2019年江苏省无锡市中考数学试卷.docx

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1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：3919792522019年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3分）5的相反数是（）A5B5C-15D152（3分）函数y=2x-1中的自变量x的取值范围是（）Ax12Bx1Cx12Dx123（3分）分解因式4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4xy）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）4（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（

2、）A66，62B66，66C67，62D67，665（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥6（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直8（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为（）A20B25C40D509（3分）如图，已知A为反比例函数y=kx（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D41

3、0（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A10B9C8D7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2分）49的平方根为 12（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次13（2分）计算：（a+3）2 14（2分）某个函数具有性质：当x

4、0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）15（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm16（2分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为 17（2分）如图，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为103，则ABC的周长为 18（2分）如图，在ABC中，ABAC5，BC45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 三、解答题（本大题共10小题

5、，共84分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|3|+（12）1（2019）0；（2）2a3a3（a2）320（8分）解方程：（1）x22x50；（2）1x-2=4x+121（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC22（6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为

6、；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（6分）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）

7、若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级24（8分）一次函数ykx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABO=32OAB的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积25（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数

8、关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义26（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH27（10分）已知二

9、次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与y轴交于点CD为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE2：1（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围28（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB23如图2，当点B

10、落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由2019年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3分）5的相反数是（）A5B5C-15D15【解答】解：5的相反数是5，故选：A2

11、（3分）函数y=2x-1中的自变量x的取值范围是（）Ax12Bx1Cx12Dx12【解答】解：函数y=2x-1中：2x10，解得：x12故选：D3（3分）分解因式4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4xy）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）【解答】解：4x2y2（2x+y）（2xy）故选：C4（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A66，62B66，66C67，62D67，66【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的

12、是66，即众数是66，故选：B5（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A长方体B四棱锥C三棱锥D圆锥【解答】解：有2个视图是长方形，该几何体为柱体，第3个视图是长方形，该几何体为长方体故选：A6（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C7（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A内角和为360B对角

13、线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C8（3分）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为（）A20B25C40D50【解答】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO90，P40，AOP50，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，B=12AOP=125025故选：B9（3分）如图，已知A为反比例函数y=kx（x0）的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为（）A2B2C4D4【解

14、答】解：连结OA，如图，ABy轴，SOAB=12|k|，12|k|2，k0，k4故选：D10（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A10B9C8D7【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an2160，得到an144所以15ax+12（a+2）（nx）2160整理，得4x+4an+8n8x720an144将其代入化简，得ax+8n8x144，即ax+8n8xan，整理，得8（nx）a（nx

15、）nx，nx0，a8a至少为9故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11（2分）49的平方根为23【解答】解：49的平方根为49=23故答案为：2312（2分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为2107人次【解答】解：将20000000用科学记数法表示为：2107故答案为：210713（2分）计算：（a+3）2a2+6a+9【解答】解：（a+3）2a2+6a+9故答案为：a2+6a+914（2分）某个函数具有性质：当x

16、0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是yx2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）【解答】解：yx2中开口向上，对称轴为x0，当x0时y随着x的增大而增大，故答案为：yx2（答案不唯一）15（2分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm【解答】解：圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2sr=305=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=l2=62=3cm，故答案为：316（2分）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kxb0的解集为x2【解答】解：图象过（6，0），则0

17、6k+b，则b6k，故3kxb3kx6k0，k0，x20，解得：x2故答案为：x217（2分）如图，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为103，则ABC的周长为25【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于JEGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，EF：FG：EGAC：BC：AB5：12：13，设EF5k，FG12k，125k12k=103，k=13或-13（舍弃），EF=53，四边形EKJF是矩

18、形，KJEF=53，设AC5m，BC12m，AB13m，ACHAMH90，HACHAM，AHAH，HACHAM（AAS），AMAC5m，CHHM，BM8m，设CHHMx，在RtBHM中，则有x2+（8m）2（12mx）2，x=103m，EKCH，EKCH=AKAC，1103m=EK5m，AK=32，ACAK+KJ+CJ=32+53+1=256，BC=152561210，AB=1525613=656，ABC的周长AC+BC+AB=256+10+656=25，故答案为2518（2分）如图，在ABC中，ABAC5，BC45，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则B

