三角形全等复习题带答案21491.pdf

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1、D O C B A ABCDEF全等三角形 一、选择 1、(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，则下列叙述何者正确()(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B)甲、乙全等，丙、丁不全等 (C)甲、乙不全等，丙、丁全等 (D)甲、乙不全等，丙、丁不全等 2（2008 年江苏省无锡市）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知45AOB，则AOD等于（）55 45 40 35 3、（2008 山东潍坊）如图,RtABC 中,ABAC,ADBC

2、,BE 平分ABC，交 AD于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（）=BF =ED =DC D.ABE=DFE，二、填空 1.（2008 佳木斯市 3）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）2.（2008 年江苏省南通市）已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.3、(2008 年荷泽市)如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；G 50 A B

3、C D E F 70 50 70 50 70 50 70 H 甲 乙 丙 丁 A B C E D O P Q AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）4.（2008 海南省）已知在ABC 和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .5、(2008 湖北 天门)如图，已知 AECF，AC，要使ADFCBE，还需添加一个条件_(只需写一个)6.(08 仙桃等)如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC 全等，那么点D的坐标是 .三、解答题 1、（2008

4、 山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF。将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O。（1）当DEF旋转至如图位置，点 B（E），C，D 在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是 。（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗请说明理由。（3）在图中，连接 BO，AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明。2、（2008 浙江湖州）如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点，A B C D E F x y

5、 O A B C CFBE，（1）求证：BDECDF （2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。3（2008 山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条直线上，连结DC （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 4.（2008 四川达州市）（6 分）含30角的直角三角板ABC（30B）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到A B C，AB与B C交于点M，AB 与BC交于点N，AB 与AB相交于点E（1

6、）求证：ACMA CN（2）当30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明 5（2008浙江金华）(本题6分)如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ABCDCB；(2)0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明)。6.(2008 泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，BCE，在同一条直线上，连结DC 图 1 图 2 D C E A B（第 22 题）（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 7（2008 年陕西省）已知：如图，BCE

7、，三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB 求证：ABCCDE 8.（2008 年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为40 （1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形若能，请你在图1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保

8、留作图痕迹 9.（2008 年江苏省苏州市）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12 ，34 求证：（1）ABCADC；（2）BODO 10.(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，图 1 图 2 D C E A B（第 22 题）A D B C E D C B A O（第 23 题）1 2 3 4 连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N 求证：CGAE；11.(2008 重庆)已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF的延长线交 DC 于点 E。求证：（1）B

9、FCDFC；（2）AD=DE 12.(2008 湖北 荆门)将两块全等的含 30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为 3(1)将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2)将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点 C旋转的度数=_；(3)将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD 13.(2008 四川 广安)如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；FEDCBA D(1)(2)A C B E DEA C B E

10、D l(3)l D FA C B E D(4)A C B E D l E C A E B C F D （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么 14.(2008 河北)如图 1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图 3 的

11、位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 15.（2008 四川 泸州）如图 4，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，过点 A 作 FAAE 交 CB的延长线于点 F，求证：DE=BF 16.(2008 河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC 中，ABAC，P 是ABC 中内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAPBAC，连结 BQ、CP 则 BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABCACP

12、，从而证得 BQCP。之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图给出证明。A（E）B C（F）P l l l A A B B Q P E F F C Q 图 1 图 2 图 3 E P C FEDCBA 17（2008 湖北黄石）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，CFAB求证：ADCF 18(2008北京)已知：如图，C为BE上一点，点AD，分别在BE两侧ABED，ABCE，BCED 求证：ACCD 19 (2008 安徽)已知：点O到ABC的两边ABAC，所在直线的距离相等，且OBOC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：ABA

13、C；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC的外部，ABAC成立吗请画图表示 20、无图形（2008 西宁）如图 9，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大 小完全相同的模具A B C 请简要说明理由（2）作出模具A B C 的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）21、（2008 四川 内江）如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由 A B C D E F A C

14、E D B 第 22 题图 1 第 22 题图 2 A A B B C C E F D O B C D F A E 22、(2008 浙江 丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点在AECF、BEDF、12 中，请选择其中一个条件，证明BEDF（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：23、（2008 山东 临沂）已知MAN，AC 平分MAN。在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图 3 中：若MAN60，ABCADC18

15、0，则 ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则 ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。24、(2008 年镇江)（本小题满分 6 分）作图证明 如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF 在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）25、(2008年金华市)(本题6分)如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ABCDCB；(2)0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明)。26、(2008 黑龙江哈尔滨)已知：如

16、图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC 第 25 题图 AMNDBCAMNDBCAMNDBCC F A B D E 1 2（第 18 题）A B C 求证：OAOD 27.（2008 齐齐哈尔）已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系请直接写出

