辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田二中2023学年高考数学押题试卷(含解析)35912.pdf

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1、2023 学年高考数学模拟测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数2()35f xxx，()lng xaxx，若对(0,)xe，12

2、,(0,)x xe且12xx，使得()()(1,2)if xg xi，则实数a的取值范围是（）A1 6,e e B741,ee C74160,eee D746,ee 2执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A8 B32 C64 D128 3已知1F，2F是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且21PFPF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，若112PFFF，则2133ee的最小值为（）A62 3 B62 2 C8 D6 4已知等差数列 na中，27a，415a，则数列 na的前 10 项和10S（）A100 B210 C380 D400 5已知实数x、y满足不等式组21

3、02100 xyxyy ，则3zxy 的最大值为（）A3 B2 C32 D2 6第 24 届冬奥会将于 2023 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值 P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为 10，宽为 6 的长方形奥运会旗内随机取 N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为 n 个，已知圆环半径为 1，则比值 P 的近似值为()A8Nn B12nN C8nN D12Nn 7已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且520,02abab，则此三棱锥外接球表面积的最

4、小值为（）A174 B214 C4 D5 8复数1z在复平面内对应的点为22,3,2,zi 则12zz（）A1855i B1855i C815i D815i 9如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取31.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A134 B67 C182 D108 10已知正四面体的内切球体积为 v，外接球的体积为 V，则Vv（）A4 B8 C9 D27 11已知椭圆C：222210 xyaba

5、b的左，右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆C于A，B两点，若290ABF，且2ABF的三边长2BF，AB，2AF成等差数列，则C的离心率为（）A12 B33 C22 D32 12若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A11ab B11aba C|a|b|D22ab 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为 2 的正三角形，PAPC，则球O的体积为_ 14 已知M是抛物线22yx上一点，N是圆22(2)1xy关于直线0 xy对称的曲线C上任意一点，则MN的最小值为 _ 15已知函数423,0

6、,()log,0,xxf xx x若关于x的不等式()f xa的解集为2,a，则实数a的所有可能值之和为_.16已知tan34，则tan_，cos 24_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知函数()yf x与xye的图象关于直线yx对称.（e为自然对数的底数）（1）若()yf x的图象在点 00,A xf x处的切线经过点(1),e，求0 x的值；（2）若不等式21()(1)12f xaxa x恒成立，求正整数a的最小值.18（12 分）如图，过点2,2M且平行与x 轴的直线交椭圆2202xym m于 A、B 两点，且3AMMB.（1）求椭圆

7、的标准方程；（2）过点 M 且斜率为正的直线交椭圆于段 C、D，直线 AC、BD 分别交直线2x 于点 E、F，求证：11MEMF是定值.19（12 分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0)（1）当直线l的倾斜角为45时，求线段 AB 的中点的横坐标；（2）设点 A 关于x轴的对称点为 C，求证：M，B，C 三点共线；（3）设过点 M 的直线交椭圆于,G H两点，若椭圆上存在点 P，使得OGOHOP（其中 O 为坐标原点），求实数的取值范围 20（12 分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形，90B，/BECD，且222BECDB

8、C，A 为 BE的中点.将EDA沿 AD 折到PDA位置(如图2)，连结 PC，PB 构成一个四棱锥PABCD （）求证ADPB；（）若PA 平面ABCD 求二面角BPCD的大小；在棱 PC 上存在点 M，满足01PMPC，使得直线 AM 与平面 PBC 所成的角为45，求的值 21（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD 平面ABCD，且4PDCD，2AD （1）求AP与平面CMB所成角的正弦（2）求二面角MCBP的余弦值 22（10 分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：年

9、份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万台）2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润（百万元）2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台数（台）21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：81168iixx，81148iiyy，82172iixx，821()18.045iiyy，81()34.5iiixxyy 注：年返修率=年返修台数年生产台数（1）从该公司年的相关数据中任意选取 3 年的数据，以表示 3 年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现 2