19、DE面积的最大值为8【解答】解：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点MABAC5，BC45，BMCM25，易证AMBCGB，BMGB=ABCB，即25GB=545GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE=12BDEH=12x(8-x)=-12(x-4)2+8，当x4时，BDE面积的最大值为8故答案为8三、解答题（本大题共10小题，共84分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）|3|+（12）1（2019）0；（2）2a3a3（a2）3【解答】解：（1）原式3+214；（2）原式2a

20、6a6a620（8分）解方程：（1）x22x50；（2）1x-2=4x+1【解答】解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，则x=2262=16，x1=1+6，x2=1-6；（2）两边都乘以（x+1）（x2），得：x+14（x2），解得x3，经检验x3是方程的解21（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC【解答】（1）证明：ABAC，ECBDBC，在DBC与ECB中BD=CEDBC=BC=CBECB，DBCECB（SAS）；（2）证明：由（1）知DBCECB，DCBEBC，OBOC22（6

21、分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为12；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=24=12；故答案为：12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率=212=1623（6分）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90

22、.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是4%；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级【解答】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是152

23、%18%26%4%；故答案为：4%；（2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.041.3n4%89.9 所以 48n54 又因为 4%n为整数 所以n50，即优秀的学生有52%5010%260 人24（8分）一次函数ykx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABO=32OAB的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）作MNBO，由垂径定理得：点N为OB的中点，MN=12OA，MN3，OA6，即A（

24、6，0），sinABO=32，OA6，OB=23，即B（0，23），设ykx+b，将A、B带入得：y=33x+23，（2）NB=12OB=3，MN3，tanBMN=BNMN=33，则BMN30，ABO60，AMO120阴影部分面积为S=13(23)2-34(23)2=4-3325（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所

25、示（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义【解答】解：（1）由题意可得：小丽速度=362.25=16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1（16+x）36x20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，点E的横坐标=3620=95，点E的纵坐标=9516=1445点E（95，1445）26（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线

26、相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F如图3，在由小正方形组成的43的网格中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH【解答】解：（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求如图3所示，AH即为所求27（10分）已知二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB），与

27、y轴交于点CD为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE2：1（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围【解答】解：（1）令x0，则y4，C（0，4），OAOB，对称轴在y轴右侧，即-b2a0a0，b0；（2）过点D作DMOy，则DCCA=DMOA=MCCO=12，DM=12AO，设A（2m，0）m0，则AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6），B（4m，0），则MDBO=MEOE

28、=OE-6OE，OE8，SBEF=1244m8，m1，A（2，0），B（4，0），设ya（x+2）（x4），即yax22ax8a，令x0，则y8a，C（0，8a），8a4，a=12，y=12x2-x-4；由知B（4m，0）C（0，4）D（m，6），则CBD一定为锐角，CB216m2+16，CD2m2+4，DB29m2+36，当CDB为锐角时，CD2+DB2CB2，m2+4+9m2+3616m2+16，解得2m2；当BCD为锐角时，CD2+CB2DB2，m2+4+16m2+169m2+36，解得m2或m-2(舍)，综上：2m2，222m4；故：22OA428（12分）如图1，在矩形ABCD中，B

29、C3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB23如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ABC90，AC=AB2+BC2=21，PCBACB，PBCA

30、BC90，PCBACB，CBCB=PBAB，21-233=PB23，PB27-4如图21中，当PCB90时，四边形ABCD是矩形，D90，ABCD23，ADBC3，DB=(23)2-32=3，CBCDDB=3，在RtPCB中，BP2PC2+BC2，t2（3）2+（3t）2，t2如图22中，当PCB90时，在RtADB中，DB=AB2-AD2=3，CB33在RtPCB中则有：(33)2+(t-3)2=t2，解得t6如图23中，当CPB90时，易证四边形ABP为正方形，易知t23综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或23s（2）如图31中，PAM452+345，1+445又翻折，12，34，又ADMABM，AMAM，AMDAMB（AAS），ADABAB，即四边形ABCD是正方形，如图，设APBxPAB90x，DAPx，易证MDABAM（HL），BAMDAM，翻折，PABPAB90x，DABPABDAP902x，DAM=12DAB45x，MAPDAM+PAD45声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 10:00:33；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193；学号：27411521更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252