三角形全等复习题带答案终审稿).pdf

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1、三角形全等复习题带答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】全等三角形全等三角形一、选择一、选择 1 1、(2008(2008台湾台湾)如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，则下列叙述何者正确()EA5070甲B乙7050丁D丙70505070HFG (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B)甲、乙全等，丙、丁不全等C (C)甲、乙不全等，丙、丁全等 (D)甲、乙不全等，丙、丁不全等2 2（

2、20082008 年江苏省无锡市）年江苏省无锡市）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB 45，则AOD等于（）554540353、（2008 山东潍坊）如图,RtABC 中,ABAC,ADBC,BE 平分ABC，交 AD于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（）=BF =ED=DC D.ABE=DFE，A二、填空二、填空 1.（2008 佳木斯市 3）如图，BAC ABD，请你添加一个条件：，使OC OD（只添一个即可）DOABCEBDFC 2.2.（20082008 年江苏省南通市）年江苏省南通市）已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.3、(2008

3、 年荷泽市)如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）4.（2008 海南省）已知在ABC 和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .5 5、(2008(2008 湖北湖北 天门天门)如图，已知 AECF，AC，要使ADFAECBE，还需添加一个条件_(只

4、需写一个)B6.(08仙桃等)如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，y3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 .CABODFCBOPACQEDx三、解答题三、解答题 1、（2008 山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF。将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O。（1）当DEF旋转至如图位置，点 B（E），C，D 在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是。（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗请说明理由。（3）在图中

5、，连接 BO，AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明。2、（2008 浙江湖州）如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。3（2008 山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DCDAB图 1（第 22CE图 2（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE 4.（2008 四川达州

6、市）（6 分）含30角的直角三角板ABC（B 30）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E（1）求证：ACM ACN（2）当 30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明 5（2008浙江金华）(本题6分)如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ABCDCB；(2)0BC的形状是。(直接写出结论，不需证明)。6.(2008 泰安)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DCDAB图 1（

7、第 22CE图 2（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE 7 7（20082008 年陕西省）年陕西省）已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，ACDE，AC CE，ACD B求证：ABCCDEADBCE 8.8.（20082008 年江苏省无锡市）年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为40（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形若能，请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请

8、说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹 9.9.（20082008 年江苏省苏州市）年江苏省苏州市）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1 2，3 4B求证：（1）ABCADC；（2）BO DO（第 23 10.(2008(2008湖南湖南怀化怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：A

9、E CG；11.(2008 11.(2008重庆重庆)已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DEA123CO4DADEFBC 12.(2008(2008湖北湖北荆门荆门)将两块全等的含 30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为 3(1)将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2)将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3)将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于

10、点F，求证AF=FDAECEAEDlEAEDDlDFBAEBDl BC C(2)BC(3)C(4)D(1)13.(2008 13.(2008四川四川广安广安)如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么ADEBCF 14.(2008 14.(2008河北河北)如图 1，ABC的边BC在直线l上，AC BC，且AC BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量

11、关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（EEQBC（F图 1PlB F图 2图 3lCPFPBClAEAQ15.15.（20082008四川四川泸州）泸州）如图 4，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，过点 A 作FAAE 交 CB 的延长线于点 F，AD求证：DE=

12、BFEFBC 16.(2008 16.(2008河南河南)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC 中，ABAC，P 是ABC 中内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAPBAC，连结 BQ、CP 则 BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABCACP，从而证得 BQCP。之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”1717（20082008 湖北黄石）湖北黄石）如图，D是AB上一点，DF交ADBECF仍然成立，请你就图给出证明。AC于点E，CFAB求证：AD CF1818(2008(

13、2008北京北京)已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧ABED，AB CE，BC ED求证：AC CD 19 19(2008(2008安徽安徽)已知：点O到ABC的两边BACEDAAAB，AC所在直线的距离相等，且OB OCE（1）如图1，若点O在边BC上，求证：BDFCBOC第 22 题图AB AC；第 22题图（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB AC；（3）若点O在ABC的外部，AB AC成立吗请画图表示 20 20、无图形无图形（20082008西宁）西宁）如图 9，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片

14、到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具ABC请简要说明理由（2）作出模具ABC的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）21 21、（、（20082008 四川四川内江）内江）如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD BE，BAD BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由AEBDFC 22 22、(2008(2008浙江浙江丽水丽水)如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点在AE CF、BEDF、1 2中，请选择其中一个条件，证明BE DF（1）你选择的条件是（只需填写序号）；（2）证明：23 23、（、（2008200

15、8 山东山东临沂）临沂）已知MAN，AC 平分MAN。A1ED2BCF（第 18 题）在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图 3 中：若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则 ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。MMCMCCDDABNDABNABN第 25 题图 24、(2008 年镇江)（本小题满分 6 分）作图证明如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段B