10、015 年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到 0.01）.附：线性回归方程ybxa中，121()()niiiniixxyybxx 1221niiiniix yn x yxn x，aybx.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】先求出 f x的值域，再利用导数讨论函数 g x在区间0,e上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【题目详解】因为 g xaxlnx，

11、故 1axgxx，当0a 时，0gx，故 g x在区间0,e上单调递减；当1ae时，0gx，故 g x在区间0,e上单调递增；当10,ae时，令 0gx，解得1xa，故 g x在区间10,a单调递减，在区间1,ea上单调递增.又 11,1aglna g eae，且当x趋近于零时，g x趋近于正无穷；对函数 f x，当0,xe时，11,54fx；根据题意，对(0,)xe，12,(0,)x xe且12xx，使得()()(1,2)if xg xi成立，只需 111,54gg ea，即可得111,154alnae，解得746,aee.故选：D.【答案点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的

12、问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.2、C【答案解析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.【题目详解】由题意，执行上述程序框图，可得 第 1 次循环，满足判断条件，1,1Sk；第 2 次循环，满足判断条件，2,2Sk；第 3 次循环，满足判断条件，8,3Sk；第 4 次循环，满足判断条件，64,4Sk；不满足判断条件，输出64S.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【答案解析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率

13、公式化简2133ee，结合基本不等式即可求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a，半焦距为c，则1cea，2cea，设2PFm 由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222mPFPFaac，2122mPFPFaac 则2133ee33322633322mmccacccmmcacccc 3262832mccmcc 当且仅当73ac时，取等号.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.4、B【答案解析】设 na公差为d，由已知可得3a，进而求出 na的通项公式，即可求解.【题目详解】设 na公差为d，27a，415a，2433211,4

14、2aaadaa,1010(339)41,2102nanS.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和，属于基础题.5、A【答案解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【题目详解】画出不等式组2102100 xyxyy 所表示平面区域，如图所示，由目标函数3zxy，化为直线3yxz，当直线3yxz过点 A 时，此时直线3yxz在 y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100 xyy，解得(1,0)A，所以目标函数的最大值为3(1)03z ，故选 A 【答案点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题 其中解答中正

15、确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题 6、B【答案解析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P.【题目详解】设会旗中五环所占面积为S，由于S60nN，所以60nSN，故可得5SP12nN.故选：B.【答案点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.7、B【答案解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值【题目详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1

16、111ABCDABC D的四个顶点，即为三棱锥11ACBD，且长方体1111ABCDABC D的长、宽、高分别为2,a b，此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCDABC D的外接球，且球半径为222222422ababR，三棱锥外接球表面积为222222421445124ababa，当且仅当1a，12b 时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214 故选 B【答案点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造

17、长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题 8、B【答案解析】求得复数1z，结合复数除法运算，求得12zz的值.【题目详解】易知123zi，则1223(23)(2)(23)(2)2225ziiiiiziii 1 818555ii .故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.9、B【答案解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【题目详解】解：设大正方形的边长为 1，则小直角三角形的边长为13,22，则小正方形的边长为3122，小正方形的面积23131222S，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 31325001500(1

18、 0.866)5000.134 500671 12，故选：B.【答案点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.10、D【答案解析】设正四面体的棱长为1，取BC的中点为D，连接AD，作正四面体的高为PM，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【题目详解】设正四面体的棱长为1，取BC的中点为D，连接AD，作正四面体的高为PM，则323,233ADAMAD，2263PMPAAM，136234312P ABCV，设内切球的半径为r，内切球的球心为O，则134434P ABCO A

19、BCVVr，解得：612r；设外接球的半径为R，外接球的球心为N，则MNPMR或RPM，ANR，在Rt AMN中，由勾股定理得：222AMMNAN，221633RR，解得64R，3Rr，3327VRvr 故选：D【答案点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.11、C【答案解析】根据等差数列的性质设出2BF，AB，2AF，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得21BFaBF.再利用勾股定理建立,a c的关系式，化简后求得离心率.【题目详解】由已知2BF，AB，2AF成等差数列，设2BFx，ABxd，22AFxd.