17、你的猜想 28.没有地方如图，在ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F(1)求证：ADEFCE；(2)连结 AC、DF，则四边形 ACFD 是下列选项中的（）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29、（2008 年?南宁市）如图 8，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（1）3 对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90

18、又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中，CFBECDBD 所以BDECDF。B B M B C N C N M C N M 图 1 图 2 图 3 A A A D D D 30、(2008 江苏 常州)已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求证:BC=DE.31、(2008 年福建省福州市)（1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：MBMC 32、(2008 年广东湛江市)如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与BD 相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明 33、（

19、2008 新疆建设兵团）如图，在ABC 中，C=2B，AD 是ABC 的角平分线，1=B 求证：AB=AC+CD （第22题）EDABC图 7 D B A O C 四、答案 一、选择 B D A 二、填空 1、CD 或ABCBAD 或ACBD或OADOBC 2、120 3、4、答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1）5、AD=BC 或DB 或AFDCEB 6、)14(，)31(，)1,1(三、解答题 1、解：（1）AFDDCA（或相等）（2）AFDDCA（或成立），理由如下 方法一：由ABCDEF，得,ABDE BCEFBFECABCDEFBACEDF或,ABCFBCDEFCBFA

20、BFDEC 在ABF和DEC中 AFDDCA ABDEABFDECBFEC ,ABFDECBAFEDCBACBAFEDFEDCFACCDFAODFACAFDCDFDCAAFDDCA 方法二、连接 AD，同方法一，ABFDEC，所以 AF=DC。由,ABCDEFFDCA得。可证,AFDDCAAFDDCA。（3）如图，BOAD 方法一：由,ABCDEF点 B 与点 E 重合，得,BACBDF BABD，所以点 B 在 AD 的垂直平分线上，且BADBDA OADBADBACODABDABDFOADODA 所以 OA=OD，点 O 在 AD 的垂直平分线上，故BOAD。方法二：延长 BO 交 AD

21、于点 G。同方法一 OA=OD，可证,ABODBOABGDBG 则090,AGBDGBBOAD。2 证明：（1）CFBEEBDFCD 又BDECDF，BDCD BDECDF（2）四边形 BECF 是平行四边形 由BDECDF 得 EDFD BDCD 四边形 BECF 是平行四边形 3、（1）解：图 2 中ABECACD 证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形 AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=903 分 BAC+CAE=EAD+CAE 即BAE=CAD 4 分 ABEACD6 分(2)证明：由（1）ABEACD 知 ACD=ABE=457 分 又ACB=45 BCD=ACB+A

22、CD=90 DCBE9 分 4 解（1）证明：A=A ACAC ACMACN900MCN ACMA CN（2）在 RtABC 中 30B，A900300600 又30，MCN300，ACM900MCN600 EMBAMCAMCA600 BB300 所以三角形 MEB是 RtMEB且B300 所以 MB2ME 5、解(1)证明：在ABC和DCB中 E B M A C A N B ABDCBCCBACBD ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。6（1）解：图 2 中ABECACD 证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形 AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=903 分 BAC+CAE

23、=EAD+CAE 即BAE=CAD 4 分 ABEACD6 分(2)证明：由（1）ABEACD 知 ACD=ABE=457 分 又ACB=45 BCD=ACB+ACD=90 DCBE9 分 7 证明：ACDE，ACDD，BCAE、）又ACDB，BD 又ACCE，ABCCDE（6 分 8 解：（1）如图 1；（2）如图 2；（3）4（8 分）9 证明：（1）在ABC和ADC中 1234ACAC ABCADC（2）ABCADC，ABAD又12 ，BODO 2cm 1cm 40 2cm 1cm 40 图 1 图 2 10 证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形 ,90,ADCD DEDGAD

24、CEDG ,ADECDGADECDG，AECG 11 证明：（1）CF平分BCD，BCFDCF 在BFC和DFC中，BCDCBCFDCFFCFC，BFCDFC（2）连结BD BFCDFC，BFDF，FBDFDB DFAB，ABDFDB ABDFBD ADBC，BDADBC BCDC，DBCBDC BDABDC 又BD是公共边，BADBED ADDE 12 解：(1)3-3；(2)30；(3)证明：在AEF和DBF中，AE=AC-EC,D B=D C-BC，又AC=D C,EC=BC，AE=D B 又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD 13（1）

25、证明：ADBC FDAE 又FECAED CEDE FECAED CFAD（2）当 BC6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上 其理由是：BC6，AD2，AB8 ABBCAD 又CFAD，BCCFBF ABBF 点 B 在 AF 的垂直平分线上。14 解：（1）ABAP；ABAP（2）BQAP；BQAP 证明：由已知，得EFFP，EFFP，45EPF 又ACBC，45CQPCPQ CQCP 在RtBCQ和RtACP中，BCAC，90BCQACP，CQCP，RtRtBCQACP，BQAP 如图 2，延长BQ交AP于点M RtRtBCQACP，12 在RtBCQ中，1390 ，又34 ，24