16、D的垂直平分线AEF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）BC 25、(2008年金华市)(本题6分)如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ABCDCB；(2)0BC的形状是。(直接写出结论，不需证明)。26、(2008 黑龙江哈尔滨)已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD 27.（2008 齐齐哈尔）已知：正方形ABCD中，MAN 45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点

17、A旋转到BM DN时（如图 1），易证BM DN MN（1）当MAN绕点A旋转到BM DN时（如图 2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的ADA数量关系请直接写出你的猜想NNBM图 1CBM图 2图 3CMBCDADN28.没有地方没有地方如图，在ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F(1)求证：ADEFCE；(2)连结 AC、DF，则四边形 ACFD 是下列选项中的（）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29 29、（、（2008200

18、8 年南宁市）年南宁市）如图 8，在ABC中，D是 BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（1）3对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90又因为 D是 BC的中点，所以 BD=CD在 RtBDE和 RtCDF中，BD CDBE CF所以BDECDF。30 30、(2008(2008 江苏江苏常州常州)已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求证:BC=DE.BD（第（第2222题）题

19、）CEA 31、(2008年福建省福州市)（1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：MB MC 32、(2008 年广东湛江市)如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD中，ADBC，ADAB=DC，AC 与 BD相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明OB图C 33、（2008新疆建设兵团）如图，在ABC 中，C=2B，AD是ABC 的角平分线，1=B求证：AB=AC+CD四、答案四、答案一、选择一、选择B D A二、填空二、填空1、C D或ABC BAD或AC BD或OAD OBC2、1203、4、答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1）5、AD

20、=BC 或DB 或AFDCEB6、(4，1)(1，3)(1,1)三、解答题三、解答题1、解：（1）AFD DCA（或相等）（2）AFD DCA（或成立），理由如下方法一：由ABC DEF，得AB DE,BC EF或BF EC,ABC DEF,BAC EDFABC FBC DEF CBF,ABF DEC在ABF和DEC中AFD DCAAB DEABF DECBF EC ABF DEC,BAF EDCBAC BAF EDF EDC,FAC CDF,AOD FAC AFD CDF DCA,AFD DCA方法二、连接 AD，同方法一，ABF DEC，所以 AF=DC。由ABC DEF,得FD CA。可

21、证AFD DCA,AFD DCA。（3）如图，BO AD方法一：由ABC DEF,点 B 与点 E 重合，得BAC BDF,BA BD，所以点 B 在 AD 的垂直平分线上，且BADBDAOAD BADBACODA BDABDFOAD ODA所以 OA=OD，点 O 在 AD 的垂直平分线上，故BO AD。方法二：延长 BO 交 AD 于点 G。同方法一 OA=OD，可证ABO DBO,ABG DBG则AGB DGB 900,BO AD。2 证明：（1）CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF（2）四边形 BECF 是平行四边形由BDECDF 得 EDFDBDCD四边形 BEC

22、F 是平行四边形3、（1）解：图 2 中ABECACD证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=903 分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4 分ABEACD6 分(2)证明：由（1）ABEACD 知ACD=ABE=457 分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9 分4 解（1）证明：A=AACACACMACN900MCNACM ACN（2）在 RtABC 中B 30，A900300600又 30，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形 MEB是 RtMEB且B300所以所以

23、 MBMB2ME2ME5、解(1)证明：在ABC和DCB中AB DCBC CBAC BDABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。ABMECNBA6（1）解：图 2 中ABECACD证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=903 分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4 分ABEACD6 分(2)证明：由（1）ABEACD 知ACD=ABE=457 分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9 分7 证明：ACDE，ACD D，BCA E、）又ACD B，B D又AC CE，（6 分ABCCDE2cm401cm8 解：（1）如

24、图 1；图 1401cm2cm图 2（2）如图 2；（3）49 证明：（1）在ABC和ADC中1 2AC AC3 4（8 分）ABCADC（2）ABCADC，AB AD又1 2，BO DO10 证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形AD CD,DE DG,ADC EDG 90,ADE CDG,ADECDG，AE CG11 证明：（1）CF平分BCD，BCF DCF在BFC和DFC中，BC DC，BCF DCF，FC FCBFCDFC（2）连结BDBFCDFC，BF DF，FBD FDBDFAB，ABD FDBABD FBDADBC，BDA DBCBC DC，DBC BDCBDA BDC

25、又BD是公共边，BADBEDAD DE12 解：(1)3-3；(2)30；(3)证明：在AEF和DBF中，AE=AC-EC,D B=D C-BC，又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180-60=120，A=CDE=30，AEFD BFAF=FD13（1）证明：ADBCFDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD（2）当 BC6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上其理由是：BC6，AD2，AB8ABBCAD又CFAD，BCCFBFABBF点 B 在 AF 的垂直平分线上。14 解：（1）AB AP；AB AP（2）BQ AP；BQ AP证明：由已知，得EF