20、由于290ABF，据勾股定理有22222BFABAF，即2222xxdxd，化简得3xd；由椭圆定义知2ABF的周长为233124xxdxdxdda，有3ad，所以xa，所以21BFaBF；在直角21BF F中，由勾股定理，2224ac，离心率22e.故选：C【答案点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.12、B【答案解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【题目详解】选项 A：由于0ab，即0ab，0ba，所以110baabab，所以11ab，所以成立；选项 B：由于0ab，即0ab，所以110()babaa ab，所以11aba，所以不成立；

21、选项 C：由于0ab，所以0ab ，所以|ab，所以成立；选项 D：由于0ab，所以0ab ，所以|ab，所以22ab，所以成立.故选：B.【答案点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、6【答案解析】由题意可得三棱锥PABC的三条侧棱,PA PB PC两两垂直，则它的外接球就是棱长为2的正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积.【题目详解】解：因为PAPBPC，ABC为正三角形，所以APBAPCBPC，因为PAPC，所以三棱锥PABC的三条侧棱,PA PB PC两两垂直，所以它的外接球就是棱长为

22、2的正方体的外接球，因为正方体的对角线长为6，所以其外接球的半径为62，所以球的体积为346632 故答案为：6【答案点睛】此题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.14、31【答案解析】由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可得到MN的最小值.【题目详解】假设圆心0,2关于直线0 xy对称的点为00,x y，则有0000212022yxxy，解方程组可得0020 xy，所以曲线C的方程为2221xy，圆心为2,0C，设,(0)M x yx，则2222MCxy，又22yx，所以222222=2413MCxyxx

23、x，2min3MC，即min3MC，所以min3 1MN，故答案为：31.【答案点睛】该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目.15、6【答案解析】由分段函数可得0a不满足题意；0a 时，2log xa，可得2ax，即有22aa，解方程可得2a，4，结合指数函数的图象和二次函数的图象即可得到所求和【题目详解】解：由函数423,0()log,0 xxf xx x，可得()f x的增区间为(,0)，(0,)，0 x 时，()(0f x，43)，0 x 时，()f x R，当关于x的不等式()f xa的解集为

24、2(a，)，可得0a不成立，0a 时，1081a时，不成立；()f xa，即为2log xa，可得2ax，即有22aa，显然2a，4 成立；由2xy 和2yx的图象可得在0 x 仅有两个交点 综上可得a的所有值的和为 1 故答案为：1【答案点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查化简运算能力，属于中档题 16、12 7210 【答案解析】利用两角和的正切公式结合tan34可得出tan的方程，即可求出tan的值，然后利用二倍角的正、余弦公式结合弦化切思想求出cos2和sin2的值，进而利用两角差的余弦公式求出cos 24的值.【题目详解】tan11ta

25、n33tan41tan2，22222222cossin1tan3cos2cossincossin1tan5，2222sincos2tan4sin22sincossincostan15，27cos 2cos2sin224210.故答案为：12；7 210.【答案点睛】本题主要考查三角函数值的计算，考查两角和的正切公式、两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的应用，难度不大 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）e；（2）2.【答案解析】（1）根据反函数的性质，得出()lnf xx，再利用导数的几何意义，求出曲线lnyx在点A处的切线为0

26、001(yyxxx，构造函数()lnH xxx，利用导数求出单调性，即可得出0 x的值；（2）设21()ln(1)12g xxaxa x，求导 1(1)a xxagxx，求出()g x的单调性，从而得出最大值为11ln2gaaa，结合恒成立的性质，得出正整数a的最小值.【题目详解】（1）根据题意，()yf x与xye的图象关于直线yx对称，所以函数()f x的图象与xye互为反函数，则()lnf xx,，设点00,A x y，00lnyx，又1yx，当0 xx时，01yx，曲线lnyx在点A处的切线为0001(yyxxx，即00ln1xyxx，代入点(1),e，得001 ln1exx，即00l