26、1390 90QMABQAP（3）成立 证明：如图 3，45EPF，45CPQ 又ACBC，45CQPCPQ CQCP 在RtBCQ和RtACP中，BCAC，90BCQACP，CQCP，RtRtBCQACPBQAP 如图 4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ RtRtBCQACP，BQCAPC 在RtBCQ中，90BQCCBQ，90APCPBN90PNB QBAP l A B F C Q 图 2 M 1 2 3 4 E P l A B Q P E F 图 4 N C 15 证明：090FAEBAD FAEBAEBADBAEFABEAD FABEADABADABFADEDEBFFBAEDAR

27、t 16 证明：QAPBAC QAPPABPABBAC 即QABPAC ABQ 和ACP 中 AQAP QABPAC ABAC 17 证明：ABCF，AECF（2 分）又AEDCEF，AECE，AEDCEF（5 分）ADCF（6 分）18证明：ABED，BE 在ABC和CED中，ABCEBEBCED，ABCCEDACCD 19证（1）过点O分别作OEAB，OFAC，EF，分别是垂足，由题意知，OEOF，OBOC，RtRtOEBOFC，BC，从而ABAC （2）过点O分别作OEAB，OFAC，EF，分别是垂足，由题意知，OEOF在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtRtOEBOFC

28、OBEOCF，又由OBOC知OBCOCB，ABCACD，ABAC 解：（3）不一定成立 20 解：（1）只要度量残留的三角形模具片的BC，的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出A B C 的图形 21 证：由条件可证ABDCBE AAS，故可证AEFCDF AAS，,AFCFAFC得是等腰三角形。22 解法一：（1）选 ；（2）证明：ABCD是正方形，ABCD，ACRt 又AECF，AEBCFD BEDF 解法二：（1）选 ；（2）证明：ABCD是正方形，ADBC 又BEDF，四边形EBFD是平行四边形 BEDF 解法三：（1）选 ；）（2

29、）证明：ABCD是正方形，ABCD，ACRt 又12，AEBCFD BEDF 23 解:证明:AC 平分MAN，MAN120，CABCAD60，ABCADC90，ACBACD30，ABAD21AC，ABADAC。成立。证法一：如图，过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F。AC 平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知 AFAEAC,ABADAC 证法二：如图，在 AN 上截取 AGAC，连接 CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC18

30、0,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，3;2cos2.证明：由知，EDBF,AEAF，在 RtAFC 中，ACAFCAF cos,即ACAF2cos,2cosACAF,E AMNDBCF G ABADAFBFAEEDAFAE22cosACAF，24 解（1）画角平分线，线段的垂直平分线 （分，仅画出 1 条得 2 分）（2）BOEBOFDOF（4 分，只要 1 对即可），证明全等（6 分）25(1)证明：在ABC和DCB中 ABDCBCCBACBD ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26 证明：BECF，BEEFEFCF，BFCE 1 分

31、 在ABF与DCE中ABDCBCBFCE ABFDCE 2 分 AFDE AFBDEC OFOE 1 分 AFOFDEOE OAOD 1 分 27 解：（1）BMDNMN成立 （2 分）如图，把AND绕点A顺时针90，得到ABE，则可证得EBM，三点共线（图形画正确）（3 分）证明过程中，证得：EAMNAM （4 分）证得：AEMANM （5 分）MEMN MEBEBMDNBM DNBMMN （6 分）（2）DNBMMN （8 分）28 证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBF，D=ECF 3 分 E 是 CD 的中点，DE=CE 又 AED=FEC，4 分 ADEFCE 5 分(

32、2)D或填“平行四边形”8 分 29 解：（1）3 对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为 DEAB，DFAC，B M E A C D N 所以BED=CFD=90 又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中，CFBECDBD 所以BDECDF。30 证明：BAD=CAE BAD+DAC=CAE+DAC 即：BAC=DAE 又AB=AD，AC=AEABCADE BC=DE 31 证明：因为四边形 ABCD 是等腰梯形，所以 AB=DC，A=D 因为 M 为 AD 的中点，所以 AM=DM 在ABM 和DCM 中，DMAMDADCAB，所以ABMDCM(SAS)，所以 AM=MC 32 解：ABCDCB （2 分）证明：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC ABC=DCB （4 分）在ABC 与DCB 中 ABDCABCDCBBCCB ABCDCB （7 分）（注：答案不唯一）33 证明：1=B AED=2B，DE=BE C=AED 在ACD 和AED 中 CADEADADADCAED ACDAEDAC=AE，CD=DE，CD=BE AB=AE+EB=AC+CD D B A O C 第 23 题图