26、 FP，EF FP，EPF 45又AC BC，CQP CPQ 45CQ CP在RtBCQ和RtACP中，BC AC，BCQ ACP 90，CQ CP，RtBCQRtACP，BQ APEB F1AQ34MC P图 2l2如图 2，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1 2在RtBCQ中，13 90，又3 4，24 13 90QMA 90BQ AP（3）成立证明：如图 3，EPF 45，CPQ 45又AC BC，CQP CPQ 45CQ CP在RtBCQ和RtACP中，BC AC，BCQ ACP 90，CQ CP，RtBCQRtACPBQ APENPBA如图 4，延长QB交AP于点N，则PB

27、N CBQFRtBCQRtACP，BQC APCClQ在RtBCQ中，BQC CBQ 90，APC PBN 90PNB 90QB AP图 415 证明：FAE BAD 900FAE BAE BADBAEFAB EADFAB EADAB AD ABF ADE DE BFFBA EDA Rt16 证明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPACABQ 和ACP 中AQAPQABPACABAC17 证明：ABCF，A ECF（2 分）又AED CEF，AE CE，AEDCEF（5 分）AD CF（6 分）18证明：ABED，B E在ABC和CED中，AB CE，B E，BC ED，ABCCE

28、DAC CD19证（1）过点O分别作OE AB，OF AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE OF，OB OC，RtOEBRtOFC，B C，从而AB AC（2）过点O分别作OE AB，OF AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE OF在RtOEB和RtOFC中，OE OF，OB OC，RtOEBRtOFCOBE OCF，又由OB OC知OBC OCB，ABC ACD，AB AC解：（3）不一定成立20 解：（1）只要度量残留的三角形模具片的B，C的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出ABC的图形21 证：由条件可证ABD CBEAAS，故

29、可证AEF CDFAAS，得AF CF,AFC是等腰三角形。22 解法一：（1）选；BCD是正方形，（2）证明：AA，A C RtB CD又A，E CFAEBCFDE DFB解法二：（1）选；BCD是正方形，（2）证明：A ADBC又BEDF，四边形E是平行四边形BFDE DFB解法三：（1）选；）BCD是正方形，（2）证明：AA C RtA，B CD12又，AEBCFDBE DF23 解:证明:AC 平分MAN，MAN120，CABCAD60，ABCADC90，MACBACD30，CE1ABADAC，2ABADAC。成立。DAFBGN证法一：如图，过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分

30、别为 E、F。AC 平分MAN，CECF.ABCADC180,ADCCDE180,CDEABC,CEDCFB90，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知 AFAEAC,ABADAC证法二：如图，在 AN 上截取 AGAC，连接 CG.CAB60,AGAC,AGC60,CGACAG,ABCADC180,ABCCBG180,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，3;2cos2.证明：由知，EDBF,AEAF，在 RtAFC 中，cosCAF AF ACcosAFAF,即cos,AC2AC2,ABADAFBFAEEDAFAE2AF ACcos2，24

31、 解（1）画角平分线，线段的垂直平分线（分，仅画出 1 条得 2 分）（2）BOEBOF DOF（4 分，只要 1 对即可），证明全等（6 分）25(1)证明：在ABC和DCB中AB DCBC CBAC BDABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26 证明：BE CF，BE EF EF CF，1分BF CEAB DC在ABF与DCE中B CABF DCE 2分BF CEAF DEAFB DEC OF OE 1分AF OF DEOEOAOD27 解：（1）BM DN MN成立（2 分）如图，把AND绕点A顺时针90，得到ABE，则可证得E，B，M三点共线（图形画正确）（3 分）证明过程中，1

32、分ADEBMNC证得：EAM NAM（4 分）证得：AEM ANM（5 分）ME MNME BEBM DN BM（6 分）DN BM MN（2）DN BM MN（8 分）28 证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBF，D=ECF 3分 E 是 CD 的中点，DE=CE又 AED=FEC，4分 ADEFCE 5 分29 解：（1）3 对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90又因为 D是 BC的中点，所以 BD=CD在 RtBDE和 RtCDF中，(2)D或填“平行四边形”8分BD CDBE CF

33、所以BDECDF。30 证明：BAD=CAEBAD+DAC=CAE+DAC 即：BAC=DAE又AB=AD，AC=AEABCADEBC=DE31 证明：因为四边形 ABCD是等腰梯形，所以 AB=DC，A=D因为 M 为 AD 的中 AB DC点，所以 AM=DM在ABM 和DCM 中，A D，所以ABMDCM(SAS)，所以AM DMAM=MC32 解：ABCDCB （2分）证明：在等腰梯形 ABCD中，ADBC，AB=DCABC=DCB （4分）B在ABC 与DCB 中AB DCABC DCBBC CBAO题图第 23DCABCDCB（7分）（注：答案不唯一）33 证明：1=BAED=2B，DE=BEC=AED在ACD和AED中CAD EADAD ADC AEDACDAEDAC=AE，CD=DE，CD=BEAB=AE+EB=AC+CD