 中第中第 i 行所有行所有第5页，此课件共27页哦2.2.定理定理行列式行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素与其等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，对应的代数余子式乘积之和，即即或或行列式按行（列）展开法则行列式按行（列）展开法则第6页，此课

3、件共27页哦例1 计算行列式解按第一行展开，得按第一行展开，得按第二行展开，得按第二行展开，得第7页，此课件共27页哦例例2 计算行列式计算行列式解解第8页，此课件共27页哦第9页，此课件共27页哦例例3第10页，此课件共27页哦第11页，此课件共27页哦例例4abbabababaDn0.000.000000.0000.0000.00MMOMMM=M第12页，此课件共27页哦例例5解解:将所有行加到第一行将所有行加到第一行aaaaaaaaaD-=1100011000110001100015第13页，此课件共27页哦第14页，此课件共27页哦例例2.证明范德蒙行列式证明范德蒙行列式 第15页，此

4、课件共27页哦证：用数学归纳法证：用数学归纳法.时，时，假设对于假设对于 级范德蒙行列式结论成立即级范德蒙行列式结论成立即结论成立结论成立第16页，此课件共27页哦把把 从第从第 n 行开始，后面一行减去前面一行的行开始，后面一行减去前面一行的倍，得倍，得下证对于下证对于 n 级范德蒙行列式级范德蒙行列式 结论也成立结论也成立.第17页，此课件共27页哦第18页，此课件共27页哦范德蒙行列式范德蒙行列式 中至少两个相等中至少两个相等注：注：第19页，此课件共27页哦 1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结第20页，此课件共27页哦 计算行列式常用

5、方法：(1)对角线展开法则（二，三阶行列式）(2)利用定义(3)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值(4)降阶法第21页，此课件共27页哦课堂练习(1)aaaaaDn0.0010.00000.0000.0010.00MMOMMM=第22页，此课件共27页哦aaaaaDn0.0010.00000.0000.0010.00MMOMMM=解答按第1列展开.第23页，此课件共27页哦求第一行各元素的代数余子式之和课堂练习()nnDnLMOMMMLLL00103010021321=第24页，此课件共27页哦解答解答解解第一行各元素的代数余子式之和可以表示成nLMOMMMLLL001030100211111=第25页，此课件共27页哦课堂练习设行列式设行列式则行列式第行元素的余子式之和为()2235007022220403-=D第26页，此课件共27页哦2235007022220403-=D解答解答1-11-1007022220403-=H第27页，此课件共27页哦