27、nexx，构造函数()lnH xxx，当(0,1)x时，()0H x，当(1,)x时，()0H x，且()ln1Hxx，当1x 时，()0,()H xH x单调递增，而 H ee，故00lnxxe存在唯一的实数根0 xe.（2）由于不等式21()(1)12f xaxa x恒成立，可设21()ln(1)12g xxaxa x，所以2(1)1()axa xg xx1(1)a xxax，令()0g x，得1xa.所以当10,xa时，()0g x；当1,xa时，()0g x，因此函数()g x在10,xa是增函数，在x1,a是减函数.故函数()g x的最大值为111ln2gaaa 2111(1)1ln

28、2aaaaa.令1()ln2h aaa，因为1(1)02h，1(2)4h ln20，又因为()h a在(0,)a是减函数.所以当2a时，()0h a.所以正整数a的最小值为 2.【答案点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数解决恒成立问题，涉及到单调性、构造函数法等，考查函数思想和计算能力.18、（1）2212412xy；（2）证明见解析.【答案解析】（1）由题意求得,A B的坐标，代入椭圆方程求得m，由此求得椭圆的标准方程.（2）设出直线CD的方程，联立直线CD的方程和椭圆方程，可得关于x的一元二次方程，设出,C D的坐标，分别求出直线AC与直线BD的方程，从而求得,E F两点的纵坐标，利用根

29、与系数关系可化简证得11MEMF为定值.【题目详解】（1）由已知可得：4,2A，4,2B 代入椭圆方程得：12m 椭圆方程为2212412xy；（2）设直线 CD 的方程为22yk x，代入22224xy，得：222128(1)816160kxkk xkk 设11,C x y，22,D x y，则有1228112k kxxk，21228161612kkx xk 则 AC 的方程为112424k xyxx，令2x，得116224Ek xyx BD 的方程为222424k xyxx，令2x，得222224Fk xyx 1212441111226222EFxxMEMFyyk xk x 1221121

30、21212124234221032622624xxxxx xxxk xxk x xxx 222222818161621032121281816166241212k kkkkkk kkkkkk 22222216323280803264482723681616 161648kkkkkkkkkkkkk，证毕.【答案点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是难题 19、(1)AB 的中点的横坐标为23；（2）证明见解析；（3）(2,2)【答案解析】设1122(,),(,)A x yB xy.（1）因为直线l的倾斜角为45，(1,0)F，所以直线 AB 的方程为1yx，

31、联立方程组22112yxxy，消去y并整理，得2340 xx，则121242,323xxxx，故线段 AB 的中点的横坐标为23（2）根据题意得点11(,)C xy，若直线 AB 的斜率为 0，则直线 AB 的方程为0y，A、C 两点重合，显然 M，B，C 三点共线；若直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程为1xmy，联立方程组22112xmyxy，消去x并整理得22(2)210mymy，则12122221,22myyy ymm ，设直线 BM、CM 的斜率分别为BMk、CMk，则2121122112121222112121212(2)(2)(1)(1)2()22(2)(2)(1)(

32、1)1()BMCMyyyxy xy myy mymy yyykkxxxxmymym yym y y222222222202122mmmmmmmm，即BMk=CMk，即 M，B，C 三点共线 （3）根据题意，得直线 GH 的斜率存在，设该直线的方程为(2)yk x，设003344(,),(,),(,)P xyG xyH xy，联立方程组2212(2)xyyk x，消去y并整理，得2222(12)8820kxk xk，由422644(12)(82)0kkk，整理得212k，又22343422882,1212kkxxx xkk，所以343424(4)12kyyk xxk，结合OGOHOP，得0340

33、34,xxxyyy，当0时，该直线为x轴，即0y，此时椭圆上任意一点 P 都满足OGOHOP，此时符合题意；当0时，由OGOHOP，得2020218121412kxkkyk，代入椭圆 C 的方程，得4222222232161(12)(12)kkkk，整理，得222216161122kkk，再结合212k，得到204，即(2,0)(0,2)，综上，得到实数的取值范围是(2,2)20、()详见解析；()120，0或23【答案解析】()可以通过已知证明出AD 平面 PAB，这样就可以证明出ADPB；()?以点 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可以求出

34、相应点的坐标，求出平面 PBC 的法向量为n、平面 PCD 的法向量m，利用空间向量的数量积，求出二面角BPCD的大小；求出平面 PBC 的法向量，利用线面角的公式求出的值.【题目详解】证明：()在图 1 中，/ABCD，ABCD，ABCD为平行四边形，/ADBC，90B，ADBE，当EDA沿 AD 折起时，ADAB，ADAE，即ADAB，ADPA，又ABPAA，,ABPAB PAPABAD面面平面 PAB，又PB 平面 PAB，ADPB 解：()以点 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，由于PA 平面 ABCD 则(0,A0，0)，(1,B0，0

35、)，(1,C1，0)，(0,P0，1)，(0,D1，0)(1,PC 1，1)，(0,BC 1，0)，(1,DC 0，0)，设平面 PBC 的法向量为(,nxy，)z，则00PC nxyzBC ny，取1z，得(1,n 0，1)，设平面 PCD 的法向量(,mab，)c，则00m PCabcm DCa，取1b，得(0,m 1，1)，设二面角BPCD的大小为，可知为钝角，则11cos222m nm n ，120 二面角BPCD的大小为120 设 AM 与面 PBC 所成角为，(0,AMAPPM0，1)(1，1，1)(，1)，平面 PBC 的法向量(1,n 0，1)，直线 AM 与平面 PBC 所成

36、的角为45，22212sincos,22(1)AM nAM nAMn，解得0或23【答案点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.21、(1)45.(2)3 1010.【答案解析】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，然后求出面的法向量和已知线的向量，再结合向量的夹角公式求解即可；（2）先分别得出两个面的法向量，然后根据向量交角公式求解即可.详解：（1）ABCD是矩形，ADCD，又PD 平面ABCD，PDAD，PDCD，即PD，AD，CD两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，由4P

37、DCD，2AD，得2,0,0A，2,4,0B，0,4,0C，0,0,0D，0,0,4P，1,0,2M，则2,0,4AP ，2,0,0BC ，1,4,2MB，设平面CMB的一个法向量为1111,nx y z，则1100BC nMB n，即111120420 xxyz，令11y，得10 x，12z，10,1,2n，11184cos,52 55AP nAP nAP n，故AP与平面CMB所成角的正弦值为45（2）由（1）可得0,4,4PC，设平面PBC的一个法向量为2222,nxy z，则2200BC nPC n，即22220440 xyz，令21y，得20 x，21z，20,1,1n，1233 1

38、0cos,1052n n，故二面角MCBP的余弦值为3 1010 点睛：考查空间立体几何的线面角，二面角问题，一般直接建立坐标系，结合向量夹角公式求解即可，但要注意坐标的正确性，坐标错则结果必错，务必细心，属于中档题.22、（1）见解析；（2）0.481 7.2yx【答案解析】（1）先判断得到随机变量的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望（2）由于去掉2015年的数据后不影响b的值，可根据表中数据求出b；然后再根据去掉2015年的数据后所剩数据求出 a即可得到回归直线方程【题目详解】（1）由数据可知，2012，2013，2016，2017，20

39、18五个年份考核优秀 由题意的所有可能取值为0，1，2，3，0353381056C CPC，12533815156C CPC，215338301525628C CPC，30533810535628C CPC 故的分布列为：0 1 2 3 P 156 1556 1528 528 所以115155150123565628288E （2）因为56xx，所以去掉2015年的数据后不影响b的值，所以81821()34.50.4872()iiiiixxyybxx 又去掉2015年的数据之后6 8667x，4 832977y 所以2934.561.27772aybx，从而回归方程为：0.481 7.2yx【答案点睛】求线性回归方程时要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意运算的合理性和正确性，对于题目中给出的中间数据要合理利用本题考查概率和统计的结合，这也是高考中常出现的题型，属于基础题